Mövzu 1: Ekonometrika fənninin predmeti, obyekti və həll edəcəyi məsələlər
Yüklə 0,55 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
(hissəsinə) və sadə tsikllərlə məhdudlaşan hissəsinə sonsuz üz adlanır. İki üz heç olmazsa bir ümumi bilə malikdirsə onlara qonşu üzlər deyilir. İki tsikli birləşdirən çəpərə körpü deyilir. Ağacın müstəvi şəklində verilməsində üz olaraq sxemin bütün müstəvisi qəbul edilir.
Çəpərsiz müstəvi qrafın təpələrinin sayı n, tillərinin sayı m üzlərinin sayı (sonsuz g – ni nəzərə almaqla) − + = 2 Münasibətlə əlaqəlidirlər, hansı ki, Eyler düsturu adlanır. ( , ) müstəvi qrafı müksimal müstəvi adlanır, əgər ona heç bir til əlavə etmək mümkün deyil, necə ki, alınan qraf müstəvi qraf olsun. Yeni tillər əlavə etmək əməliyyatı, nəticəsində hansı ki, qrafın müstəvi şəklində verilməsində hər bir üz üç təpəyə malikdir, hansı ki, bütün tillər – düzxətli parçalardır. Eyler qrafları Qrafın bütün tillərini özündə saxlayan və hər birindən bir dəfə keçən yola Eyler yolu deyilir. Qrafda Eyler tsikli qrafın bütün tillərini saxlayan və hər birindən bir dəfə keçən tsiklə deyilir. Eyler tsikllərindən ibarət olan qraf Eyler qrafı adlanır. downloaded from KitabYurdu.org
Teorem 8: Eyler qrafı əlaqəlidir (şəbəkədir) və bütün təpələri cütdür. Teorem 9: Əgər ( , ) qrafı şəbəkədirsə və bütün təpələri cütsə. Onda o Eyler tsikl təşkil edir. Teorem 10: Əgər ( , ) qrafı və sonluqlarından ibarət Eyler yoldursa, onda ( , ) şəbəkədir və və yeganə tək təpələrdir. Teorem 11: Əgər ( , ) şəbəkə və yeganə tək təpələrsə, onda qraf və sonları olan Eyler yoludur. Teorem 12: Əgər ( , )şəbəkədirsə onda elə tsiklik marşrut qurmaq olar ki, bütün tilləri iki dəfə saxlasın və hər bir istiqamətə görə bir dəfə. downloaded from KitabYurdu.org Mövzu 24: İqtisadiyyatın makromodelləri Kipernetik yanaşma baxımından makroiqtisadi sistem dedikdə bütövlükdə xalq təsərrüfatı başa düşülür. Mürəkkəb, dinamik, stoxastik xarakterli makroiqtisadiyyatın optimal idarə edilməsi bu sistemin ayrı – ayrı alt sistemləri səviyyəsində tarazlıq əlaqələrinin yaradılması və dayanıqlığın təmin edilməsi yolu ilə təmin edilir. Makroiqtisadiyyat səviyyəsində optimal idarəetmə strategiyaları qurmaq üçün makro modellərdən istifadə edilir. Ən çox istifadə edilən makromodellərə misal olaraq “məsrəf – buraxılış” tipli Leontyev modelini, Fon – Neyman modelini (genişlənən iqtisadiyyat modeli), Solov, Evans, Xarrod – Damar modellərini və s. göstərmək olar. Makromodellərin qurulması və həlli problemlərini Leontyev makromodellərini timsalında izləyək. Leontyev makromodellərinin köməyi ilə bütövlükdə makroiqtisadi sistemdə, həm də onun ayrı – ayrı sahələrində məhsul istehsalı və bölüşdürülməsi, son məhsulun quruluşu, milli gəlirin yaranması, bölgüsü və son bölgüsü, müxtəlif təyinatlı axınları (material axınları, əmək ehtiyatları axınları, investisiya axınları və s.) sahələrarası hərəkəti və s. kimi makroiqtisadi proseslər və göstəricilər arasında olan tarazlıq əlaqələri kəmiyyət baxımından təhlil edilir. Leontyev makromodellərinin qurulmasına keçməzdən əvvəl makroiqtisadi sistemlə bağlı bəzi ilkin şərtləriqəbul edək. Fərz edəcəyik ki, makroiqtisadiyyatı formalaşdıran sahələr xalis sahələrdir. Yəni sahə yalnız bir növ məhsul istehsal edir və qalan sahələrin heç biri bu məhsulu istehsal etmir. Biz gələcəkdə bu maddi istehsal sahələrinə makroiqtisadi sistemin funksional alt sistemləri kimi baxacağıq. Leontyev modellərinin tərtib edilməsinin metodoloji əsasını makroiqtisadiyyatın ayrı – ayrı funksional bloklarının qarşılıqlı əlaqələrini əks etdirən aşağıdakı informasiya sxemi təşkil edir (bəzi ədəbiyyatlarda bu sxemə sahələrarası balans sxemi deyilir). downloaded from KitabYurdu.org İstehlak edən funksional İstehsal edən bloklar funksional bloklar 1 2 ... j ... n Son məhsul Məcmu məhsul 1 2 ... ...
