Mavzu: muvozanat va nomuvozanat holatlardagi zaryad tashuvchilar

Nomuvozanat o’tkazuvchanlik va uning relaksasiyasi
Biror tashqi ta’sir oqibatida yarimo’tkazgich da nomuvozanatiy zaryad tashuvchilarning vujudga kelishi uning o’tkazuvchanligini o’zgartiradi. Umumiy holda to’la solishtirma elektr o’tkazuvchanlik quyidagiga tengligi ma’lum:
σ =σ_n + σ_p=e(_nn + _pp). (1)
Bu o’rinda nomuvozanatiy zaryad tashuvchilarning vujudga keltirish sharoiti va darajasi tok tashuvchilarning harakatchanligini aniqlaydigan omillarga ta’sir qilmaydi va shu sababli harakatchanliklar (_n va _p) o’zining muvozanat sharoitidagi qiymatini saqlaydi, deb hisoblaymiz. U holda (3.1) va (3.2.) ifodalardan foydalanib, (3) ni quyidagicha yozish mumkin:
σ=e(_nn₀ + _p p₀ +_nΔn + _p Δp). (2)
bundan nomuvozanatiy o’tkazuvchanlikning
Δσ = ye(_nΔn + _pΔp) (3)
ifodasi kelib chiqadi.
Yorug’lik intensivligini (1 sm² yuzaga 1s da tushayotgan yorug’lik energiyasi miqdorini) I orqali ifodalaymiz. U holda 1 sm yuzli va dx qalinlikli Yarimo’tkazgich qatlamida yutilayotgan energiya miqdori I va dx larga prororsional bo’ladi:
—dI=1dx, (4)
bundagi  — yorug’lik yutilish koeffisienti.
Birlik vaqtda birlik hajmda yutilayotgan yorug’lik energiyasi:
-(d1/dx)=1. (5)
Demak,
Δn’ = Δp’ = a1, (6)
bunda — bir yorug’lik kvanti (foton) vujudga keltipgan elektronkovak juftlari sonini aniqlaydigan kvantiy chiqish.
I=g (7)
kattalik zaryad tashuvchilapni (bu holda yorug’lik ta’sirida) vujudga keltipish (generasiyalash) tezligidir.
Agar zaryad tashuvchilapni generasiyalashdan boshqa jarayonlar yuz bermaganida edi, nomuvozanatiy zaryad tashuvchilar konsentrasiyasi
Δn=Δp = It (8)
Qonun bo’yichavaqt o’tishi bilan tobora ortib borgan bo’lar edi.
Demak, nomuvozanatiy zaryad tashuvchilarning stasionar konsentrasiyalarini Δp’ va Δp’ larning erkin holatda o’rtacha yashash vaqtlari τn va τp lar ko’raytmasi ko’rinishida ifodalash mumkin:
Δn_st=Δn’∙ τ_n=Iτ_n (9)
Δp_st=Δp’∙ τ_p=Iτ_p (10)
Bu holda stasionar nomuvozanatiy o’tkazuvchanlik (bizning holda fotoo’tkazuvchanlik) quyidagicha tasvirlanadi:
Δσ_st=Δσ +Δσ_n + Δσ_p=e (_nΔn_st + _pΔp_st) = yeI(_nτ_n +_pτ_p) (11)
2.2 Nomuvozanat holatdagi zaryad tashuvchilarning yashash vaqti
Molekulaning o’rtacha erkin yugurish vaqtini ta’riflaganda
(1.)
ifodadan foydalaniladi, bunda — molekula issiqlik harakatining o’rtacha tezligi, S_M = πR²_m — uning ko’ndalang kesimi, R_M —radiusi, N₀ — molekulalar konsentrasiyasi (Loshmidt soni).
SHunga o’xshash, sochilish nazariyasida va rekombinasiya nazariyasida bu jarayonlarning xarakterli vaqtini aniqlashda sochilish (to’qnashish) hamda tutilish ko’ndalang kesimi tushunchalari kiritiladi.
Endi rekombinasiya jarayonida foydalaniladigan «tutish kesimi» tushunchasi bilan tanishamiz. Nomuvozanatiy zaryad tashuvchi, masalan, elektron kristall panjarada harakatlanayotib muayyan ehtimollik bilan kovakka duch kelib qolishi va unda tutilishi mumkin.
Elektronning kovak bilan har bir uchrashuvi ushlanish bilan yakunlanadi deb hisoblaymiz. Elektronning mazkur (k) tipdagi kovaklar bilan birlik vaqtda uchrashishlar soni N_rk shu kovaklar konsentrasiyasi R_k ga va elektronning o’rtacha nisbiy tezligi υ_nk ga prororsionaldir:
N_pk = S_nk r_kυ_nk (2)
bu yerda S_nk — elektronni k tipdagi kovak tutib olishi effektiv kesimi. Elektronning kovaklar bilan ikki ketma-ket duch kelishi orasida o’tgan o’rtacha vaqt
(3)
bo’ladi, uni mazkur holda nomuvozanatiy elektronning o’rtacha yashash vaqti deyiladi.
