Mövzu 1: Ekonometrika fənninin predmeti, obyekti və həll edəcəyi məsələlər
Mövzu 14: Qapalı nəqliyyat məsələsinin potensiallar üsulu ilə həlli
Yüklə 0,55 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
Mövzu 14: Qapalı nəqliyyat məsələsinin potensiallar üsulu ilə həlli
Teorem: Nəqliyyat məsələsinin X daşınmalar matrisinin ranqı = + − 1 - ə bərabərdir. Burada m - matrisin sətirlərinin sayı (istehsalçıların sayı) n – sütunların sayıdır (istehlakçıların sayı). Bu teoremin mahiyyəti ondan ibarətdir ki, X daşınmalar matrisində “ + − 1” sayda sıfırdan böyük element olmalıdır. Əgər ` < olarsa, onda daşınmalar matrisi cırlaşmış hesab edilir. Məsələnin həllini davam etdirmək üçün cırlaşma halı aradan qaldırılmalıdır. Bu məqsədlə daşınmalar matrisinin = ` sayda “0” elementini şərti olaraq “0”- dan böyük elementlər kimi qəbul etmək lazımdır. Şərti olaraq “0”- dan böyük hesab edilən “0” elementinin seçilməsində yeganə məhdudiyyət ondan ibarətdir ki, bu “0” elementi X daşınmalar matrisinin “0” – dan böyük digər elementləri ilə qapalı dövrə təşkil etməsin.
Teorem. X daşınmalar matrisinin nəqliyyat məsələsinin optimal həlli olması üçün zəruri və kafi şərt elə = ( , , … ) və = ( , , … , ) vektorlarının mövcud olmasıdır ki, bu vektorların komponentləri aşağıdakı şərtləri ödəsinlər: 1) − = (əgər
> 0 şərti ödənirsə) 2) − ≤ (əgər
= 0 şərti ödənirsə) Burada
– i – ci istehsal müəssisəsinin potensialı (i sətrinin) – j – cu istehlakçının potensialıdır (j sütununun) Sətir və sütun potensiallarına şərti olaraq aşağıdakı kimi iqtisadi məna vermək olar – i – ci müəssisədə məhsul vahidinin şərti qiyməti; – j – cu istehlakçıda məhsul vahidinin şərti qiyməti. Teoremin birinci və ikinci şərtlərini ümumiləşdirsək, aşağıdakı matrisi tərtib etmək olar. =
, Əgər
matrisinin heç bir elementi mənfi deyilsə, onda baxılan daşınmalar planı optimal plandır. Əgər matrisinin heç olmasa bir mənfi elementi varsa, onda bu plan optimal deyil və yaxınlaşmaya keçib daha az nəqliyyat xərclərinə malik yeni daşınmalar planı qurmaq lazımdır. Potensiallar üsulu ilə məsələ həllinə baxaq. Məsələ: Fərz edək ki, 3 məntəqədə = 200 ,
= 500 , = 300 eyni adlı məhsul vardır. Bu məhsulları istehlakçıya daşımaq lazımdır. Istehlakçıların tələbləri = 150 ,
= 170 , = 240 ,
= 280 , = 160 – dur. Fərz edək ki, qadağan edilmiş kommunikasiyalar yoxdur. Xərclər matrisi = 3 7 2 6 4 5 3 8 3 9 6 5 9 2 7 downloaded from KitabYurdu.org
Məhsulları istehlakçılara daşımaq üçün elə bir plan tapmaq lazımdır ki, bu plana görə bütün məntəqələrdə olan məhsullar tam daşınsın, istehlakçıların tələbləri tam ödənsin və daşınmalara sərf ediləcək məcmu nəqliyyat xərcləri minimum olsun. Həlli:
= = 1000
( ) = 3 + 7
+ 2 + 6
+ 4 + 5
+ 3 + 8
