Mavzu: Optik tizimlarning abratsiyalari

2. Xromatik aberratsiya
Xromatik aberratsiyaning manbai yorug‘likning sinish koeffit-
siyenti 
n
λ
to'lqin uzunligi 
λ
ga bog‘liqligidir. Shu sababga ko‘ra, turli 
uzunlikdagi to’lqinlar obyektivdan turli masofalarda to‘planadilar; 
to’lqinning har bir uzunligi o‘zining fokusi 
F
λ
ga ega. Yorug’likning 
akslanishi to’lqin uzunligiga bog’liq bo’lmaydi, shuning uchun 
ko‘zguli sistemalarda xromatik aberratsiya kuzatilmaydi, bu esa 
ulaming refraktorlar oldida afzalligidir.
Har doim to’lqin uzunligi 
λ
oshganda 
n
λ
kamayadi. Shuning 
uchun bir linzali obyektivda binafsha ranglar obyektivga yaqinroq 
joyda, qizili esa, uzoqroqda to‘planadi. Teleskopni yorqin yulduzga 
qaratilgan holda okulyami optik o‘q bo‘ylab siljitamiz, obyektivdan 
uzoqlashgan sari ketma-ket avval tashqi qismlari qizil rangli rangdor 
gardishga ega binafsha nuqtani, undan keyin havorang, yashil, sariq va 
nihoyat, katta binafsha rangdor gardishga ega qizil nuqtani kuzatamiz. 
Bunday boTishining sababi shundaki, biz ketma-ket mos ravishda 
binafsha, yashil, qizil nurlar to‘p!anadigan 
V, G, R
nuqtalarga 
fokuslagan boTdik. Bu so‘ngi nuqtada binafsha nurlax halqasining 
radiusi (
F
R
-F
V
)tgw ≈ 
(F
R
-F
V
)A
bo’ladi. Tekislik Σ ning
qayeridadir 
eng kichik radiusga ega halqa joylashadi, okulyami ana shunga 
fokuslash kerak bo’ladi. Bu halqa difraksion halqadan juda katta bo’lib 
ketmasligi uchun oddiy krondan tayyorlangan obyektivning fokus 
masofasi 
F[sm]≈18,6D
2
 [D sm da] 
ga teng yoki biroz kattaroq bo’lishi lozim. 
D=10 sm
uchun fokus 
masofasi 18,6 
m
ga teng, 
D
=20 
sm
uchun 
F=
74,3 
m
ga teng, yorqinlik 
kuchi A=l:372 ga teng bo’lishi kerak. Bunday uzun teleskoplarni 
amalda ishlatish imkoni yo‘q.
Bu nuqsonni yo'qotish usuli shishalaming ikki xil turlaridan 
foydalanib 
obyektivning 
xromatizmini 
tuzatishdan 
(axroma-
tizatsiyadan) iborat. Ma’lumki, to’lqin uzunligi 
λ
bo’lgan yorug’lik 
uchun oddiy sferik linzaning fokus masofasi 
F
λ
linza moddasining 
sinish koeffitsiyenti 
n
λ
hamda uning oldi va orqa sferik sirtlarining 
egrilik radiuslari 
r
1
va 
r
2
larga quyidagicha bog’liq bo’ladi:

---

=φ
λ
=(n
λ
-1)(
-
)
(
4
.
1
) 
bu yerda, qavariq tomoni tushayotgan nurga qaratilganda r
1
va 
r
2
musbat deb hisoblanadi. Kattalik 
φ
λ
=
, 
—
linzaning optik kuchi
deyiladi. Egrilanishlar 
c
1
= 
va c
2
= 
,
linzaning to‘liq egrilanishi 
C=c
1
-c
2
 
ga umumlashtirsak, formula (4.1) ni
φ
λ
=(n
λ
-1)

(4.2)
deb yozishimiz mumkin.
Shishaning numi sindirish xususiyatini tasniflash uchun kattalik 
n
D
, 
ya’ni Quyosh spektridagi
D 
chiziqni (λ=589 mμ toiqin uzunligi)
 
sinish koeffitsiyentidan foydalaniladi. Ko‘z Quyosh spektridagi C 
(H
a
,
λ = 656
 mμ, 
qizil soha) va
 F (H
β
, 
λ
 = 
486
 mμ, 
havorang soha)
 