(1) va (3) ifodalapn,i taqqoslab, ular shaklan o’xshash ekanligini ko’ramiz (υ_nk→ _T, r_k→N₀, S_pk→S_M).
(3) ifodani kovaklarning ko’r turlari mavjud bo’lgan hol uchun umumlashtipish mumkin. Bu holda elektronning barcha turlardagi kovaklar bilan birlik vaqtda uchrashishlari soni:
(4)
yashash vaqti: (5)
(5) ni quyidagicha ifodalasa ham bo’ladi:
(6)
Yuqoridagi mulohazalapn,i valent zonadagi erkin kovakning elektron to’ldirgan markaz tomonidan tutilishi holi uchun ham takrorlash mumkin. Bunday markazlarning bir necha turlari mavjud.
(3) va (5) ifodalarga o’xshash, kovakning bir turdagi markazda tutilishigacha bo’lgan o’rtacha yashash vaqti:
(7)
bir necha turdagi markazlarda tutilishigacha bo’lgan o’rtacha yashash vaqti:
(8)
(9)
bundagi S_pk — kovakni k- markaz tutib olishi effektiv kesimi, υ_pk — kovakning o’rtacha nisbiy tezligi, nk esa k-markaz konsentrasiyasi.
γ_nk=S_nk ∙ υ_nk (10)
γ_pk=S_pk ∙ υ_pk (11)
kattaliklar tutib olish (rekombinasiya) koeffisientlari deyiladi. (12.) va (13) lapn,i nazarga olsak:
τ_nk=1/γ_nk ∙ p_k (12)
τ_rk=1/γ_pk ∙ n_k (13)
Tutilish kesimlarining effektiv kattaliklari (ulapn,i bundan so’ng, soddalik uchun tutilish kesimi deb ataymiz), albatta, tutuvchi markazlar tabiatiga hamda tutilish jarayoni qanday sharoitda yuz berayotganiga bog’liq bo’ladi. Shu sababli har bir holda bu masala sinchiklab o’rganiladi.
Nomuvozanatiy zaryad tashuvchilarning yashash vaqti ma’nosini quyidagicha tushunish mumkin: yuqorida ko’rganimizdek, generasiyalash tezligi (ya’ni birlik hajmda birlik vaqtda yorug’lik hosil qiladigan elektron-kovak juftlari soni) ifodasi (7) formuladir. Rekombinasiyalash tezligi (p_n, p_p), aftidan, nomuvozanatiy tashuvchilar konsentrasiyasiga prororsional:
p_n,=Δn/τ_n, p_r=Δp/τ_p (14)
Nostasionar sharoitda, xususan, doimiy tashqi kuchlar ta’siri ostida stasionar holat o’pn,ashishigacha nomuvozanatiy zaryad tashuvchilar konsentrasiyasining o’zgarishini generasiya va rekombinasiya tezliklari farqi aniqlaydi:
(15)
(16)
bu yerdagi n, pindekslar mos kattaliklarning elektronlar na kovaklarga tegishli ekanini ko’rsatadi.
t = 0 vaqt momentida yoritish (generasiya) to’xtatiladi deb faraz qilamiz. Bunda muvozanat holatning o’pn,ashish jarayoni boshlanadi, u holda
dΔn/dt=-Δn/τ_n (17)
dΔp/dt=-Δp/τ_p (18)
tenglamalapn,i integrallasak,
Δn(t)=Δn(0)exr(-t/τ_n) (19)
Δp(t)=Δp(0)exr(-t/τ_p) (20)
Demak, elektronlar va kovaklarning τ_n va τ_p yashash vaqtlari muiozanat holat o’pn,ashishi va unga teskari jarayon — nomuvozanat (xususan stasionar) holat o’pn,ashish jarayoni vaqtini belgilaydi.
Stasionar holatda g_n=pn, g_r=pr ,binobarin, stasionar yashash vaqtlari quyidagi ko’rinishda ifodalanishi mumkin:
(21)
Nouvozanatiy o’tkazuvchanlikning stasionar qiymatiga yoritish boshlanganidan muayyan vaqt o’tgandan keyin erishiladi. yoritish to’xtatilganidan keyin muayyan vaqt o’tgach esa nomuvozanatiy o’tkazuvchanlik yo’qoladi. Bu xulosa faqat yarimo’tkazgichni yoritish holi uchungina emas, balki boshqa tashqi kuchlar ta’sir qilayotgan hollar uchun ham o’rinlidir. 1-rasmda nomuvozanatiy o’tkazuvchanlikning (bizning holda fotoo’tkazuvchanlikning) o’sishi va rasayishi tasvirlangan; bu chiziqlapn,i nomuvozanatiy o’tkazuvchanlik relaksasiyasi chiziqlari deyiladi. Bu chiziqlarning shakli yorug’lik intensivligiga, ya’ni generasiyalash tezligiga, SHuningdek rekombinasiya mexanizmlari va tezligiga bog’liqdir.