Modda va energiya muvozanatining modeli

Bu yechimdan ixtiyoriy vaqt momentidagi bakteriyalar sonini hosil qilib olish mumkin. Olingan yechim tahlili quyidagilarni ko’rsatadi: agar α > β bo’lsa, populyatsiya soni cheksiz o’sadi; agar α < β bo’lsa, populyatsiya soni kamayadi; agar α = β bo’lsa, populyatsiya soni o’zgarmayadi.
_______________________________________________________________________________________________
FERHULST-PERL MODELI

r ichki o'sish tezligi va alpha - zichlikka bog'liq to'planish effekti (tur ichidagi raqobat deb ham ataladi)
C = 1/N(0) − 1/K
Biologik modellar
Har bir biologik tur geometrik progressiya bilan koʼpayishga moyil. Oddiy holatda koʼpayish progressiyasini oʼrganish uchun populyatsiya soni N vaqt t boʼyicha oʼzgaradi deb faraz qilamiz. Bunda populyatsiyaning genetik strukturasi eʼtiborga olinmaydi. Populyatsiyaning tabiiy oʼsish tezligi r maʼlum bir turga tegishli populyatsiyani harakterlovchi asosiy koʼrsatkichdir. U bitta urgʼochidan birlik vaqt ichida paydo boʼladigan avlodlarning oʼrtacha sonini anglatadi: r=b-d bu yerda b – bitta urgʼochiga birlik vaqt ichida toʼgʼri keladigan oʼrtacha tugʼilishlar soni; d – bitta urgʼochiga nisbatan birlik vaqt ichiga toʼgʼri keladigan oʼrtacha oʼlimlar soni.
Populyatsiya sonining vaqt boʼyicha oʼsish tezligi: v=dN/dt Populyatsiya soni kabi uning oʼsish tezligi ham vaqtning funktsiyasidir. Shu sababli populyatsiyaning ayni paytdagi soni qancha katta boʼlsa, populyatsiyaning oʼsish tezligi ham shunchalik katta boʼladi.
Populyatsiya soni N ga hech qanday cheklanishlar boʼlmaganda, populyatsiya koʼpayishini quyida keltiriladigan tenglama bilan ifodalash mumkin:
Аgar populyatsiyaning boshlangʼich soni tenglamaning echimi
Populyatsiya sonining oʼsishi yashash uchun populyatsiyalar ichida raqobatni va turlar oʼrtasida kurashni keltirib chiqaradi. Tabiiy abiotik va biotik omillar natijasida populyatsiya sonining oʼsish tezligiga nisbatan cheklanishlar paydo boʼlishi mumkin (masalan, yashash maydoni chegaralanganligi sababli). Ushbu holatda modellashtirish metodologiyasidan foydalanib, populyatsiyaning mumkin boʼlgan maksimal oʼsishi K_max ga populyatsiya soni N ni yaqinlashtirish (muvozanatlashtirish) katta ahamiyatga ega. Ushbu yaqinlashtirishni koʼpayish tezligini ifodalovchi differentsial tenglamaning oʼng tomoniga koʼpaytuvchini qoʼshish orqali amalga oshirish mumkin:

Populyatsiya soni N ning unchalik katta boʼlmagan qiymatlarida qoʼshimcha koʼpaytuvchining qiymati birga yaqinlashib, populyatsiya sonining vaqtga bogʼliqligiga deyarli taʼsir koʼrsatmaydi. Populyatsiya sonining oʼsib borishi va uning K_max ga tobora yaqinlashib borishi bilan tenglamaning oʼng qismi nolga yaqinlashadi. Ushbu holatda populyatsiyaning oʼsish tezligi ham nolga yaqinlashadi va populyatsiya oʼsishining egri chizigʼi N = Kmax toʼgʼri chiziqqa yaqinlashadi
_______________________________________________________________________________________________