MühaziRƏ -1-2 Ardıcıllıq və onun limiti

Misal . inteqralı hesablamalı.
Həlli: İnteqralaltı funksiyası =1 nöqtəsində kəsilən olduğundan,

Qeyd. [ ,b] parçasında təyin olunmuş f( ) funksi­yasının həmin parçada sonlu sayda ₁, ₂,…, _n kəsilmə nöqtəsi olarsa, onda f( ) funksiyasının [ , b] parçasında inteqralı aşağıdakı kimi təyin olunur:

Əgər sağ tərəfdəki inteqralların hər biri yığılandırsa, onda verilmiş inteqral da yığılandır. İnteqrallardan biri dağılan olarsa, onda verilmiş inteqral da dağılan olar.
Kəsilən funksiyaların da qeyri-məxsusi inteqral­larının yığılıb dağılan olmasını araşdırmaq, yaxud qiymət­ləndirmək üçün sonsuz sərhədli inteqrallardakı oxşar teoremləri qeyd etmək olar.
Teorem 1. f( ) və ( ) funksiyaları [ , b] parçasının b ucunda kəsiləndirsə, parçanın bütün nöqtələrində

bərabərsizliyi ödənirsə və yığılırsa, onda yığılır və

bərabərsizliyi doğrudur.
Teorem 2. f( ) və ( ) funksiyaları [ , b] parçasının b ucunda kəsiləndirsə, parçanın bütün nöqtələrində

bərabərsizliyi ödənirsə və dağılandırsa, onda inteqralı da dağılan olar.
Teorem 3. Əgər f( ) funksiyası [ , b] parçasının b ucunda kəsiləndirsə, parçanın bütün inteqralı yığılandırsa, onda inteqralı da yığılan olar və

bərabərsizliyi doğru olar.
Qeyri-məxsusi inteqralaltı funksiyanı çox zaman funksiyası ilə müqaisə edirlər. Asanlıqla yoxlamaq olar ki, 1 olduqda inteqralı yığılan 1 olduqda isə dağılandır.Aşkardır ki, bu təklif inteqralı üçün də doğrudur.