+ 3 + 9
+ 6 + 5
+ 9 + 2
+ 7 → + + + + = 200 + + + + = 500 + + + + = 300
⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ + + = 150
+ + = 170 + + = 240 + + = 280 + + = 160 ≥ 0, … … , ≥ 0
Hazırlıq mərhələsi ən kiçik element üsulu ilə aparılmış və = 0 0 200 0 0
150 170 40 0 140 0 0 0 280 20 ( ) = 3940 pul vahidi. – da = + − 1 = 3 + 5 − 1 = 7 sayda sıfırdan böyük element olmalıdır. Bu şərt ödənilir və matrisi cırlaşmış daşınmalar planıdır. Odur ki, məsələnin həllini davam etdirək. = − ( − ) , matrisin tərtib edək. Bu məqsədlə daşınmalar matrisinin sətir və sütun potensiallarının qiymətlərini hesablamaq lazımdır. Bunun üçün – da
> 0 elementləri üçün − = tənlikləri tərtib ediir və onların bazasında aşağıdakı tənliklər sistemi qurulur. ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ − = 2 − = 5 − = 3
− = 8
− = 9
− = 2
− = 7
– da r = 7 olduğu üçün burada 7 xətti tənlik və 8 məchul vardır. Odur ki, bu sistemi həll etmək üçün məchullardan hər hansı birinə ixtiyari qiymət vermək lazımdır. Tutaq ki, = 0 . Onda alarıq: downloaded from KitabYurdu.org
matrisini quraq: Göründüyü kimi, matrisinin bir elementi mənfidir. Deməli, daşınmalar matrisi baxılan nəqliyyat məsələsinin optimal planı qurmaq lazımdır. 1 – ci yaxınlaşma: 1 – ci mərhələ. Bu mərhələyə ehtiyac yoxdur, çünki, daşınmalar matrisin məsələsinin optimal olmadığı artıqməlumdur. 2 – ci mərhələ: daşınmalar matrisində daşınmalar matrisinə keçək: daşınmalar matrisi üçün: 2 – ci yaxınlaşma: 1- ci mərhələ daşınmalar matrisinin optimal olub – olmadığını müəyyən etmək üçün matrisindən matrisinə keçək. – nin heç bir elementi mənfi deyil. Deməli – optimalplandır və bu plana görə – dür Beləliklə, 1 – ci məntəqə bütün məhsulunu 3 – cü istehsalçıya göndərilməlidir. 2 – ci məntəqə 1 – ci istehlakçıya 150t, 2 – ciyə 170t, 3 – üncüyə 40t və 4 – cüyə 140t məhsul göndərməlidir. 3 – cü məntəqə isə 4 – cü istehlakçıya 140t və 5 – ci istehlakçıya 160t məhsul göndərməlidir. downloaded from KitabYurdu.org 200 500 300 150 170 240 280 160 : = 0
200 0 0 150 170
40 140 0 0 0 0 140 160 Olduqda
min ( ∗ ) = 3800 . downloaded from KitabYurdu.org Mövzu 15: Açıq nəqliyyat məsələsinin həll alqoritmi Fərz edək ki, , , ə müəssisələrində = 200 ,
= 300 , = 500 , = 300 eyniadlı məhsul vardır. Bu məhsulları , , istehlak məntəqələrinə daşımaq lazımdır. Istehlakçıların tələbləri uyğun olaraq = 260 ,
= 370 ,
= 390 – dur. Məhsul vahidlərinin müxtəlif kommunikasiyalar üzrə daşınma xərcləri aşağıdakı nəqliyyat xərcləri matrisi ilə verilmişdir. = 3 7 2
4 7 4 9 3 4 5 9 8 Məhsulların istehlakçılardan istehsalçılara daşımaq üçün elə bir plan tapmaq lazımdır ki, bu plana görə nəqliyyat xərclərinin cəmi minimum olsun. Həlli: Məsələ = 1300 ,
