MühaziRƏ -1-2 Ardıcıllıq və onun limiti

Misal . inteqralı hesablamalı.Həlli: İnteqralaltı = funksiyası cüt funksiya olduğundan, .
Misal . funksiyasının parçasında orta qiymətini tapmalı.
Həlli: Verilmiş funksiyanın orta qiymətini (4) düsturu ilə tapaq:

Misal . inteqralın qiymətləndirilməsinin yuxarı sərhəddini tapmalı.
Həlli. -in parçasındakı bütün qiymətlərində bərabərsizliklərini yazmaq olar. Buradan funksiyasının parçasındakı ən böyük qiyməti , ən kiçik qiyməti olduğundan (5) bərabərsizliyinə əsasən

münasibəti alınar. Deməli, verilmiş inteqralın qiymətləndirilməsinin yuxarı sərhəddi aşağı sərhəddi isə olar.

MÜHAZİRƏ 14.

Qeyri-məxsusi inteqrallar .
1.Sonsuz sərhədli qeyri məxsusi inteqrallar

Verilmiş f( ) funksiyasının [ ,b] parçasında müəy­yən inteqralı təyin edilərkən [ , b] parçasının sonlu və f( ) funksiyasının məhdud olması tələb olunur. İnteqrallama parçası qeyri məhdud olduqda onun üçün inteqral cəmini düzəltmək mümkün olmur. Buna görə də qeyri-məxsusi inteqrala inteqral cəminin limiti kimi tərif vermək olmur.

Lakin bir çox məsələlərin həllində müəyyən inteqralın sonsuz oblastlar və qeyri-məhdud funksiyalar üçün ümumiləşməsi tələb olunur. Belə ümumiləşmə bir çox hallarda mümkündür.
Müəyyən inteqralların sonsuz oblastlar və qeyri-məhdud funksiyalar üçün ümumiləşməsi olan inteqrallara qeyri məxsusi inteqrallar deyilir. Qeyri məxsusi inteqrallar iki növ olur: sonsuz sərhədli inteqrallar və qeyri-məhdud funksiyaların inteqralı.
Tutaq ki, y=f( ) funksiyası oblastında təyin olunmuş və istənilən sonlu [ ,b] (b> ) parçasında inteqral­lanan funksiyadır. Onda istənilən b üçün
inteqralı sonludur və şərtində onun limitindən danışmaq olar.
Tərif. Əgər sonlu limiti varsa, onda həmin limitə f( ) funksiyasının oblastında qeyri-məxsusi inteqralı deyilir və (1)
kimi işarə olunur. Bu halda, yəni (1) limiti sonlu olduqda f( ) funksiyasına oblastında qeyri-məxsusi mənada inteqrallanan funksiya deyilir.
(1) limiti varsa, onda qeyri-məxsusi inteqralı yığılan, əks halda, yəni (1) limiti olmadıqda isə həmin qeyri-məxsusi inteqral dağılan adlanır.
olduqda qeyri-məxsusi inteqralın sadə həndəsi mənası vardır: qeyri-məxsusi inteqralı y=f( ), = xətləri və absis oxu arasında qalan qeyri-məhdud (sonsuz) oblastın sahəsini ifadə edir.


və intervallarında da qeyri-məxsusi inteqral anlayışı oxşar qayda ilə verilir: