Mavzu: Matematikani rivojlanish tarixining davrlari Kirish

Mavzu: Matematikani rivojlanish tarixining davrlari

Kirish.

I bob. Matematikaning vujudga kelishi va rivojlanishi.

Reja:
1.1.Matematikaning tarixi
1.2 O’rta Osiyo va Yaqin Sharq matematikasi
I I bob. Matematikaning rivojlanish davrlari.
Reja:
2.1. Matematikaning rivojlanishiga olimlarning qo’shgan hissasi.
2.2.Matematika medotlarini boshqa fanlarga tatbiqi.


Xulosa.
Foydalanilgan adabiyotlar

I bob. Matematikaning vujudga kelishi va rivojlanishi.

Reja:
1.1.Matematikaning tarixi
1.2 O’rta Osiyo va Yaqin Sharq matematikasi
Matematika fanini rivojlanishini asoslari, boshqa fanlarini rivojlanishi kabi, inso- niyat faoliyatining amaliy ehtiyojlaridan kelib chiqadi.Fanning rivojlanishi bu ishlab chi- qarishning shakllanishi bilan asoslanadi.”Matematika, boshqa fanlar kabi, odamlarning amaliy ehtiyojlari natijasida vujudga keldi;bular: er maydonining yuzalarini o’lchash, idishlarning sig’imini o’lchash, vaqtni o’lchash va mexanikaning elementlari- dir”.F.Engelьs.Andi - Dyuring.
Ќaqiqatan ham matematikaning turli bo’limlari real dunyoning fazoviy formalarini va miqdoriy munosabatlarini o’rganishda o’zining metodlarining turli tumanligi bilan ajralib tursada, yagonaligi va umumiyligi bilan yaxlit birlashtirib turadi.Matematika fa- nining mazmuni quyidagicha;

1. 
   uning rivojlanish jarayonida yig’iladigan - faktlar;
   
2. 
   faktlar asosida ilmiy tasavvurning shakllanishi - gipoteza. Ўz o’rnida bu tajriba orqali tekshiriladi;
   
3. 
   faktlar va tajribalar natijalarini umumlashtirish hamda ularni nazariya va qonunlar ko’rinishiga keltirish;
   
4. 
   nazariya va qonunlarni o’rganish, matematikani o’rganishni xarakterlaydigan umumiy yo’nalishlarni ifodalovchi metodologiyani yaratish.
   

Bu elementlar doimo o’zaro aloqadorlikda va rivojlanishdadir.Ana shu aloqadorlik- ni va rivojlanishni o’rganish bizlarni qanday tarixiy davrga olib borishini tushunish, ro’yobga kelish sabablarini aniqlash - aynan mana shu matematika tarixining predmetini ifodalaydi. Shuning uchun matematika tarixi - matematikaning rivojlanishining qonunla- rini o’rganuvchi fandir.
Yuqoridagi aytilganlarga asosan matematika tarixi quyidagi masalalarni hal qilishi kerak.
Birinchidan - matematikani fan sifatida rivojlanishining haqiqiy mazmuni yoritili- shini. Bularda matematikaning metodlari, tushunchalari va fikrlari qanday paydo bo’lganligi, ayrim matematik nazariyalar tarixan qanday dunyoga kelgani yoritilishini. Xalqlarda ma’lum tarixiy davrlarda matematikani rivojlanishini xarakteri va xususiyatlari- ni aniqlashni barcha zamondagi ulug’ olimlarning qo’shgan hissalarini yoritishni hal qi- lish.
Ikkinchidan - matematika tarixi matematikani turli-tuman aloqalarini ochishi;
jumladan; matematikani odamlarning amaliy ehtiyojlari va faoliyatlari bilan aloqasini, boshqa fanlar rivojlanishi bilan aloqasini ochish, jamiyatning sotsial va iqtisodiy struktu-
rasiga va sinfiy kurashlarga ta’sirini ochish, xalqlarning olim individining, olimlar kollekti- vining rolini ochishdan iborat.
Uchinchidan - matematika tarixini o’rganish hozirgi zamon matematikasini man- tiqiy mazmunini, rivojlanish dialektikasini va kelajagini to’g’ri tushunishga yordam beri- shi kerak.
Matematika juda qadimgi fanlardan biri bo’lib dastlabki bosqichlarda o’zaro mu- omala va mehnat faoliyatlari asosida shakllana boshladi. U asta-sekin rivojlana boshladi, ya’ni faktlar yig’a boshladi.
Matematika mustaqil fan sifatida vujudga kela boshlaganda uning bundan keyingi rivojlanishiga matematik bilimlarning o’zi ham ta’sir eta boshladi
Shulardan ba’zilarini qayd etib o’taylik.