= 1020 olduğu üçün açıq nəqliyyat məsələsidir − dir. ( ) = 3
+ 7 + 2
+ 4 + 9
+ 5 + 7
+ 3 + 9
+ 4 + 4
+ 8 + + ≤ 200 + + ≤ 300 + + ≤ 500 + + ≤ 300 + + + = 260
+ + + = 370 + + + = 390
≥ 0, ≥ 0, … ,
≥ 0 >
olduğu üçün bu məsələni qapalı şəkilə gətirmək üçün şərti
istehsalçı qəbul edilir və onun məhsula olan tələbi = − = 1300 − 1020 = 280 Bu halda həm C nəqliyyat xərcləri matrisinə, həm də X daşınmalar matrisinə 4 – cü sütun əlavə ediləcəkdir. = 3 7 2 0 4 9 5 0 7 4 3 4 9 0 8 0 ; =
Onda açıq nəqliyyat məsələsi aşağıdakı klassik qapalı nəqliyyat məsələsinə gələcəkdir. downloaded from KitabYurdu.org
+ + + = 200 + + + = 300
+ + + = 500 + + + = 300
+ + + = 260 + + + = 370
+ + + = 390 + + + = 280
≥ 0; ≥ 0; … ;
≥ 0 Bu məsələni potensiallar üsulu ilə həll edən ən kiçik element üsulu ilə daşınmalar matrisini tərtib edək: ( )
= 0 0 200 0 260
0 40 0
0 0 370 0 130 0
20 280 ( )
= 4080 Bu matrisdə = + − 1 = 4 + 4 − 1 = 7 olduğundan məsələnin həllini davam etdiririk. = − ( − ) , ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ − = 2 − = 4 − = 5
− = 3
− = 9
− = 8
− = 0
= 0 = −3
= −7 = −6
= 1 = −4
= 2 = −6
= 2 11 0 6 0 10 0 3 −1 −3 0 2 0 0 −1 0 ∆ Göründüyü kimi – də mənfi elementlər var. Deməli ( ) – optimal plan deyil və 1- ci yaxınlaşmaya keçib yeni daşınmalar planı qurmaq lazımdır. 1 – ci yaxınlaşma: 1 – ci mərhələ: Bu mərhələyə ehtiyac yoxdur, çünki ( ) daşınmalar matrisinin məsələsinin optimal planı olmadığı artıq məlumdur. 2 – ci mərhələ: ( )
daşınmalar matrisindən ( )
matrisinə keçək: ( )
= 0 0 200 0 260
( ) 0 40 ( ) 0 0 0 ( )
370 0 130 0 20 ( )
280 ( )
= 0 0 200 0 240
0 60 0
0 20 370 0 130 0
0 280 ( )
= 4020 downloaded from KitabYurdu.org 2 – ci yaxınlaşma: 1 – ci mərhələ: ( )
daşınmalar matrisinin optimal olub – olmadığını yoxlayaq: = 2
0 6 0 10 0 3 −1 −3 0 2 0 0 −1 0 = 2 11
0 3 0 10 0 0 −1 0 0 5 0 3 −4 0 ∆ Göründüyü kimi ( )
daşınmalar matrisi də optimal plan deyil. 2 – ci mərhələ: ( ) – dən
( ) - ə keçək: ( ) =
⎛ 0 0 200 0 240
( ) 0 60 0 0 20 ( ) 370 0 130 0 ( ) 0 280
( ) ⎠ ⎞ ( ) = 0 0 200 0
110 0 190 0 0 150
370 0 0 130 0 150 ( )
= 3500 3 – cü yaxınlaşma: 1 – ci mərhələ: ( ) – in optimal olub – olmadığını yoxlayaq: = 2 11 0 3 0 10 0 0 −1 0 0 5 0 3 −4 0 +4 = 2 7 0 3
0 6 0 0 3 0 0 1 4 3 0 0 – ün heç bir elementi mənfi deyil. Deməli ( )
– optimal plandır. ( )
= 0 0 200 0 110
0 190 0
0 150
370 0 0 130 0 150 downloaded from KitabYurdu.org ( ) = 3500
Indi isə qapalı nəqliyyat məsələsinin optimal həllindən açıq nəqliyyat məsələsinin optimal həllini tapaq: Bu məqsədlə ( )
daşınmalar matrisində 4 – cü sütunu silmək kifayətdir. ( )
= 0 0 200 110
0 190
0 150
370 0 0 0 min (
