2.Funksiya qrafikinin qabarılığının istiqaməti. Funksiya qrafikinin dönmə nöqtələri, Fərz edək ki, funksiyası intervalında təyin olunmuş, kəsilməyən və diferensiallanan funksiyadır. Onda funksiyasının qrafiki olan əyrinin ixtiyari nöqtəsində toxunanı var. Bu əyrinin absisi,
olan nöqtəsində çəkilən toxunanın tənliyi (1)
olacaqdır.
Tərif. Əgər -in nöqtəsinin müəyyən ətrafında yerləşən bütün qiymətlərində bərabərsizliyi ödənilərsə, onda funksiyasının qrafikinə nöqtəsində qabarıq və ya qabarıqlığı aşağıya yönəlmiş (çökük və ya qabarıqlığı yuxarıya yönəlmiş) əyri deyilir.
Məsələn 1-ci şəkildə əyri nöqtəsində qabarıqdır, 2-ci şəkildə isə əyri nöqtəsində çökükdür.
intervalının hər bir nöqtəsində qabarıq (çökük) olan əyriyə həmin intervalda qabarıq (çökük) əyri deyilir.
Teorem 1. Əgər funksiyanın nöqtəsində sıfırdan fərqli ikitərtibli kəsilməz törəməsi varsa, onda olduqda əyrisi nöqtəsində qabarıq, olduqda isə həmin nöqtədə çökük olar.
İsbatı. funksiyasını fərqinin qüvvətlərinə görə
(2).
Teylor düsturu şəklində göstərək. (2) və (1) bərabərliklərini tərəf-tərəfə çıxsaq: (3) olar. Şərtə görə törəməsi nöqtəsində kəsilməyən və olduğundan nöqtəsinin elə ətrafı var ki, -in bu ətrafdakı bütün qiymətlərində ilə eyni işarəli olar. Onda olduqda in həmin ətrafdakı bütün qiymətlərində və buna görə də (3) bərabərliyinə əsasən olar, yəni əyrisi nöqtəsində qabarıqdır.
olduqda isə in göstərilən ətrafdakı bütün qiymətlərində olar. Yenə də (3) bərabərliyinə görə: . Buradan əyrisinin nöqtəsində çökük olması aydındır.
