Mövzu matriSLƏr və onlar üZƏRİNDƏ ƏMƏLLƏR. Determinantin təRİFİ, xassəLƏRİ VƏ hesablanma qaydalari

5. Minor və cəbri tamamlayıcı anlayışları. Determinantların

sətir və sütun elementlərinə görə ayrılışları
İxtiyari -tərtibli determinantda elementinin durduğu -ci sətri ilə -cu sütunu pozmaqla alınan -tərtibli determinanta elementinin minoru deyilir və kimi işarə olunur. Məsələn, üç tərtibli



elementinin durduğu 3-cü sətri və 2-ci sütunu pozmaqla alınan ikitərtibli determinantı elementinin minorudur: .

düsturu ilə təyin olunan ədədinə elementinin cəbri tamamlayıcısı deyilir. Məsələn, yuxarıdakı üçtərtibli determinantında elementinin cəbri tamamlayıcısı olacaqdır. Aydındır ki, cəbri tamamlayıcı minordan yalnız işarə ilə fərqlənə bilər.

Misal. dördtərtibli determinantında -6 elementinin cəbri tamamlayıcısını tapaq. Bunun üçün -6-nın durduğu 4-cü sətri və 2-ci sütunu pozmaqla yaza bilərik:

.

Aşağıdakı teorem doğrudur.

Teorem 1. Determinantın ixtiyari bir sətrinin və ya sütununun bütün elementlərinin öz cəbri tamamlayıcılarına hasilləri cəmi bu determinanta bərabərdir (isbatsız).

Bu teoremi düsturla ifadə etmək üçün aşağıdakı -tərtibli determinantı yazaq:

.

Bu determinantın -ci sətir elementlərinə nəzərən açılış düsturu belə yazılır:

. (1)

İndi isə -nı belə yazaq:

-nın -cu sütun elementlərinə görə açılışı aşağıdakı şəkildə yazılır:

. (2)

Məlum olduğu kimi -tərtibli determinantda hər bir elementinin cəbri tamamlayıcısı -tərtibli bir determinant ilə hesablanır. Deməli, (1) və ya (2) düsturundan istifadə edildikdə -tərtibli determinant əvəzinə sayda -tərtibli determinant hesablamaq lazım gəlir. Bu isə o deməkdir ki, teorem 1 determinantın tərtibini bir vahid aşağı salmağa imkan verir. Aydındır ki, bu teoremdən istifadə etdikdə determinantda hansı sətirdə və ya sütunda daha çox sıfırlar varsa, determinantı həmin sətir və ya sütun elementlərinə nəzərən açmaq daha məqsədəmüvafiqdir. Belə ki, bu halda həmin sətir və ya sütundakı sıfır elementlərinin cəbri tamamlayıcılarını hesablamaq lazım gəlmir.