… … … … ................. (1) ................... … …
… … (2)------ --- ---
--- əℎ ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ Ə ə
ö ə ş ə … … (3) … …
(4) ---
Məcmu məhsul … …
---- X Göründüyü kimi informasiya sxeminin əsasını makroiqtisadiyyatın bütün bloklarının çoxluğu təşkil edir. Sxemdə bu blokların sayı − ə bərabərdir. Hər bir blok sxemdə iki dəfə əks etdirilmişdir: – Istehsal edən blok kimi – Istehlak edən blok kimi Hər bir bloka istehsalçı baxımından sxemin müəyyən sətiri, istehlakçı baxımından isə müəyyən sütunu uyğun gəlir. Onda aydındır ki, sxemin – ci sətiri ilə – cu sütununun kəsişməsində yerləşən elementi nömrəli blok tərəfindən istehsal edilən və nömrəli blokda material məsrəfi şəklində istehlak edilən məhsulun miqdarını göstərəcəkdir. Sxemin sütunlarında hər bir funksional blokun material məsrəflərinin və xalis məhsulunun sturukturu əks etdirilir. Onda aydındır ki, sxemin hər bir sütun elementlərinin cəmi həmin blokun məcmu məhsuluna bərabər olacaqdır. Məsələn, 1 – ci sütun üçün alarıq. =
+ … + + + material məsrəfləri xalis məhsul və ya ümumi şəkildə = + +
( = 1, ) (1) Göründüyü kimi (1) sistemi sayda xətti tənliklərdən ibarətdir, və bu sistemi quruluş tənliklər sistemi adlandırmaq olar. downloaded from KitabYurdu.org
Sxemin sətirlərində isə hər bir blokun məcmu məhsulunun istifadə istiqamətləri üzrə bölgüsü əks etdirilir. Onda aydındır ki, sxemin hər bir sətir element məhsulunu verəcəkdir. Məsələn, birinci sətir üçün alırıq: = + + … + + Istehsal sferasında istehsal sferasını qalan məhsul tərk edən məhsul və ya ümumi şəkildə = + ( = 1, ) (2) (2) sistemi də n sayda xətti tənliklərdən ibarətdir və bu sistemi bölüşdürmə tənlikləri sistemi də adlandıra bilərik. Sxemin xarakterik xüsusiyyətlərindən biri odur ki, bu sistemdə müstəqil məzmuna malik olan dörd bölməni ayırmaq olar: I. Bölmənin elementləri istehsal vasitələrinin bloklar arası axınlarını əks etdirir. II. Bölmənin elementləri makroiqtisadi sistemdə yaradılmış son məhsulun sturukturunu əks etdirir. III.
Bölmənin elementləri də milli gəliri əks etdirir. Lakin ikinci bölmədən fərqli olaraq burada milli gəlirin dəyər tərkibi açıqlanır. IV. Sxemin bu bölməsi isə milli gəlirin son bölməsini və isteehsalını əks etdirir. downloaded from KitabYurdu.org Mövzu 25: İqtisadiyyatın mikromodelləri Kibernetik yanaşma baxımından mikro sistemlər dedikdə ayrı – ayrı müəssisələr, firmalar, istehsal bölmələri və s. başa düşülür. Mikro sistemlər səviyyəsində optimal idarəetmə strategiyaları qurmaq üçün istifadə edilən iqtisadi – riyazi modellərrə mikromodelər (və ya müəssisə, firma modelləri) deyilir. Müəssisə qurulması qarşısına bütünlüklə modellərin qarşısına qoyulan real iqtisadi sistemə kafi adekvatlıq və riyazi aparatın kafi sadəliyi tələbləri qoyulur. Tipik müəssisə modellərinə misal olaraq aşağıdakı modelləri göstərmək olar: – Müəssisələrin optimal istehsal güclərinin təyin edilməsi modeli; – Müəssisələrdə avadanlıqların optimal yüklənməsi modeli; – Müəssisələrdə qarışıqların və birləşmələrin optimal tərkibinin müəyyən edilməsi modeli; – Müəssisələrdə materialların optimal biqilməsi modeli; – Müəssisələrdə işçilərin işlərə optimal təyin edilməsi modeli; – Müəssisələrdə detalların optimal istehsaal və saxlanma rejiminin tapılmassı modeli; – Aqrar firmalarda əkin sahələrinin optimal bölüşdürülməsi modeli; – Müəssisədə (firmada) daxili yük daşımalarının optimallaşdırılması modeli və s. 1) Müəssisələrdə optimal istehsal güclərinin təyin edilməsi məsələsinin qoyuluşu. Məsələnin qoyuluşu belədir: Fərz edək ki, müəssisədə sayda məhdud ehtiyatdan istifadə etməklə adda məhsul istehsal edilir. Ehtiyaların məhdudluğu = ( , , … , ) vektoru ilə təyin edilir. Məhsul vahidinə ehtiyat sərfi normaları = ,
