Mavzu: tekis sirt shaklidagi vertikal to’siqni bir XIL gidrostatik bosim ta’sir etadigan bo’laklarga ajratish

MAVZU: TEKIS SIRT SHAKLIDAGI VERTIKAL TO’SIQNI BIR XIL GIDROSTATIK BOSIM TA’SIR ETADIGAN BO’LAKLARGA AJRATISH


REJA:

• 
  Og‘irlik kuchi ta’siri ostidagi suyuqlikkata’sir etuvchi gidrostatik bosim kuchi
  
• 
  Suyuqlikning tekis sirtga ta’sir etayotgan gidrostatik bosimkuchi.
  
• 
  Bosimi teng sirtlar. Erkin sirt.
  

KIRISH


Gidravlikaning suyuqliklar muvozanat qonunlarini o‘rganuvchi bo‘limi gidrostatika deb yuritiladi. Bu qonunlami tekshirish suyuqliklar orqali kuchlami uzatish bilan bog‘liq masalalami hal qilishda muhim ahamiyatga ega. Bundan tashqari, gidrostatika suyuqliklarga to'liq yoki qisman botirilgan qattiq jismlaming muvozanat qonunlarini ham o‘rganadi. Odatda, suyuqliklar muvozanat holatda bo’lganda uning ayrim bo’laklarining boshqa bo‘laklariga bo‘lgan ta’siri, suyuqlik saqlanayotgan idish devorlariga va unga botirilgan jismga ta’siri bosim orqali ifodalanadi. Suyuqliklarda bosim Suyuqliklarga ta’sir qiluvchi asosiy kuchlardan biri gidrostatik bosimdir. Bu yerda muvozanat holatidagi suyuqlikning ixtiyoriy hajmi ifodalangan. Bu hajm ichida ixtiyoriy A nuqta olib, undan BC tekislikni o'tkazamiz. Natijada hajm ikki qismga ajraladi. BC sirtda A nuqta atrofida biror со yuza ajratamiz. Hajmning I qismi orqali uning II qismiga BC yuza bo'yicha bosim kuchi beriladi. Suyuqliklarda bosim tushunchasiga doir chizma. Bu kuchning со yuzaga ta’sir qilgan qismini P bilan belgilaymiz. Qaralayotgan ca yuzaga ta’sir qiluvchi P kuch gidrostatik bosim kuchi yoki qisqacha gidrostatik kuch deyiladi. P kuch II qismga nisbatan tashqi kuch, butun hajmga nisbatan esa ichki kuch hisoblanadi. P kuchning to yuzaga nisbati bu yuzaning birlik miqdoriga ta’sir qiluvchi kuchni beradi va u o‘rtacha gidrostatik bosim deb ataladi: P Agar 0), pnr biror chegaraviy qiymatga intiladi: p = . O) Bu qiymat A nuqtaga ta’sir qilayotgan bosimni beradi va u gidrostatik bosim deb ataladi. Umumiy holda gidrostatik bosim p bilan o‘rtacha gidrostatik bosim por teng emas. Ular bir-biridan kichik miqdorga farq qiladi. Gidrostatik bosim N/m2 bilan o‘lchanadi. Tinch turgan suyuqlikdagi bosimning xossalari Tinch turgan suyuqlikdagi bosim (ya’ni gidrostatik bosim) ikkita asosiy xossaga ega: 1 - xossa - gidrostatik bosim и ta ’sir qilayotgan yuzaga normal bo'yicyo ‘nalgan bo ‘ladi. Bu xossaning to‘g‘riligini isbotlash uchun gidrostatik bosim p o‘zi ta’sir qilayotgan yuzaga normal bo'yicha yo‘nalmagan deb faraz qilamiz. Bu holda p normal va urinma yo‘nalishlarda proyektsiyalarga ega bo‘ladi. Urinma yo‘nalishidagi proektsiya I va II qismlarining bir-biriga nisbatan siljishiga olib keladi. Suyuqlik muvozanatda bo‘lgani uchun bu hoi yuz berishi mumkin emas. Bundan p normal bo‘yicha yo‘nalmagan degan fikr noto‘g‘ri ekanligi kelib chiqadi. 2- x о s s a - gidrostatik bosim и ta ’sir qilayotgan nuqtada hamma yo’nalishlbo‘yicha bir xil qiymatga ega. Bu xossani isbotlash uchun suyuqlik ichida tomonlari dx, dy, dz ga teng bo‘lgan tetraedr ajratib olamiz. Tetraedming qiya yuzasiga P kuch ta’sir qilsin. U holda yOz tekislikdagi yuza bo‘yicha, Px, xOz tekislikdagi yuza bo‘yicha, Px, xOy tekislikdagi yuza bo‘yicha, esa Pz kuchlar ta’sir qiladi. Qfy* yuzaning sirti dco ga teng deb hisoblaymiz. Agar gidrostatik bosim Ox o‘qi bilan a, Oy o‘qi bilan Д Oz o‘qi bilan у burchak tashkil qilsa, u holda dco yuzaga ta’sir qilayotgan kuch (pda) ning o‘qlardagi proyektsiyalaripdco cosa,pc&osos/?,pdajoosy largateng. Og‘irlik kuchi esa G = pgdV = \pgdxdydz 6 ry Suyuqlik muvozanatda bo‘lgani uchun kuchlaming o‘qlardagi proyektsiyalarining yig'indisi nolga teng, ya’ni Ox o‘qi bo‘yicha Oy o‘qi bo‘yicha Oz o‘qi bo‘yicha ^ p xdydz - p d a cos a = 0, i p ydxdz - p d a cos /? = 0 , \- p 2dxdy - p d a cos у - \ pgdxdydz = 0, 2 6 dco yuzaning proyektsiyalari quyidagilarga teng: aco sa = ^d y d z, a>cos/3 = ^dxdz, cocos у = ^dxdy Yuqoridagi tenglanfalar qisqartirilgandan keyin quyidagicha yoziladi: p „ - p = 0; py - p = 0; p t - p - \ ) pgdz = 0 Tetraedming tomonlari cheksiz kichik qiymatga intilganda u nuqtaga yaqinlashadi. Bu holda uning hajmi nolga intiladi. Shuniqg uchun yuqorida keltirilgan tenglamalardan quyidagi natija kelib chiqadi: P , = P \ Py = Р \ P , = P y a m px = p y = p ' = p Shunday qilib, barcha yo‘nalishlarda ta’sir qiluvchi bosim kuchlari teng ekanligi isbotlandi. Bu esa ikkinchi xossaning to‘g‘riligini ko‘rsatadi.