Moswavlis biblioTeka j e m a L k I k n a z e

Parthenõn

_ qalwuli), qalRmerTi aTena _ qalwulis

TeTri marmariloTi nagebi taZari, romlis

zomebia:  30,89m

××××× 69,54m; simaRle 10,43 m;

svetebis raodenoba 8

×××××17. igi warmoadgens

Zveli berZnuli xelovnebis, msoflioSi erT-

erT yvelaze cnobil nagebobas (Zv. w. 447-

438, xuroTmoZRvrebi iqtine da kalikrate,

skulpturuli morTulobis xelmZRvaneli

fidia). Zvel berZnebs swamdaT, rom taZris

Senoba warmoadgens RvTaebis saxls, es ki moiTxovda Caketil Senobas, centrSi ZiriTadi

sakulto qandakebiT. amitom mis centrSi fidiam dadga Tormeti metri simaRlis qrizoele-

fantiniT (xeze gadakruli spilos Zvlis da oqros furclebi) Seqmnili aTena parTenonis

qandakeba. Zveli mwerlebis gadmocemiT masze daixarja didi raode-

nobiT spilos eSvebi da TiTqmis 1160 kg oqro (q. S. IV s-Si

qandakeba waiRes konstantinopolSi, imperatoris sasaxleSi, sadac

xanZris gamo ganadgurda).

mdinaris RmerTi 

ilisi

 parTenonis dasavleTis frontonidan

*

* fronton-i (frang. fronton) _ (arqit.). Senobis fasadis zemoTa, Cveulebriv samkuTxa nawili, romelic Semo-

sazRvrulia ormxriv daqanebuli saxuraviTa da karniziT.

2. j. kiknaZe

`aTena promaqosi~

(rekonstruqcia)

fidia.

 

`olimpieli zevsi~. 

romauli asli,

inaxeba saxelmwifo ermitaJSi.

18

oqros kveTa. fidias ricxvebi

parTenonis fasadis frizi* Semkobili iyo

metopebiT**, romlebzec gamosaxuli iyo ber-

Znuli miTologiis Sesabamisi gamosaxulebebi:

RmerTebis brZola titanebTan, gmirebis _ ama-

zonkebTan***, lapiTebis _ kentavrebTan, berZ-

nebis mier troas dangreva da sxva uamravi

qandakebebi. isini gamoxataven sinaTlis, sikeTis

da civilizaciis brZolas simxecisa da Camor-

Cenilobisadmi. es miTebi alegoriulad gad-

mocemdnen berZnebis brZolas da gamarjvebas

sparselebze. drom ar daindo parTenonis kazmu-

loba. jer kidev Sua saukuneebis gariJraJze

taZari gaxda qristianuli eklesia da am dros

ganadgurda parTenonis bevri qandakeba. 1460

wels Turqebma dai pyres saberZneTi da par-

Tenoni gadaakeTes meCeTad. 1687 wels, Tur-

qeTTan omis dros venecieli meomrebis gasro-

lilma Wurvma aafeTqa parTenonSi Turqebis

denTis sawyobi. afeTqebis gamo daingra par-

Tenoni da ganadgurda xelovnebis bevri nimuSi.

1801 wels britaneTis elCma TurqeTSi

lord jeims brius elginma sulTanisagan mi-

iRoO nebarTva, antikuri qandakebebisa da aTenis

taZrebidan reliefebis inglisSi gadatanis Se-

saxeb. amotexes TiTqmis yvela figura, rac

iyo darCenili parTenonis frontonebze da

fasdaudebeli marmarilos xelovnebis nimuSebi

gemebiT inglisSi gadaitanes. didi xnis dis-

kusiis Semdeg isini 1816 wels parlamentma

SeiZina britaneTis muzeumisaTvis. amJamad iq

inaxeba  15 metopi, 17 Zlier dazianebuli

qandakeba da 75,3 m sigrZis frizi.

gansakuTrebiT didi aRiareba moutana fidias

`RmerTebisa da adamianebis mamis~ zevsis qanda-

kebam, romelic idga olimpiaSi, zevsis taZarSi

(igi erT-erTia 

`msoflios Svidi saocre-

bidan

~). welamde SiSveli figura damzadebu-

li iyo spilos ZvliT dafaruli xisagan, tan-

* friz-i (frang. frise) _ 1. (arqit.). antablementis Sua nawili (arqitravasa da karnizs Soris); kozmidi. 2. arSia,

bordiuri kedlisa, xaliCisa, parketisa.