) = 3500 downloaded from KitabYurdu.org Mövzu 16: Tam ədədli XP məsələsi Tamədədli XP məsələsinin və onun həllər çoxluğunun tapılmasının həndəsi izahı xüsusi maraq kəsb edir. Məlum olur ki, XP məsələsinin həllər çoxluğu tamədədli kənar nöqtələrə malik olan çoxbucaqlıdan və ya çoxüzlüdən ibarətdir ki, o da qabarıq çoxluq olmaya da bilər. Bilməliyik ki, Qomori üsuluyaxud kəsmə üsulu TXP məsələsinin həlli məqsədilə işlənilmiş əsas alqoritmlərdən biridir və o, mahiyyatə müvafiq XP məsələsinin həlli üçün tətbiq edilən Simpleks üsulu ilə bilavasitə əlaqədardır. Məchulları üçün yalnız tam ədədli qiymətlər axtarılan riyazi proqramlaşdırma məsələsinə tam ədədli proqramlaşdırma məsələsi deyilir. Tam ədədli proqramlaşdırma məsələsinin riyazi qoyuluşunda həm məqsəd funksiyası, həm də məhdudiyyət şərtləri xətti, qeyri - xətti və qarışıq şəkildə verilə bilər. Əgər tam ədədli proqramlaşdırma məsələsində məqsəd funksiyası və məhdudiyyət şərtləri xətti olarsa, ona tam ədədli xətti proqramlaşdırma məsələsi deyilir. Əks halda, yəni asılılıqlardan heç olmazsa biri qeyri – xətti olarsa, ona tam ədədli qeyri – xətti proqramlaşdırma məsələsi deyilir. Xətti proqramlaşdırma məsələsindən fərqli olaraq, tam ədədli xətti proqramlaşdırma məsələsinə əlavə şərtlər daxi edilir ki, onlar da optimal həlldə məhculların qiymətlərinin mənfi olmayan tam ədədlərdən ibarət olmasını tələb edirlər. Tərif 1: Aşağıdakı şəkildə verilmiş xətti proqramlaşdırma məsələsinə: Məqsəd funksiyası ( ) =
→ max( ) (1)
Məhdudiyyət şərtləri = = 1, (2) ≤ = + 1, (3)
≥ 0 ( = 1, ) (4) , ( = 1, , ≤ ) (5) Tam ədədli xətti proqramlaşdırmanın ümumi məsələsi deyilir. Tərif 2: Əgər = olarsa, onda (1) – (5) – məsələsi bütövlükdə tam ədədli xətti proqramlaşdırma məsələsi adlanır. Əgər müvafiq xətti proqramlaşdırma məsələsi üçün tapılmış həllin komponentləri tam ədədli deyildirsə, bu zaman onları yaxın tam ədədlərə qədər downloaded from KitabYurdu.org
yuvarlaqlaşdırmaq olar. Bu üsullardan o vaxt istifadə edilir ki, məcmunun ayrıca vahidi bütün məcmu həcminin bir hissəsini təşkil edir. Doğrudan da, ekstremum məsələnin məhdudiyyətlər sistemində məchulların tam ədədli olması şərtlərindən irəli gələn prinsipial çətinlik ondan ibarətdir ki, əksər hallarda tam ədədli xətti proqramlaşdırma məsələsini onun kəsilməz analoqu ilə əvəz etmək və müvafiq həlli tapdıqdan sonra onun komponentlərini yaxın tam ədədlərə qədər yuvarlaqlaşdırma mümkün olmur. Misal üçün fərz edək ki, ikiölçülü xətti proqramlaşdırma məsələsinin qrafik üsulla həlli nəticəsində onun tam ədədli olmayan ∗ = ( ∗ ; ∗ )..... optimal həlli tapılmışdır. Şəkil 1 – dən görünür ki, ∗ optimal həllini yaxın tam ədədlərə qədər yuvarlaqlaşdırdıqda ([ ∗ ]; [ ∗ ]) nöqtəsi alınır ki, bu da xətti proqramlaşdırma məsələsinin G mümkün həllər çoxluğuna daxil deyildir. ......
