Mavzu;2 va 3 tartibli determinantlarni hisoblash reja

 
2.

Determinantning xossalari
 
Determinantning xossalarini uchinchi tartibli determinant uchun 
keltiramiz. (bu xossalar ixtiyoriy - tartibli determinant uchun ham 
o‘rinli bo‘ladi).
1-xossa
.
 
Transponirlash (barcha satrlarni mos ustunlar bilan 
almashtirish) natijasida determinantning qiymati o‘zgarmaydi, ya’ni
Isboti
.
Xossani isbotlash uchun tenglikning chap va o‘ng tomonidagi 
determinantlarning qiymatlarini uchburchak qoidasi orqali yozib olish va 
olingan ifodalarning tengligiga ishonch hosil qilish kifoya.
1-xossa satr va ustunlarning teng huquqligini belgilab beradi. 
Boshqacha aytganda satrlar uchun isbotlangan xossalar ustunlar uchun 
ham o‘rinli bo‘ladi va aksincha.
2-xossa
.
 Determinantning istalgan ikkita satr yoki ikkita ustun 
elementlarini o`rinlari almashtirilsa, uning ishorasi qarama-qarshisiga 
o`zgaradi (agar birinchi va uchinchi satrlarning o`rinlarini almashtirsak):
Bu xossa ham 1-xossa kabi isbotlanadi.
 
3-xossa. Agar determinant ikkita bir xil satr (ustun) elementlarga ega 
bo‘lsa, uning qiymati nolga teng bo‘ladi.

---

Isboti
.
Haqiqatdan ham, determinantda ikkita bir xil satrning 
o‘rinlari almashtirilsa, uning qiymati o‘zgarmaydi. Ikkinchi tomondan 2-
xossaga 
ko‘ra 
determinant 
qiymatining 
ishorasi 
o‘zgaradi. 
Demak, 
, yoki 
. Bundan 
 
4-xossa. Determinantning biror satr (ustun) elementlari songa 
ko‘paytirilsa, determinant shu songa ko‘payadi va aksincha, biror satr 
(ustun) elementlarining umumiy ko‘paytuvchisini determinant belgisida
n tashqariga chiqarish mumkin:
.
Isboti
.
Tenglikning chap tomondagi determinant hisoblanganida 
oltita qo‘shiluvchining hammasida ko‘paytuvchi qatnashadi.
Bu 
ko‘paytuvchini 
qavsdan 
tashqariga 
chiqarib, qavslar 
ichidagi qo‘shiluvchilardan determinant tuzilsa, tenglikning o‘ng 
tomondagi ifoda hosil bo‘ladi.