** metop-i (berZ. metõpon are Tvalebs Soris) _ (arqit.). Sualedebi triglifebs Soris frizze, amovsebuli filiT,

Cveulebrivad Semkuli reliefuri gamosaxulebebiT.  antablement-i (frang. entablement) _ (arqit.). Senobis zeda

horizontaluri nawili, romelic kolonebs eyrdnoba da Sedgeba karnizis, frizisa da arqitravisagan.  arqitrav-i

(frang. architrave) _ (arqit.). mTavari koWi, antablementis qveda nawili.  triglif-i (berZ. triglyphos sami WriliT) _

(arqit.). marTkuTxovani qvebi, romlebsac sami vertikaluri Rari aqvs amokveTili.

*** amazon-i (berZ. amazõn amorZali _ miTiuri meomari qali) _ (moZv.). 1. cxenosani qali. 2. qalis sacxenosno kaba.

sami RmerTi parTenonis aRmosavleTis frontonidan

 19

oqros kveTa. fidias ricxvebi

sacmeli ki _ oqros

furclebisagan (qri-

zoelefantiniT Sesru-

lebuli). cameti met-

ri simaRlis taxtze

mjdomare zevss mar-

jvena xelSi eWira ga-

marjvebis simbolos

qalRmerT nikes figura,

xolo marcxenaSi Zala-

uflebis simbolo _

ski ptra Zvirfasi li-

Tonisagan naxelovnebi,

romelzec ijda arwi-

vi. q. S. V s-Si olim-

pieli zevsis qandakeba

gaanadgures qristianu-

li religiis fana-

tikosma mimdevrebma,

rogorc warmarTobis

kerpi (sanimuSod warmodgenilia fidias ramde-

nime naqandakebi).

saocaria, rom umadurma Tanamemamuleebma ar

daindes udidesi moqandake da misi sicocxle

tragikulad dasrulda. perikles politikurma

mowinaaRmdegeebma, misi uaxloesi TanamoRvawe-

ebisa da maT Soris fidias winaaRmdeg wamoi-

wyes rigi sasamarTlo procesi. aTena parTe-

nonis qandakebaze muSa-

obis dros fidias oq-

ros moparva daabra-

les da daapatimres.

igi Zv. w. 431 cixeSi

gardaicvala!

parTenonis fasadi

kargad jdeba im mar-

TkuTxedSi, romlis

gverdebic miRebulia

e g r e T   w o d e b u l i

`oqros kveTis~ mixed-

viT. am marTkuTxedis

sigrZe mis siganeze

m e t i a   m i a x l o e b i T

1,618-jer _ fidias

ricxvjer. aseTi wesiT

agebul marTkuTxedebs

`oqros marTkuTxede-

bi

~ ewodeba. cxrilSi mocemulia zogierTi

maTganis zomebi metrebSi.

modiT ufro dawvrilebiT ganvixiloT 

`oqros

kveTa

~. xuTqimiani varskvlavi Tavisi srulyo-

filebiT gamudmebiT iqcevda adamianTa yura-

dRebas. piTagoras (Zv. w. VI s.) skolis moswav-

leebma _ piTagorelebma swored es varskvlavi

TavianTi kavSiris simbolod airCies. maTTvis is

kentavris brZola lapiTTan

parTenonis samxreTi metopidan

Wabuki mxedrebi parTenonis dasavleTis frizidan

20 

oqros kveTa. fidias ricxvebi

janmrTelobis amuletad iTvleboda (sagani, 

romelsac atareben tanze). xuTqimiani varskv-

lavi amJamad mravali 

qveynis gerbebze da 

droSebzea gamosaxu-

li. ratom aris igi 

mimzidveli? daak-

virdi sur. 1-s, Zneli 

dasajerebelia ma-

gram dam 

tkicebulia 

monak 

ve 

Tebis Sefarde-

baTa to 

loba:

AD:AC=AC:CD=AB:BC=AD:AE=AE:EC=... (1)

 

 

isargeble varskvlavis simetriulobiT da 

gaagrZele monakveTebis SefardebaTa tolobis 

mwkrivi.

albaT gainteresebs, ras udris ricxobrivad 

es Sefardeba? amis miReba SeiZleba, magram 

saWiroa kvadratuli gantolebis amoxsnis 

codna (Tu Sen es jer ar ici, SegiZlia gamo-

tovo). AD aRniSne a-Ti, AC ki _ b-Ti, e. i. 

  

AD

≡

a;    AC

≡

b da  CD = a-b (naxazidan). maSin 

(1) toloba ase Caiwereba:

 

 

a : b = b : (a - b).      

 

(2)

es toloba warmoadgens proporcias. gamoi-

yene proporciis ZiriTadi Tviseba _ kidura 

wevrebis namravli udris Siga wevrebis nam-

ravls da Sen miiReb:

 

 

a

2

 _ ab _ b

2

 = 0.

   (3)

am tolobis orive mxare gayavi b

2

-ze da   

 

aRniSne   Φ-Ti.  e. i.   Φ

≡

,  maSin miiReb 

kvadratul gantolebas:

 

 

Φ

2 

_ Φ 

 

_ 1 = 0.   

(∗)

am gantolebis fesvebia:

cxadia, meore fesvi uaryofiTia. is Cven ar 

gvainteresebs. amitom miviRebT:

(4)

xSirad ganixilaven patara monakveTis (b) 

Sefardebas did monakveTTan (a):

 

da aRniSnaven ϕ asoTi.

(5)

(Φ da ϕ aris berZnuli `fi~ asos beWdviTi 

da xelnaweris formebi. igi miRebulia fidias 

pativsacemad).

kalkulatoris gamoyenebiT Sen advilad 

Seamowmeb, rom Φ ≈ 1,618034... da ϕ ≈ 0,618034... 

miiReba saintereso da saocari Sedegi: es 

ricxvebi usasrulo aTwiladebia (algebruli 

ricxvebia), gansxvavdebian mxolod mTeli 

nawiliT, danarCeni ricxvebi ki erTmaneTs 

emTxveva. es faqti gamomdinareobs TviTon 

kvadratuli gantolebidan. marTlac gar-

davqmnaT igi (∗) Φ-ze gayofiT da ase dava-

lagoT: Φ − 1 = 1/Φ.

am tolobis marjvena mxare ki tolia ϕ-si. 

maSasadame   Φ − ϕ = 1.

(*) gantolebidan Φ

2

 = 1 + Φ, aqedan 

1

Φ =

+ Φ

. am tolobis fesvis SigniT Φ SevcvaloT misi 

toli 

1

+ Φ

-iT, maSin miviRebT: 

1

1

Φ = + + Φ

 

gantolebas. Tu wina proceduras kidev da 

kidev gavimeorebT usasrulobamde, miviRebT 

fidias ricxvisaTvis lamaz formulas:

(**)

Φ ricxvisaTvis SeiZleba miviRoT kidev erTi 

lamazi formula:

 

(***)

es formula miiReba Tu gardaqmnil gan-

tolebaSi:

Φ = 1 + 1/Φ,   mniSvnelSi Φ-s SevcvliT misi 

toli gamosaxulebiT:

         da a.S. usasrulobamde.

rogor gavyoT monakveTi 

Φ

 SefardebiT?

 far-

sigane

sigane

sigrZe

sigrZe

1

2

3

.

.

.

1,618

2 

× 1,618 = 3,236

3 

× 1,618 = 4,854

.

.

.

sur. 1

Φ = +

+

Φ

1

1

1

1

.

Φ = +

+

+

1

1

1

1

1 ...