1. 
   N’yutonning (differentsial va integral xisobining ilk qadamlari) flyuksiyalarni hi- soblash usuli darhol mexanikani masalalarini hal qilishni umumiy metodi darajasigacha ko’tarildi.
   
2. 
   Lagranj algebraik tenglamalarni radikallarda hal qilish problemasini izlaganda tenglama ildizlarini “gruppalash masalalarini” qaragan edi. Keyinroq esa E.o’alua grup- palar nazariyasini rivojlantirib, yuqoridagi problemani hal etdi. So’ng XIX asrda A.Keli gruppaga ta’rif berdi. S.Li esa uzluksiz gruppalar nazariyasini yaratdi.1890 yilda E.S.Fedorov gruppalar nazariyasi kristollografiyaga tatbiq etdi.Ќozirda esa gruppalar na- zariyasi kvant fizikasining ilmiy quroliga aylangan.
   

Bulardan ko’rinadiki matematika nafaqat o’z-o’zini rivojlantiradi, balki boshqa fan- larning rivojlanishiga va aksincha boshqa fan yutuklari asosida o’zi ham rivojlanadi.
Matematika metodlarini tabiiy fanlarga tatbiqi;

1. 
   U yoki bu hodisani mazmuniga mos keluvchi matematik masalani bayon etish, ya’ni matematik modelini vujudga keltirish va uni echishning metodini topish;
   
2. 
   Matematik modelni echish va uning forma va metodlarini takomillashtirish va mantiqiy kamolotga intilish;
   

So’ngi yillarda fan va texnikaning jadal rivojlanishi (kiberneti-
ka, hisoblash texnikasi,...) ekonomika, boshqarish sistemasi, psixologiya, meditsina va boshqa sohalarda matematikaning roli yanada kuchayib ketdi. Matematika tarixi mate- matikaning rivojlanish jarayonida ko’pdan - ko’p yorqin dalillar bilan bir qatorda qorong’u zulmat davrlarini boshidan kechirganligidan dalolat beradi. Ќaqiqatdan, xam din peshvo- lari din ta’limotiga mos kelmagan har qanday yangilikning yo’q qilishga yoki bo’g’ishga intilganlar. Faqat ayrim olimlarning katta jasoratigina fanni ilgari siljishi uchun imko- niyatlar yaratib bergan.
Jumladan Kopernik va o’aliley, Ulug’bek qismatlari. Yoki XVII asrda Leybnits va Nьyuton asarlarida cheksiz kichiklar hakida ma’lumotlar paydo bo’lishi bilan episkop Berklining qattiq tanqidiga uchradi.
Yoki limitlar nazariyasi XIX asr oxiriga qadar qattiq tortishuvlarga sabab bo’lib keldi. Ќatto Koshining ishlari ham bunga barham bera olmagan edi.
Yoki N.I.Lobachevskiy ishlari o’limidan so’ng XIX asr oxirida tan olindi. (Ya.Bolьyai va o’auss ishlari).
Matematikani sotsial-iqtisodiy sohalarga ta’sirini chuqurroq ko’rabilish uchun un- ing tarixini turli ijtimoiy formatsiyalar bilan birgalikda qarash kerak.
Qadim davrda fan boylarning ermagi bo’lgan.
O’rta asrlarda esa fan ko’p jihatdan boy-feodallarning manfaatiga, dinga bo’ysundirilgan (savdo ishlari, hosil bo’lish, meros bo’lish, o’zga erlarni bosib olish, ta’sir doiralarni kengaytirish).
Matematika fanida ilg’or va reaktsion kuchlarning kurashi har doim sinfiy xarakterga ega bo’lib kelgan. Ayniqsa tarixiy va filosofik masalalarda bu yaqqol ko’rinib turadi . Keyingi boblarda bu faktga konkret misollar keltirib boriladi.
Demak, matematika tarixini bilish fanni mantiqan va tarixan rivojlanishining asosiy faktlarini va qonunlarini to’g’ri bilish va talqin qilish imkonini beradi, sxolastikani bartaraf etadi, ilmiy dunyoqarashni shakllantiradi.
Matematika tarixida o’zining xarakteri jihatidan bir - biridan tubdan farq qiladigan davrlar mavjud bo’lib, bunday ajratishlar davlatlarda nisba-
tan , sotsial - iqtisodiy formatsiyalarga nisbatan , buyuk kashfiyotlarga nisbatan va hoka- zo qarab davrlarga bo’linishi mumkin. Shulardan biri A.N.Kolmogorov taklif etgan va- riantdir.
U quyidagicha:

