Mövzu 19. ƏDƏDİ siralar. MÜSBƏt həDLİ siralar üÇÜn müqayiSƏ VƏ yigilma əlaməTLƏRİ

2-ci hal. . Bu halda ya , ya da olmalıdır.
olduqda ədədi sırası
ədədi sırasına çevrilir ki, onun da dağılan olduğu birinci misalda göstərilmişdir.
olduqda ədədi sırası
ədədi sırasına çevrilir. Sonuncu ədədi sıranın n -ci xüsusi cəmi və olduğu üçün
olduqda da verilən ədədi sıra dağılandır.
3-cü hal: . Bu halda (2)-dən alınır ki, -in sonlu limiti yoxdur.
Beləliklə, verilən ədədi sırası olduqda yığılan , olduqda isə dağılandır.
Aşağıdakı teorem doğrudur.
Teorem (Ədədi sıralar üçün Koşi kriteriyası ). (1) ədədi sırasının yığılan olması üçün zəruri və kafi şərt istənilən ədədinə görə elə nömrəsinin tapılmasıdır ki, şərtini ödəyən bütün n nömrələri və istənilən p natural ədədi üçün
(3)
olsun.
İsbatı. (1) ədədi sırasının xüsusi cəmlər ardıcıllığı yığılan olduqda bu ədədi sıra da yığılandır. Ədədi ardıcıllıqlar üçün Koşi kriteriyasına (II fəsil, §9) görə -in yığılan olması üçün zəruri və kafi şərt , , olduqda
(4)
olmasıdır. (4)-ün sol tərəfini açıq şəkildə yazaq:
Sonuncu bərabərliyi (4)-ün sol tərəfində nəzərə alsaq , (3)-ü alarıq.
Teorem isbat olundu.
İndi isə yığılan ədədi sıraların bəzi xassələrini qeyd edək.
xassə. (1) ədədi sırası yığılan olduqda
(5)
şərti ödənilir.(5)-ə ədədi sıranın yığılmasının zəruri şərti deyilir.
İsbatı. Tutaq ki, (1) ədədi sırası yığılandır. Onda
limiti sonludur. Aydındır ki,
Buradan və olmasından alırıq:
Qeyd. (5) bərabərliyinin ödənilməsi (1) ədədi sırasının yıöılması üçün zəruri şərt olub, onun yığılmasının kafi şərti deyil. Yəni elə ədədi sıralıar vardır ki, onlar üçün (5) şərti ödənildiyi halda, bu sıralar dağılandırlar.
Harmonik sıra adlanan
ədədi sırası üçün yığılmanın zəruri şərti olan (5) ödənilir:
. Lakin bu ədədi sıra dağılandır.
2) xassə. ədədi sırası yığılan olduqda istənilən c sabiti üçün ədədi sırası da yığılandır.
3) xassə. və ədədi sıralarının hər ikisi yığılan olduqda ədədi sırası da yığılandır.
İndi isə (1) ədədi sırası üçün n -ci qalıq anlayışı ilə tanış olaq.