±

=

1

5

1

5

Φ

2

+

=

1

5

1

5

Φ

2

1

b

a

=

Φ

1

5 1

2

ϕ

−

=

=

Φ

ù

1

1

1

1

Φ = + + + +

 21

oqros kveTa. fidias ricxvebi

gliTa da saxazaviT aseTi gayofis wesi mocemulia

evklides 

`sawyisebSi~, romelic dawerilia Cven

welTaRricxvamde  300 wlis win. es wesi ase

unda gamoiyeno: aiRe

sibrtyeze raime AB

monakveTi (sur. 2). gaa-

tare B wertilSi AB-

s marTobi BC monakve-

Ti ise, rom BC = AB/

2. Semdeg SeaerTe A

da C wertilebi monak-

veTiT. C wertili miiRe centrad da Semoxaze

CB radiusiT wrewiris rkali AC-s gada-

kveTamde N wertilSi. Semdeg A wertili mi-

iRe centrad da Semoxaze AN radiusiT NM

rkali. M wertili AB monakveTs gayofs 

Φ

Φ

Φ

Φ

Φ-

is toli SefardebiT:

                Φ

                Φ

                Φ

                Φ

                Φ ===== AM : MB = AB : AM.

mravali mkvlevaris azriT, proporcia, romlis

Sefardebebi tolia 

Φ

Φ

Φ

Φ

Φ ricxvis, yvelaze ufro

sasiamovnoa adamianis TvalisaTvis.

didi italieli mxatvari leonardo da vin-

Ci Tvlida, rom adamianis sxeulis idealuri

proporciebi dakavSirebuli iyo 

Φ

Φ

Φ

Φ

Φ ricxvTan.

am Sefardebas man 

`RvTaebrivi proporcia~*

uwoda. termini 

`oqros kveTa~ xmarebaSi XIX

s-Si Semovida.  radgan 

  ϕ

  ϕ

  ϕ

  ϕ

  ϕ ===== 1/Φ

1/Φ

1/Φ

1/Φ

1/Φ

≈

0,618.

0,618.

0,618.

0,618.

0,618.

amitom

ϕϕϕϕϕ = MB : AM = AM : AB  da  AM

≈

0,618 . AB,

maSin cxadia    MB

≈

0,372 . AB.

amrigad, 

`oqros kveTis~ nawilebi miaxloe-

biT mTelis 0,618-sa da 0,372-is tolia.

aRorZinebis xanaSi 

`oqros kveTa~ Zalian

popularuli iyo. mas xSirad iyenebdnen mx-

atvrebi, moqandakeebi da arqiteqtorebi. 

`oqros

marTkuTxedis

~ formas aZlevdnen suraTebs,

wignebs, magidebs, safosto baraTebs da sxva.

SemdegSi wignebsa da sxva qaRaldis nawarms

misces marTkuTxedis

forma, romlis gver-

debis Sefardeba udris

2

. es imasTanaa dakav-

Sirebuli, rom misi

Suaze gakecvisas miiReba

ori marTkuTxedi gver-

debis imave fardobiT

(sur. 3).

am azriT 

`oqros marTkuTxedsac~ aqvs sain-

tereso Tviseba. Tu misgan movWriT kvadrats,

maSin darCeba isev 

`oqros marTkuTxedi~. es

procesi SeiZleba

usasrulod gavagr-

ZeloT! Tu gava-

tarebT pirveli da

meore marTkuTxe-

dis diagonalebs,

maSin maTi gadakve-

Tis wertili ekuTv-

nis yvela SesaZlo

` o q r o s   m a r T -

k u T x e d e b s

~

(Seamowme damoukideblad).

arsebobs 

`oqros samkuTxedic~ (sur. 1) su-

raTze GEF an AEF. cxadia es aris tolferda

samkuTxedi, romlis ferdisa da fuZis sigrZee-

bis Sefardeba 

Φ

Φ

Φ

Φ

Φ-is tolia. agreTve arsebobs

`oqros kuboidi~. igi warmoadgens marTkuTxa

paralelepipeds, romlis wiboebis sigrZeebia:

ϕ, 1, Φ 

ϕ, 1, Φ 

ϕ, 1, Φ 

ϕ, 1, Φ 

ϕ, 1, Φ (sur. 4).

