Mexanik va elektromagnit tebranishlarning qiyosiy xarakteristikasi
Garmonik tebranishlarda tezlik va tezlanish
Yüklə 1,36 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
Garmonik tebranishlarda tezlik va tezlanish: Garmonik tebranma
harakat qiluvchi moddiy nuqtaning siljishi (169) formula bilan ifodalanishini ko‘rdik, bunda boshlang‘ich faza nolga teng. Moddiy nuqtaning tezligi son jihatdan 𝑥 siljishdan vaqt bo‘yicha olingan hosilaga, ya’ni
𝜗 = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 ga teng. Shu ifodani topaylik: 𝜗 = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 = 𝜔 0 𝑥 0 cos 𝜔
0 𝑡 yoki trigonometrik funksiyalarni keltirish qoidalarini nazarga olib, shunday yozish mumkin: yoki trigonometrik funksiyalarni keltirish qoidalarini nazarga olib, shunday yozish mumkin: 𝜗 = 𝜔 0
0 cos(𝜔
0 𝑡 +
𝜋 2 ) (173) Bu tenglamadan tebranish tezligi vaqt o‘tishi bilan o‘zgarib turishi ko‘rinib turibdi. Demak, tebranma harakat tezlanish bilan bo‘ladi, uning tezlanishini tezlik ifodasi (173) ni differensiallash yo‘li bilan topish mumkin:
𝑎 = 𝑑𝜗 𝑑𝑡 = 𝑑 2 𝑥 𝑑𝑡 2 = 𝜔 0 2 𝑥 0 cos(𝜔 0 𝑡 +
𝜋 2 ) = 𝜔 0 2 𝑥 0 sin(𝜔
0 𝑡 + 𝜋). (174) (169) formulani nazarga olib, tezlanishni siljish orqali ifodalash mumkin:
𝑎 = 𝜔 0 2 𝑥 0 sin(𝜔
0 𝑡 + 𝜋) = −𝜔 0 2
0 sin 𝜔
0 𝑡 = −𝜔
0 2 𝑥 0 (175)
Bu ifodadan ko‘rinadiki, tezlanishning ishorasi hamma vaqt siljishning ishorasiga teskari bo‘ladi. Demak, tezlanish hamma vaqt tebranayotgan nuqtaning muvozanat vaziyatiga tomon yo‘nalgan bo‘ladi. (169), (173) va (174) formulalarni taqqoslasak, quyidagi xulosalar kelib chiqadi: 1) garmonik tebranma harakat qilayotgan nuqtaning 𝜗 tezligi va 𝑎 tezlanishi ham 𝑥 siljishi kabi bir xil 𝜔 0 chastota va bir xil Т davr bilan garmonik tebranadi; 2) siljishning amplitudasi 𝑥 0 ga, tezlikniki 𝜔 0 𝑥 0 ga va tezlanishniki 𝜔 0 2 𝑥 0 ga teng; 3) tezlik siljishdan faza bo‘yicha 𝜋 2 ga, tezlanish siljishdan faza bo‘yicha 𝜋 ga ilgari ketadi. Demak, siljish bilan tezlanish qarama-qarshi fazalarda o‘zgarar ekan. Bu shuni anglatadiki, siljish eng katta musbat qiymatga erishganda tezlanish eng katta manfiy qiymatga erishadi va aksincha. 𝑡 𝑥
𝑎 0 0 𝜔 0 𝑥 0
0 𝑇 4
𝑥 0
0 −𝜔 0 2 𝑥 0 𝑇 2 0 𝜔 0 𝑥 0 0 3𝑇 4
−𝑥 0
0 𝜔 0 2 𝑥 0
𝑇 0 𝜔 0 𝑥 0 0
Endi tezlik va tezlanishning bir davr ichidagi o‘zgarishini qarab chiqaylik. Buning uchun 𝑣 va 𝑎 ning turli paytlardagi qiymatlarini 𝑥 − ning ham o‘sha paytlardagi qiymatlari bilan taqqoslab jadval tuzamiz va shu jadvalga asoslanib 𝑣 = 𝑓 (𝑡 ) va 𝑎 = 𝑓 (𝑡 ) grafiklarini chizamiz (2.2-rasm). Rasmda taqqoslash uchun 𝑥 = 𝑓 (𝑡 ) grafigi ham keltirilgan. Jadvaldan va rasmdan ko‘rinadiki, tebranuvchi nuqta muvozanat vaziyatidan o‘tayotganda tezlik absolut maksimal |𝜗 𝑚𝑎𝑥
| = 𝑥 0 𝜔 0 qiymatga ega bo‘ladi; Nuqta eng ko‘p chetlangan 𝑥 = ± 𝑥
0 joylarda, tezlik nolga teng. Тezlanish, aksincha, muvozanat vaziyatidan o‘tishda nolga teng va eng ko‘p chetlanish joylarida | 𝑎 𝑚𝑎𝑥
| = 𝜔 0 2 𝑥 0 absolut maksimal qiymatga ega bo‘ladi. |