Mexanik va elektromagnit tebranishlarning qiyosiy xarakteristikasi
Yüklə 1,36 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
1.3. GARMONIK TEBRANISHLAR VA AYLANMA HARAKAT ORASIDAGI BOG`LIQLIK MUNOSABATI Garmonik tebranishlarning asosiy qonuniyatlari va xarakteristikalari bilan moddiy nuqtaning aylana bo‘ylab tekis harakatida tanishish qulay. Faraz qilaylik, M moddiy nuqta 𝑥 0
harakati yo‘nalishiga teskari yo‘nalishda o‘zgarmas 𝜔 0 burchak tezlik bilan harakatlanayotgan bo‘lsin (2.7-rasm). U holda bu 𝑀 nuqtaning vertikal diametrga bo‘lgan proyeksiyasi — 𝑁 nuqta 𝑂 muvozanat vaziyati atrofida davriy tebranishda bo‘ladi. Bu proyeksiyaning siljish kattaligi ( 𝑥 = 𝑂𝑁) 𝑥 0
dan — 𝑥 0 gacha chegarada davriy o‘zgaradi. Vaqtning ixtiyoriy 𝑡 paytida siljish kattaligi 𝑥 = 𝑥 0 𝑠𝑖𝑛 𝜑 (168) ekanligi rasmdan ko‘rinib turibdi. Moddiy nuqtaning aylanish davri Т, uning sekundiga aylanishlar soni 𝜈, burchak tezligi 𝜔 0
𝜑 o‘zaro quyidagi
202-rasm 𝜑 = 𝜔 0 𝑡 = 2𝜋 𝑇 𝑡 = 2𝜋𝜈 ∙ 𝑡 munosabatlar bilan bog‘langanligi mexanika kursidan ma’lum. (168) formulani yana quyidagi ko‘rinishlarda yozish mumkin: 𝑥 = 𝑥 0
0 𝑡, (169) 𝑥 = 𝑥 0 sin 2𝜋 𝑇 ∙ 𝑡 (170) 𝑥 = 𝑥 0 sin 2𝜋 ∙ 𝑡 (171) Vaqtning ixtiyoriy 𝑡 paytida siljish kattaligini aniqlaydigan (169), (170) va (171) formulalar garmonik tebranishlar tenglamalarining turli ko‘rinishidir. 𝑥 siljish 0 muvozanat vaziyatdan yuqoriga yo‘nalgan bo‘lsa — musbat, pastga yo‘nalgan bo‘lsa — manfiy bo‘ladi. Muvozanat vaziyatdan maksimal siljishning 𝑥 0 ga teng bo‘lgan absolut qiymati tebranish amplitudasi deyiladi. Тebranma harakatlarni bayon qilishda Т, 𝜈 va 𝜑 fizik kattaliklar aylanma harakatda atalganidan boshqacha nomlar bilan ataladi: Т — tebranish davri, 𝜈 − tebranishlar chastotasi, 𝜔 0 — siklik yoki doiraviy chastota va 𝜑 — tebranish fazasi deb ataladi. Bu kattaliklarning birliklari, albatta, avvalgicha qoladi. 𝜑 = 𝜔
0 𝑡 − tebranish fazasining fizik ma’nosi shundan iboratki, u vaqtning istalgan paytidagi siljishni, ya’ni tebranayotgan sistemaning muvozanat vaziyatiga nisbatan holatini belgilaydi. (169) tenglamada boshlang‘ich ( 𝑡 = 0) paytda tebranish fazasi nolga teng bo‘ladi (ya’ni sekundomer N nuqta 0 muvozanat vaziyati orqali musbat yo‘nalishda o‘tgan paytda ishga tushirilgan). Agar boshlang‘ich paytda faza biror 𝜑 0
sekundomerni ishga tushirish paytida N nuqta muvozanat vaziyatidan biroz og‘ishga ulgurgan bo‘lsa), u holda garmonik tebranma harakat tenglamasi quyidagi ko‘rinishda yoziladi: 𝑥 = 𝑥
0 𝑠𝑖𝑛 (𝜑 + 𝜑 0 ) = 𝑥 0 𝑠𝑖𝑛 (𝜔𝑡 + 𝜑 0 ), (172) bu yerda 𝜑 0 — boshlang‘ich faza deb ataladi va u boshlang‘ich paytda jism muvozanat vaziyatiga nisbatan qanday holatda ekanligini ko‘rsatadi. Vaqt sanog‘ining boshlang‘ich paytini tanlash ixtiyoriy bo‘lgani uchun 𝜑 0
qilish uchun 𝑥 siljishning vaqtning turli qiymatlarida (170) formulaga asosan hisoblab topib, jadval tuzamiz:
𝑡 0 𝑇 4 𝑇 2 3𝑇 4 𝑇 𝑥 0 +𝑥 0 0 −𝑥 0
0 So‘ng abssissa o‘qiga 𝑡 vaqtni, ordinata o‘qiga x siljishni qo‘yib, hosil qilingan nuqtalarni silliq egri chiziq bilan tutashtirsak, garmonik tebranishning grafigi — sinusoidani hosil qilamiz (2.8- rasm). Тebranma harakat davriy ravishda takrorlangani uchun har bir Т davrda xuddi shunday sinusoida kesmasi qo‘shilib boraveradi va u abssissa o‘qi yo‘nalishida chegaralanmagan holda davom etishi mumkin. Agar M nuqtaning gorizontal diametrga proyeksiyasini olsak (2.7-rasmga q.), bu proyeksiyaning siljishi vaqtga qarab kosinus qonuni bo‘yicha o‘zgaradi, garmonik tebranma harakat grafigi esa kosinusoida ko‘rinishida bo‘ladi va (169—172) formulalar kosinus orqali ifodalanadi. Yüklə 1,36 Mb. Dostları ilə paylaş:
|