Zveli drois mrvali maTematikosi cdilob-

da, moeZebna kavSiri 

πππππ da Φ

Φ

Φ

Φ

Φ ricxvebs Soris,

magram maTi cda marcxiT damTavrda. da ici

ratom? es ricxvebi sxvadasxva bunebisaa: 

Φ

Φ

Φ

Φ

Φ _

algebruli ricxvia, xolo 

πππππ _ transcenden-

tuli**. magram miaxloebiTi Tanafardoba maT

Soris moZebnes:

πππππ

≈

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2 Φ

Φ

Φ

Φ

Φ

22222

.....

 

`oqros marTkuTxedis ~ ageba

fibonaCis ricxvebis gamoyenebiT.

fibonaCis ricxvebis gamoyenebiT Sen Segi-

Zlia furcelze aago 

`oqros marTkuTxedi~.

pirvelad SearCie erTi patara kvadrati da

Semoxaze igi, daumate meore aseTive kvadrati.

a

a

a

√2

aage grZel gverdze kidev erTi kvadrati,

Semdeg analogiurad kidev da kidev (sur. 5).

sur. 2

sur. 3

sur. 4

sur. 5

* 1509 wels leonardo da vinCis ilustraciebiT italiaSi gamoica luka paColis traqtati saxelwodebiT 

`De

Divina Proportione

~ (`RvTaebrivi proporcia~).

** transcendentuli (laT. transcendentis) rac zRvars scildeba), (maTem). iracionaluri, rasac algebrulad ver

gamoiangariSeben, rac algebrulad ar gamoisaxeba.

2

a

a

a

22

oqros kveTa. fidias ricxvebi

rac ufro didxans gaagrZeleb am process, miT

ufro miuaxlovdebi 

`oqros marTkuTxeds~. aba,

daakvirdi ra SuaSia aq fibonaCis ricxvebi?

 

.`oqros  marTkuTxedis~ ageba

f a r g l i T a   d a   s a x a z a v i T .   m i si

daSla kvadrtebad.

1

.  aage kvadrati da gayavi or tol marT-

kuTxedad (1).

2

.   gaatare AB diagonali (2).

3

.    A wertili gamoiyene centrad da AB

radiusiT Semoxaze wrewiris rkali (3).

4

.

 

 gaagrZele fuZe rkalis gadakveTamde.

5

.  aRmarTe misadmi marTi kuTxiT monakveTi

kvadratis zeda gverdis gagrZelebis gada-

kveTamde (3). miiReb

 CDEF 

`oqros mar-

TkuTxeds

~ (4).

6

.   oqros marTkuTxedi daSale kvadratebad

ise rogorc suraTzea (5). daakvirdi kvad-

ratebis wveroebi razea ganlagebuli?

oqros marTkuTxedis aseTi daSla war-

moadgens mxolod erTianebisagan Sedgeni-

li jaWvuri wiladis (***) geometriul

saxes _ interpretacias*.

1

2

3

4

1

 

L

ganixile wesieri aTkuTxedi, romlis gverdis sigrZea 1. misi centri

SeaerTe aTkuTxedis or mezobel kuTxis wveroebTan da miiReb 

`oqros

samkuTxeds

~ _ daamtkice.

2

 

L

SenTvis cnobilia, rom wrewiris sigrZe tolia 

2π

2π

2π

2π

2πR-is. gansazRvre wesier aTkuTxedze

Semoxazuli wrewiris radiusi da am wrewiris sigrZe.

3

 

L

gamoiyene perimetris cneba da dauSvi, rom wesieri aTkuTxedis perimetri da Semoxazuli

wrewiris sigrZe daaxloebiT tolia, maSin Sen miiReb miaxloebiT kavSirs 

πππππ da Φ

Φ

Φ

Φ

Φ

ricxvebs Soris. rogoria es kavSiri? da aqedan gamomdinare ras udris 

πππππ?

4

 

L

ras udris 

`oqros kuboidze~ Semoxazuli sferos zedapirisa da oqros kuboidis

sruli zedapiris farTobis Sefardeba?

5

 

L

ras udris 

`oqros kuboidis~ diagonalis sigrZe? misi sruli zedapiris farTobi?

6

 

L

risi toli iqneba 

`oqros kuboidze~ Semoxazuli sferos radiusi?

7

 

L

cnobilia, rom sferos zedapiris farTobi tolia 

4π

4π

4π

4π

4πR

2

-is, (sadac 

πππππ ≈ 3,14...