1. 
   Matematikaning ro’yobga kelishi.
   

Bu davr eramizdan oldingi VI - V asrlargacha davom etib, bu paytga kelib matema- tika mustaqil fan sifatida shakllanadi. Bu davrning boshlanishi esa, o’tmish ibtidoiy davr- ga qarab boradi. Bu davrda matematika hali fan sifatida shakllanmagan bo’lib, qilingan ishlarning xarakteri asosan kuzatish va tekshirish natijalari asosida materiallar to’plashdan iborat bo’lgan.

2. 
   Elementar matematika davri.
   

Bu davr eramizdan oldingi VI - V asrlardan boshlanib, to hozirgi XVI asrgacha bo’lgan davrni o’z ichiga oladi. Bu davrda asosan o’zgarmas miqdorlarga oid masalalar atroflicha o’rganilgan bo’lib (bularning ba’zilari o’rta maktab kursiga kiritil- gan),matematikaning bundan keyingi rivoji o’zgaruvchi miqdorlarning kiritilishi bilan bo¼liq.

3. 
   Ўzgaruvchi miqdorlar matematikasi.
   

Bu davrning boshlanishi o’zgaruvchi miqdorlarning kiritilishi, Dekart analitik geo- metriyasi vujudga kelishi, Nьyuton va Leybnits asarlarida differentsial va integral xisobi tushunchalari paydo bo’lishi bilan xarakterlidir. XVI asrdan to XIX asrgacha davom etgan bu davrda matematika jadal sur’atlar bilan rivojlandi, yangi bo’limlar vujudga keldi. Bar- cha ilmiy yo’nalishlarning bunday rivoji matematikani hozirgi zamon ko’rinishiga olib ke- linishiga sabab bo’ldi. Ќozirda biz buni matematikaning klassik asoslari deb yuritamiz.

4. 
   Ќozirgi zamon matematikasi davri.
   

Bu davrda yangi matematik nazariyalar, matematikaning yangi-yangi tatbiqlari vujudga keldikim, u matematika predmetini mazmunini judayam boyitib yubordi. Bu esa o’z navbatida matematika asosini (aksiomalar sistemasini, isbotlashning mantiqiy usulla- rini va boshqalar) Ќozirgi zamon matematikasining yutuqlari asosida qayta ko’rib chi- qishni taqozo etadi.
Qadim tosh asrida (poleolit davri) odamlar hali g’orlarda yashagan va hayoti hayvon hayotidan deyarli farq qilmaydigan davrdan boshlab, odamlar ov qurollarini tayyorlash, o’zaro aloqa vositasi bo’lgan tilni vujudga keltirish borasida, keyinroq esa o’ziga e’tibor berishi (rasmlar, figurkalar, bezaklar va boshkalar). Yashash uchun nematlarni ishlab chi- qarishni yo’lga qo’yishi, erni ishlay boshlashi boshqacha aytganda tabiatga nisbatan in- sonning aktivligini oshishi (neolit davri 15 ming yil) sonli miqdorlar va fazoviy munosa- batlarni tushunishda ilgari qo’yilgan qadam bo’ldi.
Yashashni o’troq holga o’tishi (qishloqlar paydo bo’lishi, hayvonlarni o’rgatilishi, ekinlar ekish, mehnat qurollarini yaratilishi va boshqalar) bu protsessni yanada tezlash- tirdi.
Albatta matematik bilimlarni shakllanishi turli xalqlarda o’ziga xos usullar bilan shakllandi. Lekin shunga qaramasdan asosiy matematik tushunchalar; son, figura, yuza, natural sonlarning cheksiz davom etishi va boshqalar asosan amaliyot natijasida vujudga keldi va rivojlanish bosqichining uzundan - uzun yo’lini bosib o’tdi.
Son tushunchasini rivojini quyidagi gruppalarga ajratish mumkin;

1. 
   Primitiv ko’rinishdagi miqdoriy munosabatlar ( ovni bo’lish, o’zaro ayrboshlash, qo’l va oyoq asosida sanash va ...)
   