− nömrəli məhsul vahidi istehsalına − ci ehtiyatın sərf olunması normasıdır. Məhsul vahidlərinin maya dəyəri = ( , , … , ) vektoru ilə müəyyən edilir. Məhsul vahidlərinin gözlənilən bazar qiymətləri vektoru isə = ( , , … , ) şəklindədir. Onda müəssisənin optimal istehsal gücünün müəyyən edilməsi məsələsi elə = ( , , … , ) istehsal proqramının tapılmasına gətirilir ki, bu proqrama görə onun əldə edəcəyi məcmu mənfəət maksimum olsun. Məsələnin iqtisadi – riyazi modelini tərtib edək: ( ) =
( − ) → (1)
≤ = 1,
(2) ≥ 0 = 1, (3) downloaded from KitabYurdu.org
Göründüyü kimibaxılan məsələnin iqtisadi – riyazi modeli xətti proqramlaşdırmanın əsas məsələsinə gətirildi. Bu müəssisənin optimal həlli olan ∗ vektoru maksimum mənfəət baxımından müəssisənin optimal istehsal gücünü müəyyən etməyə imkan verir. Məsələ 1: Fərz edək ki, müəsssisənin istehsal gücü 3 növ məhsul istehsaalını nəzərdə tutur. Bu məqsədlə 4 növ məhdud ethiyatdan istifadə edilir. Ehtiyatların həcmlərri = (100, 120, 200, 400) vektoru ilə müəyyən edilir. Məhsul vahidləi istehsalına ehtiyat sərfi normaları aşağıdakı matris şəklində verilmişdir: = 3 8 5
4 2 6 5 7 9
1 10 3 Məhsul vahidlərinin maya dəyərləri vektoru və məhsul vahidinin gözlənilən bazar qiymətləri vektoru aşağıdakı şəkildə veilmişdir: = (40, 60, 70) = (90, 100, 100) Maksimum mənfəət kriteriyasına görə müəssisənin optimal istehsal gücünün təyin edilməsi məsələsinin iqtisadi – riyazi modelini qurun.
Müəssisənin istehsal edəcəyi 1 − ci növ məhsulun miqdarını , 2 − ci növ məhsulun miqdarını , 3 − cü növ məhsulun miqdarını isə ilə işarə edək. Onda 1 − ci məhsulun 1 vahidinin şatışından = 90 − 40 = 50 manat, 2 − cidən = 100 −
60 = 40 manat, 3 − cüdən = 100 − 70 = 30 manat mənfəət alınacaqdır. Ehtiyatların həcmləri məhdud olduğu üçün qədər
1 − ci məhsul, qədər
2 − ci məhsul, qədər 3 − cü məhdul istehsal etmək üçün sərf ediləcək. 1 − ci ehtiyatın həcmi 100 vahiddən, 2 − ci ehtiyatın həcmi 120 vahiddən, 3 − cü ehtiyatın həcmi 200 vahiddən, 4 − cü ehtiyatın həcmi isə 400 vahiddən çox ola bilməz. Onda alaqı ( ) = 50 + 40 + 30 → max 5 + 8 + 5 ≤ 100 4 + 2 + 6 ≤ 120 5 + 7 + 9 ≤ 200 + 10 + 3 ≤ 400 ≥ 0,
≥ 0, ≥ 0
Göründüyü kimi məsələnin iqtisadi – riyazi modeli xətti optimallaşdırma modelidir və onu Simlpeks metodla həll etmək olar. Qeyd 1: Nəzərdən keçirdiyimiz məsələdə optimallıq kriteriyası kimi məcmum gəlirin maksimumlaşdırılması kriteriyasından da istifadə etmək olar, yəni ( ) = 90 + 100 + 100 → max downloaded from KitabYurdu.org Qeyd 2: Maksimum mənfəət kriteriyası ilə maksimum gəlir kriteriyası arasında iqtisadi baxımdan ziddiyyət olmadığı üçün hər iki optimallıq kriteriyası üçün tapılmış istehsal proqramı variantı üst – üstə düşəcəkdir.
( ) = 50 + 40 + 30 → max 5 + 8 + 5 ≤ 100 4 + 2 + 6 ≤ 120 5 + 7 + 9 ≤ 200 + 10 + 3 ≤ 400 ≥ 0, ≥ 0,
≥ 0 downloaded from KitabYurdu.org Yüklə 0,55 Mb. Dostları ilə paylaş:
|