..... Qeyd edək ki, kəsilməz xətti proqramlaşdırma məsələsinin optimal həllinin komponentlərini tam ədədlərə qədər yuvarlaqlaşdırdıqda o, mümkün həll də ola bilər. Lakin bu zaman tam ədədli xətti proqramlaşdırma məsələsinin məqsəd funksiyasının optimal həlldəki ekstremum qiyməti ilə müqayisə onun tapılmış mümkün həlldəki qiyməti kifayət qədər pis ola bilər. Yuxarıda göstərilmiş problemlər, qrafik üsulla yanaşı tam ədədli xətti proqramlaşdırma məsələsinin həlli üçün xüsusi üsullarında işlənib hazırlanması zəruriyyətini yaradırlar. Tam ədədli xətti proqramlaşdırma məsələsinin həndəsi izahı, bir sıra fərqləndirici xüsusiyyətlər nəzərə almaqla, müvafiq ölçüyə malik xətti proramlaşdırma məsələsində olduğu kimi verilir. Onun həlli qrafik üsulun tətbiqi adətən məsələyə iki, yaxud üç məchul daxil olduqda yerinə yetirilir. Fərz edək ki, “max” tam ədədli xətti proqramlaşdırma məsələsi verilmişdir və burada məchulların sayı 2 – yə bərabərdir. Onda məsələni qrafik üsulla həll etmək olar və bu məqsədlə onun həndəsi izahını nəzərdən keçirək. Burada ilkin olaraq məchulların tam ədəli olması şərtləri nəzərə alınmadan müvafiq “max” xətti proqramlaşdırma məsələsi qrafik üsulla həll edilir. Tutaq ki, onun mümkün həllər çoxbucaqlısı tapılmışdır. (şəkil 2) ............... ............... Şəkil 2. – dən göründüyü kimi xətti proqramlaşdırma məsələsinin məqsəd funksiyası öz ektremum qiyməti tam ədədli olmayan B kənar nöqtəsində alır. Yəni = ( )
. Bununla bərabər, əgər məchulların qiymətləri üzərində qoyulmuş tam ədəli şərtlərini nəzərə alsaq, onda tam ədədli xətti proqramlaşdırma məsələsinin downloaded from KitabYurdu.org mümkün həllər çoxluğu yalnız tam ədəli koordinatlara malik 17 dənə təcrid edilmiş nöqtələr məcmusundan ibarət olur və bu çoxluq qabarıq deyilir. Ona görə də verilmiş tam ədədli xətti proqramlaşdırma məsələsinin optimal həllini təyin edən ekstremum nöqtəni tapmaq üçün çoxbucaqlısı bütün tam ədəli nöqtələrin daxil olduğu yeni çoxbucaqlısı ilə əvəz olur. Nəticədə alınmış çoxbucaqlısının kənar nöqtələrindən hər birinin koordinatları da tam ədədlərdən ibarət olacaqdır. ≤ oxşar qayda ilə ≥ downloaded from KitabYurdu.org Mövzu 17: Qomori metodu Bu üsul tam ədədli xətti proramlaşdırma məsələsinin həlli üçün tətbiq edilən ən əlverişli üsuldur və onun əsasını simpleks üsulu təşkil edir. Qomori üsulunu həmçinin kəsmə üsulu da adlandırırlar. Onun mahiyyəti bundan ibarətdir ki, əvvəlcə ilkin tam ədədli xətti proramlaşdırma məsələsində məchulların tam ədədli olması şərtləri nəzərə alınmır və onun analoqu olan xətti proramlaşdırma məsələsinin optimal həlli tamədədli olarsa, onda bu həm də ilkin tam ədədli xətti proramlaşdırma məsələsi üçün optimal həll qəbul edilir. Əgər həll tamədədli deyildirsə, onda xətti proramlaşdırma məsələsinin məhdudiyyət şərti (kəsmə şərti) daxil edilir. Tərif: Aşağıdakı xassələrə malik olan əlavə məhdudiyyət şərtinə düzgün kəsik deyilir. – O xətti olmalıdır; – O tapılmış tamədədli olmayan optimal həlli kəsməlidir; – O heç bir tamədədli həlli kəsməməlidir. Daha sonra əlvə məhdudiyyət şərti daxil olan yeni genişləndirilmiş xətti proramlaşdırma məsələsi həll edilir. Əgər onun optimal həlli tamədədli olarsa, o həm də verilmiş tam ədədli xətti proramlaşdırma məsələsinin opimal həlli olur. Əgər bundan sonra da optimal həllin bütün məchulları üçün tamədədlilik şərti ödənilmirsə, onda yeni kəsmə şərti daxil edilir və s. Qeyd edək ki, əgər tam ədədli xətti proramlaşdırma məsələsinin həlli vardırsa, onda kəsmə şərtləri elə seçilməlidir ki, sonlu sayda addımlardan sonra tamədədli optimal həll alınmış olsun. Bu kimi kəsmə şərtlərinin qurulması alqoritmi Qomori tərəfindən təklif edilmişdir. Bu alqoritmin mahiyyətini nəzərdən keçirək. Tutaq ki, tam ədədli xətti proramlaşdırma məsələsi aşağıdakı şəkildə verilmişdir. Məqsəd funksiyası ( ) =