2. 
   Katta sonlarni vujudga kelishi natijasida sanoq sistemalarini keltirib chiqardi (mas. 5 lik, 10 lik, 12 lik, 60 lik). Jumladan Ils ( W C Eels) ning tekshirishlariga ko’ra Ame- rikaning ibtidoiy xalqlarida 307ta sanoq sistemasi mavjud bo’lib, bulardan 147 tasi - o’nlik, 106 tasi - beshlik, qolganlari 12 lik asosga esa bo’lgan, Meksikaning mayya va Evropaning kelьt qabilarida 20 lik, Ўrta Osiyo va sharq mamlakatlarida 10,12,60 lik site- malar mavjud bo’lgan.
   

Bundan tashqari uzunliklarni o’lchashda barmoq, oyoq (fut), tirsak (lokatь), quloch va boshqalar mavjud bo’lgan.

3. 
   Ќozirgi zamonda butun dunyoda qabul qilingan nomerlashning o’nli pozitsion sistemasiga o’tishga qadar quyidagi ko’rinishlarni bosib o’tdi.
   
   1. 
      Turli ko’rinishdagi ieroglifli pozitsion bo’lmagan sistemalar.Masalan Misrda, Xi- toyda, eski xindiy, atsteklarda, rimda va boshqalar.Masalan rimliklarda bog’lovchi sonlar sifatida I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500) M(1000) lar olingan.Boshqa sonlar algorit- mik deb atalib, bog’lovchi sonlarning chap yoki o’ng tomoniga bog’lovchi sonni yozish bilan (bir necha marta takrorlash mumkin) hosil qilinadi.
      

Mas. VII, IX, XXX, LXIX, ...
Chapga bittadan ortiq, o’ngga ikkitadan ortiq yozish mumkin emas!

2. 
   Alfavitli sanoq sistemasi (abjad hisobi).
   

Eramizdan avvalgi V asrdan etib kelgan eng qadimgi grek - yunon alfavit sistemasi.

1 2 3 4 5
(дигамма),
6 7
(дзета),
8 9

i, (каппа ), о, q

10 20
30 40
50 60 70 80 90

100


200


300


400


500


600


700


800
(самма) 900

Misol:
444,... ,
1000, ,
2000,...

Arab hisobi (abjad hisobi).

Alif	Be	Jim	Dol	Ќe	Vov	Ze	Xe	Itqi
ا	ب	ج	د	ץ	و	ز	ه	ط
1	2	3	4	5	6	7	8	9
yo	Kof	Lom	Mim	Nun	Sin	A’in	Fe	Sod
ﻯ	ﻙ	ﻝ	ﺢ	ﻥ	ﺱ	ﻍ	ﻒ	ﺹ
10	20	30	40	50	60	70	80	90
Qof	Re	Shin	Te	Se	Xe	Zol	Zod	Izqi	Ђa’in
ﻕ	ﺭ	ﺵ	ﺕ	ﺙ	ﺡ	ﺫ	ﺽ	ﻅ	ﻉ
100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000

Mas. 12 = ﻯ ب avval 10 ni o’ng tomoniga 2 ni yoziladi

539 = ﺙﻝ ط 4000 = دﻉ (4 va 1000 ko’rinishida)
50000 = ﻥﻉ ( 50 va 1000 ko’rinishda)

Ko’rinib turibdiki bu usulda alfavit 9 ta harfdan qilib ajratiladi.Bulardan birinchi 9 tasiga birliklar, 2-9 tasiga o’nlar, 3-9 tasiga yuzlar mos qo’yiladi. Bunda har bir harf son ko’rinishini olishi uchun ma’lum belgi qo’yiladi.Bulardan tashqari yana qadimgi slavyan, evrey, gruzin, armyan va boshqalar bor.

Ko’rinib turibdiki alfavitli sistema yozuv uchun qulay, lekin amallar bajarish uchun noqulay.

3. 
   Ўnli bo’lmagan pozitsion sistemalar.
   

