Mavzu: muvozanat va nomuvozanat holatlardagi zaryad tashuvchilar

II.BOB Muvozanat va nomuvozanat holatlardagi zaryad tashuvchilar
2.1 Muvozanat va nomuvozanat holatlardagi zaryad tashuvchilar
Qattiq jismlarda, xususan yarimo’tkazgichlarda zaryad tashuvchilar energiyalari spektri zonaviy tuzilishga egadir. Ko’chish hodisalarida (masalan, tokda) qatnasha oladigan erkin zaryad tashuvchilarni hosil qilish jarayoni ta’qiqlangan zonani yoki mahalliy (lokal) sathlar va ruxsatlangan zonalar orasidagi to’siqlarni yengib o’tish uchun energiya sarflashni talab qiladi.
Termodinamik muvozanat sharoitida bu energiya kristallning issiqlik energiyasi jamg’armasidan olinadi. SHu bilan bir vaqtda kristalldagi elektronlar kristall panjarasi bilan kuchli o’zaro ta’sirlashadi va shuning uchun odatda panjara bilan elektronlar gazi tempreraturasi bir xil bo’ladi. Yarimo’tkazgichning temperaturasi ko’tarilganda bir vaqtda ham zaryadlarining (atomlarining yoki ionlarning) panjara tugunlari atrofida tebranishlari amplitudasi ortadi, ham elektronlarning energiyalari bo’yicha taqsimoti o’zgaradi, termik ionlanish kuchayadi, ya’ni zonalarda erkin elektronlar va kovaklar soni ortadi.
Biror temperaturada termodinamik muvozanat sharoitida yarimo’tkazgichda mavjud bo’lgan erkin zaryad tashuvchilar (elektronlar va kovaklar) muvozanatiy zaryad tashuvchilar deyiladi. Zonalarda erkin zaryad tashuvchilar termik ionlanishdan tashqari tashqi ta’sirlar oqibatida (masalan, yorug’lik ta’sirida) ham paydo bo’lishi mumkin. yorug’lik ta’siri oqibatida zonalarda erkin zaryad tashuvchilar paydo bo’lishi hodisasi ichki fotoeffekt deb ataladi.
Yarimo’tkazgichda ortiqcha (muvozanatdagi miqdorga nisbatan) zaryad tashuvchilar kontakt (yoki n-p — o’tish ) orqali injeksiyalanish hisobiga, kuchli elektr maydonlar ta’sirida, yuqori energiyali zarralar nurlari ta’siri oqibatida va boshqa sabablar tufayli yuzaga kelishi mumkin. Bunda elektronlarga energetik to’siqlarni yengish uchun zarur bo’lgan energiyani tashqi manba beradi va uni asosan elektronlar jamg’aradi, biroq kristall panjaraning issiqlik energiyasi (temreraturasi) deyarli o’zgarmay qoladi. Tashqi ta’sir mavjud bo’lganida shu tarzda kristall panjara va elektronlar orasidagi muvozanat buziladi. Shu sababdan yarimo’tkazgichda tashqi ta’sir tufayli vujudga keladigan zaryad tashuvchilarni nomuvozanatiy zaryad tashuvchilar deyiladi.
Tashqi ta’sirning mavjud bo’lishi va bo’lmasligi (masalan, yarimo’tkazgichni yoritish va yoritmay qo’yish) nomuvozanatiy zaryad tashuvchilar konsentrasiyasini o’zgartiradi, ammo muvozanatiy konsentrasiyaga ta’sir qilmaydi. SHuning uchun elektronlar va kovaklarning to’la konsentrasiyalari (n, p) muvozanatiy (p₀,n₀) va ortiqcha (Δn, Δp) konsentrasiyalar yig’indisiga teng bo’ladi:
n = n₀ +Δn, (1)
p =p₀ + Δp. (2)
Endi muvozanat holatdagi elektronlar va kovaklarning energiyalar bo’yicha taqsimoti masalasini ko’rib chiqaylik.
Katta h energiyali fotonlar vujudga keltirgan nomuvozanat holatdagi zaryad tashuvchilar energiyasi dastlab muvozanatdagi tashuvchilarning k₀T tartibidagi o’rtacha energiyasidan ancha katta bo’lishi mumkin. Keyin nomuvozanat holatdagi tashuvchilar fononlar bilan va panjaraning turli nuqsonlari bilan to’qnashganda ularga o’z energiyasining bir qismini uzatib, temperaturasi panjara temperaturasi bilan tenglashadi.
Ma’lumki, termodinamik muvozanat sharoitida elektronning E energiyali holatni egallaganligi ehtimolligini Fermi funksiyasi
(3)
ifodalaydi; bu yerda F — Fermi sathi.
Muvozanatiy o’tkazuvchanlik elektronlari va kovaklari yetarlicha kichik konsentrasiyali bo’lsa (siyrak (aynimagan) elektronlar yoki kovaklar gazi), — /k₀T>>1 bo’ladi va (3) Fermi taqsimoti Maksvell-Bolsman taqsimotiga aylanadi: a) o’tkazuvchanlik zonasidagi elektronlar uchun
(4)
b) valent zonadagi kovaklar uchun


(5)

Bu holda muvozanatiy erkin elektronlar va kovaklarning to’la konsentrasiyasi mos ravishda

n₀=N_s exr (F/k₀T) (6)


(7)

ko’rinishda bo’ladi; bu yerda

N_s=2(2πm_nk₀T/h²)^3/2 , N_v=2(2πm_pk₀T/h²)^3/2 ,
E_g — ta’qiqlangan zona kengligi.
(6) va (7) ifodalarga asosan, muvozanatiy zaryad tashuvchilarning konsentrasiyasi temreraturaga va Fermi sathi vaziyatiga bog’liq. Fermi sathi mazkur Yarimo’tkazgich uchun tuzilgan elektrneytrallik tenglamasidan aniqlanadi. Nomuvozanatiy tashqi ta’sir mavjud bo’lgan holda (1) va (2) ifodalarni (6) va (7) ifodalarga o’xshash ko’rinishda tasvirlash mumkin:
n=n₀+Δn=N_sexr (F_n/k₀T) (8)
p=p₀+Δp=N_vexr [-(F_p+E_g)/k₀T] (9)

F_n va F_p energetik sathlarni mos ravishda elektronlar va kovaklar uchun Fermi kvazisathlari deyiladi. Ravshanki, ular rasman kiritiladi, aslida F_n va F_p turlicha bo’ladi, vaholanki, muvozanat sharoitida butun Yarimo’tkazgich uchun Fermi sathi bitta bo’ladi p = p₀, r = r_o bo’lganda G’_p = G’_r = G’ (6) va (8) hamda (7) va (9) ifodalardan:

G’_n — G’=k₀TIp (p/p_o), (10)
G’—G’r = k₀TIn(r/r_o). (11)
Bundan chiqadigan xulosa: nomuvozanat holatdagi n, p konsentrasiyalar muvozanatdagi n₀, p₀konsentrasiyalardan qancha ko’p farq qilsa, F_n va F_p lar F dan shuncha ko’proq uzoqda bo’ladi.