→ max (1) Məhdudiyyət şərtləri ≤ , ( = 1, ) (2) ≥ 0,
( = 1, ) (3) − tam ədədlərdir. , , … , əlavə mənfi olmayan məchullarını daxil etməklə (1) − (3) məsələsini kanonik şəkilə gətirək: Məqsəd funksiyası downloaded from KitabYurdu.org ( ) = → max (4) Məhdudiyyət şərtləri + ≤ , ( = 1, ) (5) ≥ 0, ( = 1, ) (6) ≥ 0, ( = 1, ) (7) ə − tam ədədlərdir. (8) Beləliklə, (1) − (3) ilkin tam ədədli xətti proramlaşdırma məsələsinə asılı məchullar daxil edilir ki, onlar da = − +
şərtlərini ödəyirlər Aydındır ki, (1) − (3) və (4) − (8) məsələləri ekvivalentdirlər. Alınmış (4) − (8) kanonik tam ədədli xətti proramlaşdırma məsələsinin Qomoriu üsulu ilə həlli alqorimi iki əsas mərhələdən ibarətdir. İlkin addım və ümumi (təkrarlanan) addım. İlkin addım. Burada (4) − (7) məsələsi Simpleks üsulu ilə həll edilir, yəni məchulların (8) tamədədli olmaı şərtləri nəzərə alınmır. Məsələyə baxaq: Məqsəd funksiyası ( ) = 4 + 5 → max (1`) Məhdudiyyət şərtləri 3 + 2 ≤ 10 ( ) + 4 ≤ 11 ( ) 3 + 3 ≤ 13 ( ) ≥ 0 , ≥ 0 (3
` ) , − tam ədədlərdir. Alınmış
1 ` − (3 ` ) tam ədədli xətti proramlaşdırma məsələsinin həllinə keçməmişdən əvvəl, onu kanonik şəkilə gətirək: Məqsəd funksiyası ( ) = 4 + 5 → max (1``) Məhdudiyyət şərtləri 3 + 2 + ≤ 10
+ 4 + ≤ 11
3 + 3 + ≤ 13
(2``) ≥ 0 ( = 1,2) (3``) downloaded from KitabYurdu.org
≥ 0 ( = 1,2,3) ( = 1,2) ə ( = 1,2,3) − tam ədədlərdir. = 3 + 2 + 10 ≥ 0 = + 4 + 11 ≥ 0 = 3 + 3 + 13 ≥ 0 (4``)
1 " − (3 " ) tam ədədli xətti proramlaşdırma məsələsini Qomori üsulu ilə həll edək. İklin addım: 4 " − nəzərə almaqla 1 " − 3 " "max" xətti proramlaşdırma məsələsini Simpleks cədvəli şəklində göstərək: − − ↓
J = 3 2 10 → = 1 4 11 = 3 3 13 = -4 -5 0 İki addım tətbiq etməklə bu cədvəldən ardıcıl olaraq aşağıdakı cədvəlləri alarıq. vdvsd
Buradan "max" xətti proramlaşdırma məsələsinin optimal həllini tapırıq, yəni ∗ =
= 18 10 ; ∗ = 23 10 ə ( ) = ( ∗ ) =
187 10
. Bu tapılan həll tamədədli olmadığı üçün ümumi addıma keçmək lazımdır. − ↓ − J → = 10/4 −2/4 = 1/4 1 = 9/4 −3/4 = −
− ↓
− J → = 10/4
−2 /10
= −1/10 3/10 = −9/10 −3 /10 = downloaded from KitabYurdu.org Mövzu 18: Parametrik xətti proqramlaşdırma məsələsi Məlumdur ki, xətti proqramlaşdırmanın ümumi məsələsinə sabit kəmiyyətlər daxildir. Bunlar , ə səbəst hədlərdir. Bir tərəfdən bu kəmiyyətlərin təyinində praktikada rast gəlirik ki, onlar sabit deyillər. Onların qiymətləri hər hansı intervalda dəyişirlər. Digər tərəfdən optimal planın tapılmasında (bir sıra iqtisadi məsələlərdə) qeyd olunmuş , , qiymətlərində (təcrübədən alınmış) bilmək zəruridir ki, bunları hanı mümkün olan intervalda dəyişmək olar ki, plan optimal olsun. Buna görədə belə bir zərurət yanarır ki, xətti proramlaşdırma məsələsinin optimal həllinin tədqiqində onun amsallarının dəyişməsi və sərbəst hədlərin dəyişməsi araşdırılmalıdır. Oxşar tipli tədqiqat parametrik xətti proramlaşdırma məsələsinin Yüklə 0,55 Mb. Dostları ilə paylaş:
|