Bularga Vavilon, indeetslar, mayьya qabilasi, hindlarning ikkilik sistemasi kiradi.
Ќindlarning matematikaga oid eng qadimgi yodgorliklari eramizdan oldingi VIII - VII asrlarga to’g’ri kelib, bular sanskrit tilida yozilgan diniy kitoblardir. Bularda geometrik yasashlarga oid (saroylar qurish, ibodatxonalar qurish, buddalar yasash ...), doirani kva- dratlashning dastlabki urinishlari, Pifagor teoremasining tatbiqlari va buning natijasida Pifagor sonlarini topishga doir arifmetik masalalar echish va boshqalar. Sanoq sistemasi avval boshdan o’nlik sistemada ishlatilina boshladi. Xususan katta sonlarni tuzish va ular ustida amallar bajarish odat tusiga kirgan. Jumladan qadimiy afsonaga qaraganda Budda o’nli sanoq sistemasida 10⁵⁴ gacha bo’lgan sonlarni tuzgan va ularning har bir razryadiga mos nomlar qo’ygan.Yoki boshqa bir afsona (Er xudosini ishqida musobaqalashgan Sar- vatasidda) maxraji 100 bo’lgan geometrik progressiyaning 10^7+9*48 - hadini ya’ni 421 ta nol bilan tugaydigan sonni hosil qilganligi haqida so’z boradi.
Yoki boshqa misol b₁ = 3, q = 5, S = 22888183593 bo’lgan geometrik progressiyan- ing hadlari sonini topish masalasi (Bxaskara “Lilovati” asari).
Ўnli sanoq sistemasi (nol bilan) va sonli simvolikani ishlab chiqish va rivojlantirish bilan birga hindlar cheksiz katta sonlar haqida ham tasavvurga ega bo’lganlar. Jumladan
а
Bxaskara Akarьya ₀ ko’rinishdagi ifodaga izoh berib, uni son ekanligini, lekin unga qan-
day katta sonni qo’shganimizda yoki ayirganimizda ham o’zgarmaydi deb tushuntiradi.
Xitoyda matematik tushunchalarni paydo bo’lishi Xitoy matematika tarixchisi Li Yanning tasdiqlashiga ko’ra e.o. XIV asrga to’g’ri keladi. Dastlabki matematikaga oid ma’lumotlar chjou - bi (quyosh soati) va matematikaga oid 9 kitob (matematika v devyati knigax) asarlardir. Bu asarlar eramizning boshida (e.o. 152 y. olim Chjan Tsan) paydo bo’lib, bungacha bo’lgan Xitoydagi matematikaga oid barcha ma’lumotlar jamlangan. Jumladan bu asarda ieroglifli simvolika bilan berilgan o’nli sanoq sistemasi haqida ham ma’lumotlar bor. Sonlar sinflarga bo’linib, har birida to’rttadan razryad bor. Nol esa yo’q bo’lib, faqat XII asrda paydo bo’lgan (qindlardan o’zlashtirilgan bo’lsa kerak). Arifmetik amallar esa sanoq taxtasida bajarilib, nolni o’rni bo’sh qoldirilib ketgan.
Misrda matematikaga oid bo’lgan ma’lumotlar 1858 yili Raynda (Rhind) papirusin- ing o’qilishidir. U Londonda saqlanayotgan bo’lib, taxminan uzunligi -5,5 metr eni - 32 sm bo’lib, 84 ta amaliy ahamiyatga ega bo’lgan masala jamlangan. Ikkinchi katta yodgorlik Moskvada bo’lib, Axmes papirusi deb ataladi. Uzunligi o’shanday bo’lib, eni 8 sm ga teng, 25 ta masala bor. Birinchisi e.o. 1650 yilga tegishli bo’lib, 1882 yili V.V.Babinin ru- scha sharxini bergan. Ikkinchisi e.o. 1850 yilga tegishli bo’lib, sovet akademiklari B.A.To’raev va V.V.Struve tomonidan o’qilgan va o’rganilgan. Ma’lum bo’`lishicha Mis- rliklar e.o. 4000 yillar davomida matematikani amaliy ishlari bilan shug’ullanganlar. Ular- ga o’nlik va 60 lik sanoq sistemalari tanish bo’lgan. Jumladan o’nli sanoq sistemasi ierog- lifli bo’lib, bog’lovchi sonlar 10^k larga maxsus belgilar qo’yilgan. Algoritmik sonlar esa bog’lovchi sonlarning kombinatsiyasi asosida tuzilgan.