chiziqlar 
orasida maksimal spektral sezgirlikga ega, bu sohadan tashqaridagi 
ikkala tomonga ko‘zning sezgirligi keskin kamayib ketadi. Shuning 
uchun, obyektivning xromatik xususiyatlarini bilish uchun materialning 
ana shu aytilgan ikkita chiziq orasida sinish koeffitsiyenti qanchalik 
o‘zgarishi muhim ahamiyatga ega: 
∆n= n
F
-n
c
 .
(4.3)
Egriliklari C
1
va C
2, optik kuchlari υ
1
va 
φ
2
, D chiziq uchun 
sinish ko‘rsatkichlari mos ravishda n
1
va n
2
, formula (4.3) dagi 
ma’noda sinish ko‘rsatkichlari ayirmalari ∆n
1
va ∆n
2
ga ega 
bo‘lgan
ikkita linzani ketma-ket qo‘yaylik. Belgilaymiz: 
v
1
=
;
v
2
=
Bu
murakkab linzaning 
D
chiziqdagi loyihalashtirilgan fokus
masofasini uzunlik birligi sifatida qabul qilamiz:
υ 
1
+υ 
2
=1
(4.4)
Formula (4.1) ga muvofiq, ikkita to‘lqin uzunliklaridagi optik 
kuchlarining ayirmalari C ∆n ga teng. Bizning ikkala linzamiz C va 
F 
chiziqlar uchun bu ayirmani bartaraf etsinlar degan masalani
 
qo‘yamiz, 
ya’ni C
1
∆n
1
+C
2
∆n
2
= 0; lekin (4.2) shartini qo‘llasak, bizga

---

+
=0 
(4.5) 
shartni beradi. (4.4) va (4.5) lami birgalikda yechimini topamiz va
;

 
c
1
=
; c
2
=
 
(4.6) 
(4.7)
olamiz. Turli xil shishalar v ning turli qiymatlariga ega bo‘lganliklari 
uchun (4.6) real ma’noga ega. Har doim v > 0 bo'Igani uchun, 
kattaliklar 
1
va 
φ
2 
turli ishoraga ega bo‘ladilar, ya’ni bitta linza musbat 
bo‘lsa, ikkinchisi manfiydir. Eng ko‘p kron (v ≈ 58) va flint (v≈ 36) 
turidagi shishalardan tayyorlangan linzalar qo‘llaniladi. Bunda ф
1
=2,6 
va υ
2
≈ 1,6, 
F
1
≈ 0,38 va 
F
2
≈ -0,63. Krondan tayyorlangan oldidagi linza 
o‘ta qisqa fokusli bo‘ladi, chunki ikkinchi, manfiy flintli linza uning 
optik kuchini keskin kamaytiradi.
Shunday qilib, biz ko‘rib chiqqan ikki linzali obyektiv, ya’ni 
dublet, qizil va havorang nurlarni bir nuqtaga to‘playdi, oraliq nurlar 
esa, obyektivga biroz yaqinroq masofada yig‘iladilar. Binafsha hamda 
eng chekka qizil nurlar obyektivdan ancha yiroqda to‘planadi. Obyektiv 
o‘qi bo‘ylab tasviming spektral yoyilishi bir linzali obyektivga 
qaraganda ancha kamayadi. Ilmiy ibora bilan aytilsa, obyektivda faqat 
ikkilamchi spektr qoladi, obyektivning o‘zi esa axromatik dublet yoki 
axromat deb nomlanadi.
Obyektivning fokus masofasiga to‘lqin uzunligining bog’lanishini 
ifodalovchi egri chiziq xromatik egri chiziq deyiladi. Fokus masofasi 
ekstremumga (bu holda minimumga) erishgan to’lqin uzunligi ko‘zning 
sezgirligi maksimal bo’lgan to’lqin uzunligiga, ya’ni 555 mμ, ga teng 
boTishi shart. Biroq 
F
min
ni biroz uzunroq, masalan, 575 mμ gacha 
uzaytirish maqsadga muvofiqdir, bu flintli linzaning optik kuchini biroz 
oshirish hisobiga erishiladi.
Tasvirga 
olishga 
mo’ljallangan 
astronomik 
dubletlami 
tayyorlashda oddiy fotoemulsiyaning maksimal sezgirligi 
G' (H
γ
, λ
= 
434 mμ.) chizig’iga yaqinroq joylashganligini, 500 mμ dan kattaroq 
to’lqin uzunliklarida esa, uning sezgirligi juda kichikligini hisobga olish 
lozim. Fotografik dubletlar uchun nur F va simobli lampa nur

---

(λ= 405 mμ.) bir nuqtaga to‘plash qabul qilingan, 
F
λ
ning minimumi 
esa, G' chiziqqa to‘g‘ri keladi.
Zamonaviy optiklar o‘z ixtiyorlarida har xil xususiyatlarga 
(n
va v 
qiymatlarga) ega shishalaming ko‘p turlariga egalar, bu esa, 
dubletlaming ikkilamchi spektrlarini oddiy kattaligidan
⁄ gacha
kamaytirishga imkon beradi. Bu obyektivlar yarimaxromat deb 
nomlanadi. Ikkilamchi spektrning kamaytirish masalasini uch linzali 
obyektivlar, ya’ni apoxromatlar yaxshiroq hal qila oladilar.
Axromatik dubletda xromatik aberratsiya difiraksion tasvimi 
sezilarli buzmaydigan fokus masofa kattaligi