MühaziRƏ -1-2 Ardıcıllıq və onun limiti

MÜHAZİRƏ 11


Sadə rasional kəsrlərin inteqrallanması.
Rasional funksiyaların ən sadə növü

şəklində olan funksiya, yəni n dərəcəli cəbri çoxhədlidir. Belə funksiyaların inteqralı bilavasitə hesablanır:

İki q və p çoxhədlilərinin nisbətinə, yəni ifadəsinə rasional kəsr deyilir.
Rasional kəsrin surətindəki q çoxhədlisinin dərəcəsi məxrəcindəki p çoxhədlisinin dərəcəsindən kiçik olduqda ona düzgün kəsr, əks halda isə düzgün olmayan kəsr deyilir.
Yyğun olaraq I, II, III və IV növ sadə rasional kəsrlər adlanan
I. II. natural ədəddir), III.
IV. natural ədəddir və şəklində kəsrlərin inteqrallanması məsələsinə baxaq.
I.
II.
III. kəsrinin inteqralını hesablamaq üçün onun məxrəcini aşağıdakı kimi çevirək:
olduğundan, onu ilə işarə etmək olar. Onda və burada əvəzləməsini aparsaq.


alarıq. Yenidən x dəyişəninə qayıtsaq, alarıq:

Buradan görünür ki, III növ sadə rasional kəsrin inteqralı 2-ci və 9-cu cədvəl inteqrallarına gətirilir. Buna görə də hesab­lama texnikasını sadələşdirmək üçün, kəsrin məxrəcinin törəməsini surətdə yazıb, -in əmsalını bəra­bərləşdirməklə verilmiş kəsrin inteqralını həmin iki inteqralın cəmi şəklində yazmaq olar.
IV. Yuxarıda göstərilən çevirmələr vasitəsilə

alarıq. Alınan
inteqralını aşağıdakı rekurrent düstur vasitəsilə hesablamaq olar:

Bu qayda ilə hər bir IV növ sadə rasional kəsrin inteqralı hesablanır.