Mavzu: tekis sirt shaklidagi vertikal to’siqni bir XIL gidrostatik bosim ta’sir etadigan bo’laklarga ajratish

b) Bosim markazini topish
Chegirma bosim teng ta’sir etuvchisining qo‘yilish nuqtasi bosim
markazi deb ataladi. Bu nuqtani topish shitlaming o‘lchamlarini aniqlash
uchun kerak bo‘ladi. Shuning uchun bosim markazi koordinatasini topish
shitlami hisoblashda juda zarur. Bosim markazining
koordinatasi ybM ga teng deb hisoblab, соsirtga ta’sir qilayotgan momentni
aniqlaymiz:
P’y c = f dPy = Jyhdojy (o»> (a>Кы. = Уоsinar. h - у since
ekanligi ko‘rinib turibdi. U holda (2.22) munosabatdan quyidagi kelib
chiqadi:ПУотУбм. = Sy2dm = Ix (2-23)( a )bu yerda Ix - jy 2da - ko‘rilayotgan sirtning Ox o*qqa nisbatan inertsiya(a>)momenti.
U holda (2.23) dan bosim markazini topamiz:
Убм. - —~ — • (2 24)^ УО M.
Inertsiya momentini quyidagicha ifodalash mumkin:
f X IO.M. &У OJA.» (2.25)
bu yerda iojt - ko‘rilayotgan yuzaning uning og‘irlik markazidan o'tuvchi
o‘qqa nisbatan inertsiya momenti.U holda (2.25) ni (2.24) ga qo‘yib, bosim markazini quyidagichatopamiz:У6ja. ~ Уом<ОУом(2.26)
Bu tenglamadan ko‘rinadiki, bosim markazi ko‘rilayotgan qiya sirt og‘irlik
markazidan — miqdorda pastda joylashgan bo‘lib, sirt gorizontal
П'Уом.boigan xususiy holdagina bu farq 0 ga teng, (ya’ni, og‘irlik markazi bilanbosim markaziustma-ust tushadi).


Bosimi teng sirtlar. Erkin sirt
Eyler tenglamalarini integrallash uchun uni qulay shaklga keltirishda har bir tenglamasini dx, dy, dz larga o‘zaro ko‘paytiramiz va ulami hadma-had qo'shibchiqamiz:Bu tenglamaning chap tomoni bosimning to‘liq differentsialini beradi, shuninguchun. Bu tenglamalar sistemasidan ko‘rinib turibdiki, gidrostatik bosimning birorkoordinata o‘qidagi o'zgarishi zichlikning birlik og‘irlik kuchining shu o‘q yo‘na-
^ -d x + ~ c fy + — dz = p(Xdx + Ydy+Zdz).
dx dy dz
dp = p(Xdx + Ydy+ Zdz) (2.3)
Hosil bo‘lgan tenglama bosimning suyuqlik turiga va fazoning nuqtalari
koordinatalariga bog‘liqligini ko'rsatadi hamda bosimning ixtiyoriy nuqtadagimiqdorini topishga yordam beradi. Bu tenglama tomchilanuvchi suyuqliklar uchunham, gazlar uchun ham o‘rinli bo‘lib, gazlar uchun qo‘llanganda gaz holati tenglamalaribilan birgalikda ishlatiladi. (2.3) dan hamma nuqtalarida bir xil bosimga ega bo‘lgan( p = const) sirtlami topish mumkin. Bunday tekisliklar bosimi teng sirtlar deb ataladi.
p = sonst bo‘lganda dp = 0 bo‘ladi, p esa nolga teng bo‘lishi mumkin emas. Shuninguchun bosimi teng sirtlar tenglamasi quyidagicha yoziladi:
Bosimi teng sirtlar xususiy holda suyuqlikning erkin sirti bo‘lishi mumkin.Suyuqlikning devor bilan chegaralanmagan sirti erkin sirt deyiladi. Masalan, idishda gazva suyuqlik birga saqlangan bo‘lsa, u holda suyuqlikning yuqori sirti jism devorigategmay gaz bilan chegaralangan bo‘ladi. Xususiy hblda ochiq idishdagi suyuqlikningyuqori sirti havo bilan chegaralangan bo‘lib, erkin sirtni tashkil qiladi. Bosimi teng sirtlar va erkin sirtlar uchun misollar sifatida og‘irlik kuchi ta’siridagiidishda tinch turgan, tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan va aylanma harakatqilayotgan idishlardagi suyuqliklami tekshiramiz.
Eyler tenglamalarini integrallash uchun uni qulay shaklga keltirishda har bir tenglamasini mos ravishda dx, dy, dz larga o‘zaro
ko‘paytiramiz va ulami hadma-had qo‘shib chiqamiz: