Mühazirə 7- təsadüfi kəmiyyət və onun ehtimal paylanması

Bəzi diskret paylanmaları verək:

• 
  1.Cırlaşmış paylanma.
  

• 
  2.Bernulli paylanması.
  

və .

• 
  3.Binomial paylanma.
  

;

Aydındır ki,

Qeyd edək ki, Binomial qanunu ilə paylanmış təsadüfi kəmiyyət Bernulli sxemində müsbət nəticənin baş vermə sayını ifadə edir.

4. Puasson paylanması.

, .

Göstərək ki,

Doğrudan da

• 
  5.Həndəsi paylanma.
  

Göstərək ki,

Doğrudan da

Qeyd edək ki,həndəsi qanunla paylanmış təsadüfi kəmiyyət Bernulli sxemində müsbət nəticənin ilk dəfə baş verməsinə qədər aparılan sınaqların sayını ifadə edir.

Mütləq kəsilməz paylanmalar.

Mütləq kəsilməz paylanma. Əgər elə funksiyası varsa ki, həqiqi ədədləri üçün

(1)

olsun, onda deyirlər ki, təsadüfi kəmiyyəti mütləq kəsilməz paylanmaya malikdir və funksiyasına paylanmanın sıxlıq funksiyası deyilir.

Əgər (1)-də götürsək onda

(2)

alarıq.

(2) bərabərliyindən sıxlıq funksiyasının aşağıdakı xassələrini almaq olar:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   

Birinci xassə , ikinci xassə isə -dən alınır.

(2) bərabərliyi göstərir ki, mütləq kəsilməz paylanmaları vermək üçün onların sıxlıq funksiyasını vermək kifayətdir.

Əgər sıxlıq funksiyası məlumdursa, bu halda təsadüfi kəmiyyətin müəyyən [a,b] parçasından qiymət alması ehtimalını tapmaq mümkündür:

		a		b

Aydındır ki,

Mütləq kəsilməz paylanmaya malik təsadüfi kəmiyyətin paylanma funksiyası kəsilməz funksiya olduğu üçün .

Buna görə də

Bəzi mütləq kəsilməz paylanmalı verək:

1 . -də müntəzəm paylanma. Bu paylanmanın sıxlıq funksiyası isə aşağıdakı kimidir:

Aydındır ki, və

Doğrudan da

.

Paylanma funksiyası aşağıdakı kimidir:

2 .Exponensial (üstlü) paylanma.

Sıxlıq funksiyası

Burada paylanmanın parametridir.

Aydındır ki, və

Doğrudan da

Göstərmək olar ki, üstlü paylanmanın paylanma funksiyası aşağıdakı kimidir:

3.Qamma paylanması. Sıxlıq funksiyası

Olan təsadüfi kəmiyyətə( ) ( , ) parametrli Qamma paylanmaya malik təsadüfi kəmiyyət deyilir.

Burada

, .

olduqda olur və qamma paylanmadan Erlanq paylanmalar sinfi alınır. Qeyd edək ki, olduqda üstlü paylanma alınır.

Normal paylanma

S ıxlıq funksiyası

Göstərək ki,

Doğrudan da,

Dəyişəni əvəz edək

buradan

Burada Eyler Puasson inteqralıdır, və qiyməti .

Qeyd edək ki,

Ə ğər və , olduqda standart normal paylanma adlanır:

3 qaydası

ξ normal qanunla paylanmışdırsa,

Dəyişəni əvəz etsək,

Beləliklə,

=

= ,

burdada = .

Əgər . Götürsək

Laplas funksiyası tək funksiya olduğu üçün

5.Koşi paylanması

= , x ∈ R
Q eyd edək ki,