Umuman olganda o’nli sanoq sistemasini paydo bo’lishi, shakllanishi va rivojlanishi turli xalqlarda turlicha kechdi.
Ўnli sanoq sistemasining bundan keyingi rivoji ko’p jixatdan Islom dinining vujudga kelishi va 641 yili Bag’dod xalifaligini o’rnatilishi bilan bog’liq.
Taxminan 773 yili al - Fazari xindlarning “Siddxanti” (300 – 400 yillar) asarini arab tiliga tarjima qiladi (saqlanib qolgan “Surьya” qismi).
Islom davri matematikasi turli - tuman kuchlar ta’siri ostida rivojlandi. Ayniqsa xali- fa Abbosiylar davrida: al - Mansur (754 - 775), Xorun - al - Rashid (786 - 809), al - Mamun (813 - 833). Al-Mamun Bog’dodda kutubxonasi va observatoriyasi bo’lgan katta madrasa qurdiradi. Bu erda ko’plab sharq olimlari ishlab ijod qilganlar. Xivalik Muxammad ibn Muso al-Xorazmiy (825 yili) Xindistonga qilgan safaridan so’ng yozgan “Xind sonlari ha- qida” asari (XII asrda Lotin tiliga tarjimasi saqlangan) paydo bo’lgandan so’ng o’nli sanoq sistemasi tez tarqala boshladi. Bu davrga kelib savdo-sotiq keng yo’lga qo’yilgan turli xalqlardagi matematika yutuqlari umumlashtirilib yaxlit holga kelgan edi. Ana shunday holda u Evropaga kirib keldi. (Algoritm - Algorifm – al-Xorazmiy).
Xulosa qilib aytganda islom dini tarqalishi bu yangidan-yangi o’lkalarni qamrab olish va natijada vujudga kelgan ulkan davlatni boshqarish uning ravnaqini ta’minlash fanni keng mikyosda davlat raxnamoligiga olishni taqozo etardi. Chunki savdo-sotiqni yo’lga qo’yish yangi shaxarlar barpo etish, meros masalalari va boshqalar bunga sabab bo’la oladi.Natijada davlat apparatida maxsus oylik bilan ishlovchi olimlar jamlana bordi. Ular turli mamlakatlardan keltirilgan asarlarni o’rganish, tarjima qilish, umumlashtirish va yangi kashfiyotlar bilan shug’ullanishgan. Shuning uchun ham al-Xorazmiyning “Xind sonlari haqida” asari o’ziga xos entsiklopedik asar bo’lib, berilgan sharxlar va Xorazmiy tomonidan rivojlantirilgan nazariyalar bizning hozirgi zamon o’nli sanoq sistemasiga juda yaqin keltirilgani uchun ham, u butun dunyoda qabul qilindi.
.٩٫٨٫٧٫٦٫۵٫٤٫٣٫٢٫١٫٠ raqamlari: Hind
Sharq matematiklari o’nli sanoq sistemasida ishlash bilan birga, o’nli kasrlar bilan ham bemalol ishlashgan. Bu haqdagi dastlabki ma’lumotlar XV asrning birinchi yarmida yashab ijod etgan al-Koshiga tegishli. U o’nli kasrlar ustida bemalol amallar bajargan vergulьni ham o’ylab topgan u. (~1442).
Masalan: 25,07 ni 14,3 ko’paytirib 358, 501 ko’rinishda yozishni ko’rsatgan. ning 16 aniq o’nli xonalarini aylanaga ichki va tashqi chizilgan muntazam 3*2²⁸ ko’pyoqli yor- damida hisoblagan. Bundan 150 yil keyin F.Viet 3*2¹⁷ burchak yordamida 9 ta aniq xona- sini topgan, 1597 yili esa van Roumen al Koshi natijasini takrorladi va keyinroq o’tib ket- di.
Umuman esa Evropada (Ђarbiy Evropa, sharqida hech narsa yo’q) 1585 yili fla-
mandiyalik matematik va injener S.Stevin tomonidan kiritildi.
Bundan ilgariroq ham o’nli kasrlar haqida ma’lumotlar mavjud. Mas; Xitoyda Sun dinastiyasi davrida yashab ijod etgan Yan Xuey (1261 y) . Uning misollaridan biri
24,68 X 36,56 = 902,3008