3,14...

3,14...

3,14...

3,14... _ wrewiris

sigrZis Sefardeba mis radiusTan araperioduli aTwiladia _ transcendentuli ricx-

via). ras udris 

`oqros kuboidze~ Semoxazuli sferos zedapiris farTobi?

8

 

L

   daamtkice:       a) 

...

2

2

2

2

−

+

−

+

=

Φ

.        b)  

.

...

2

1

2

1

2

1

2

+

−

+

−

=

Φ

milionerma erT-erT bankSi gaxsna angariSi da Seitana gansazRvruli x Tanxa. meored ki _ y

Tanxa, ise rom orive Setanili Tanxa warmoadgenda dolarebis mTel ricxvs. meanabris mier yoveli

momdevno Senatani Tanxa warmoadgenda wina ori Setanili Tanxis jams. rigiT meoce Setanili Tanxa

Seadgenda zustad milion dolars. Tavdapirvelad ramdeni x da y dolari Seitana meanabrem bankSi?

9

 

L   

amocana

5

* interpretacia (laT. interpretatio) _ risame azris axsna, ganmarteba.

 23

egviptis paramidebi da oqros kveTa

egviptis paramidebi da oqros kveTa

egviptis paramidebi da oqros kveTa

egviptis paramidebi da oqros kveTa

egviptis paramidebi da oqros kveTa

sarkofagidan* dgeba mumia.** ra siCumea. haeri lurji abreSumia . . .

da saukuneT rigs Tvlis mumia: mziani dRea, Tu samumia.***

galaktioni

daaxloebiT saukunenaxevris win qristes

Sobamde saxelganTqmulma berZenma maTematikosma

filon bizantielma dawera mcire traqtati

`samyaros Svidi saocreba~. am patara rito-

rikuli stiliT daweril TxzulebaSi man mok-

led agviwera Tavis mier SerCeuli samyaros

Svidi namdvili saocreba _ antikuri saoc-

rebebi:

didi piramida _ xufus (xeofsis) gizaSi,

aleqsandriis Suqura,

babilonis dakidebuli baRebi,

rodosis kolosi,****

mauzolusis akldama halikarnasSi,

artemides taZari efosSi,

zevsis qandakeba olimpoSi.

Suqurisa da dakidebuli baRebis gamoklebiT,

yvela es saocreba religiuri Zeglebi, anu

RvTismosaobis qmnilebebia (magaliTad, rodo-

sis kolosi mzis RmerTis, heliosis qandakebaa).

amaTgan, Tu ar gaviTvaliwinebT mcire nangrevebs

mauzolusis akldamisas (aqedanaa sityva 

`mav-

zoleumi

~) da artemides taZrisas efosSi,

SemorCenilia mxolod erTi _ xeofsis pira-

mida. es erTaderTi SemorCenili saocreba, amave

dros saocrebaTa Soris uZvelesicaa. igi sxveb-

ze ori aTasi wliT adre iyo aRmarTuli,

amasTan, sayovelTao aRiarebiT, yvelaze metad

gansacvifrebeli, Tumca ara mxolod Tavis siZ-

veliT. klasikur avtorebs, herodotedan moyo-

lebiT, vinc moinaxula piramidebis zegani 4

sur. 1.    piramidebis kompleqsi gizaSi.

marjvniv, Sors xeofsis piramidaa, SuaSi _ xefrenis, marcxniv _ mikeranis.

* sarkofagi  (berZn. sarkophagos) _ Zvel qveynebSi, kerZod, egvipteSi: qvis kubo; saflavis qva kubos formisa; patara

akldama.

** mumia  (arab. mumija) _ gaxrwnisagan dabalzamebiT (an bunebrivad) daculi adamianis gvami (an cxovelis leSi);

gvamebis mumiebad qceva gansakuTrebiT gavrcelebuli iyo Zvel egvipteSi.

*** samumi  (samumma) _ (arab. samum) _ mSrali, cxeli qari arabeTisa da CrdiloeT afrikis udabnoebSi, romelsac

gadaaqvs silisa da mtvris Rrublebi.

**** kolosi  (berZ. kolossos) _ uzarmazari qandakeba.