II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS
95
Qafqaz University
18-19 April 2014, Baku, Azerbaijan
Пусть
- класс интегрируемых по Лебегу на
функций. Функцию
будем называть ядром,
если
1.
Пусть
,
и
, ;
0 (1)
где
-такая локально интегрируемая в
функция
, что при любом
0 интеграл в правой части
равенства (1) сходится.
В дальнейшем предполагается, что наименьшая убывающая радиальная мажоранта функции , т.е. функция
sup
| | | |
|
|
суммируема в
. Будем обозначать
| | .
Теорема: Пусть
,
,
. Тогда при сходимости интегралов в правой части верно
неравенство
, ,
, 0
, |
|
, 2
, |
|
;
,|
|
8
, |
|
∞
;
, |
|
8
, |
|
;
,|
|
,|
|
∞
0 (2)
где
, 0 - постоянная, зависящая лишь от и 0 .
ŞTRUM-LYUVİL TƏNLİYİNİN SPEKTRAL NƏZƏRİYYƏSİNDƏ BESSEL
TƏNLİYİNİN ARAŞDIRILMASI
Məsud PADAROV
Qafqaz Universiteti
mesudpadarov@yahoo.com
Ştrum-Lyuvil differensial tənliyinin spektral nəzəriyyəsi
Ştrum Lyuvil tənliyini ümumi formada
[ ( )
]
( )
( )
d
dy
p x
q x y
w x y
dx
dx
şəkildə göstərə bilərik. Burada x-sərbəst dəyişən, y-xdən asılı tənliyin həlli olan funksiya, p(x), q(x) və w(x) isə [a;b]-
intervalında həmişə müsbət, kəsilməz və x-dən asılı əmsallardır. Əgər y funksiyası (a; b) aralığında sonsuz sayda törəməyə
malikdirsə və(a; b)-dəki hər bir nöqtədə ödəyirse onda y funksiyası məsələnin həllidir.
- sərhəd şərtlərinə uyğun məxsusi
ədədlərdir. Klassik Ştrum Lyuvil tənliyi istilik məsələlərində qarşımıza cıxmışdır. Daha sonra isə ümumiləşdirilərək xətti
differensial operatorlar olaraq nəzərə çatdırılmışdır. Tənliyin varlığı yeganəliyi və xəttiliyi incələnib. Məxsusi ədədlərin
həqiqiliyi və onlara uyğun məxsusi funksiyaların ortoqonallığının analizi aparılıb.
Riyazi-Fiziki tənliklərdə Ştrum Lyuvil operatorlarının necə istifadə olduğuna baxılıb.
[ ]
( ( ) ') '
( )
L f
p x f
q x f
Onların requlyarlıq sinqulyarliq halları gözdən keçirilib.
Şrödinger tənliyi
2
( )
2
h
V x
E
m
Dirixle və Neyman sərhəd şərtləri ilə biryerdə misal verilib. İki tərəfi bağlı rəqs edən məftil, iki ucu istilik mənbəyinə
qoşulmuş istilik keçirən çubuq.
