MühaziRƏ -1-2 Ardıcıllıq və onun limiti

2) Müəyyən inteqralda dəyişəni əvəzetmə.
Teorem. Tutaq ki, a) funksiyası [ ,b] parçasında kəsilməyəndir; b) =(t) funksiyası və onun törəməsi [, ] parçasında kəsilməyəndir; c) [, ] parçasında

münasibəti ödənilir. Onda

(7)

bərabərliyi doğrudur.
Bu düstura müəyyən inteqralda dəyişəni əvəzetmə düsturu deyilir.
Misal . inteqralı hesablamalı.
Həlli: Verilmiş inteqralı dəyişəni əvəzetmə düsturu vasitəsilə hesablayaq.
=sint əvəzləməsini götürək, t dəyişəni parçasında dəyişdikdə olur. Onda d =costdt olduğundan (7) düsturuna görə:


Bir çox hallarda müəyyən inteqral (7) bərabərliyinin sağ tərəfindəki kimi, yəni

şəklində verilmiş olur. Bu halda ( ) =t əvəzləməsini götürməklə verilmitş inteqralı

inteqralına gətirmək olur. Burada =(a), =(b).


Qeyd. Müəyyən inteqralda dəyişəni əvəzetmə düsturunu tətbiq edərkən teoremin bütün şərtlərini yoxlamaq lazımdır. Onlardan hər hansı biri ödənmədikdə (7) düsturu doğru olmaya bilər.
3) Tək və cüt funksiyanın simmetrik parça üzrə inteqralı.
Tutaq ki, f( ) funksiyası simmetrik [- , ] parça­sında təyin olunmuş cüt funksiyadır, yəni -in [- , ] parçasındakı bütün qiymətlərində
(- )=
bərabərliyi ödənilir. Onda (8)
Deməli, cüt funksiyanın simmetrik parça üzrə inteqralı, həmin funksiyanın parçanın yarısı üzrə inteqralının iki mislinə bərabərdir.
İndi fərz edək ki, [- , ] parçasında funksiyası tək funksiyadır, yəni -in [- , ] parçasındakı bütün qiymətlərində (- )= bərabərliyi ödənilir.
Onda (9)