Mühazirə saat Matrislər üzərində əməllər. İki və üç tərtibli determinantlar. Determinantların xassələri. Matrisin minoru. Matrisin elementar çevirmələri. Matrisin ranqı barədə teorem n-tərtibli derminantlar və onun anlayışı

Mövzu 2. Kvadrat matrislərin determinantı.
Determinantın əsas xassələri.

Hər bir kvadrat matrisə müəyyən qayda ilə hesablanmış bir ədəd qarşı qoyulur. Bu ədədə determinant deyilir. A matrisinin determiantı , və ya det A ilə işarə olunur.

Bir tərtibli matrisinin determinantı, və ya bir tərtibli determinant elementinə deyilir.
İkitərtibli
(1.3)
matrisinə baxaq. Bu matrisin elementlərindən düzəldilmiş fərqinə (1.) matrisinin determinantı (və ya sadəcə olaraq ikitərtibli determinant) deyilir və
(2)
kimi işarə olunur.
Üçtərtibli
(3)
matrisinin elementlərindən düzəldilmiş

(4)
ifadəsinə üçtərtibli determinant deyilir. (4) ifadəsinə determinantın açılışı deyilir.
Matris kimi determinantlar da sətir və sütunlardan ibarətdir. n tərtibli determinantın hər hansı elementinin yerləşdiyi sətir və sütunu sildikdən sonra yerdə qalan elementlər n–1 tərtibli bir determinant əmələ gətirir. Bu determinanta həmin elementin minoru deyilir. a_ij elementinin minorunu M_ij ilə işarə edirlər. M_ij minorunun (–1) ^i+j vuruğu ilə hasilinə a_ij elementinin cəbri tamamlayıcısı deyilir və

kimi işarə olunur.
Laplas teoremi. n-tərtibli A matrisinin determinantı, onun ixtiyari bir sətir və ya sütun elementlərinin öz cəbri tamamlayıcılarına hasilləri cəminə bərabərdir:
burada i istənilən sətir ola bilər və uyğun elementlərin cəbri tamamlayıcısıdır,
və ya

eyni qayda ilə j istənilən sütun ola bilər.
Determinantın aşağıdakı xassələri var.
1. Determinantın bütün uyğun sətir və sütunlarının yerini dəyişdikdə onun qiyməti dəyişməz.
.
2. Determinantın iki qonşu sətrinin (və ya sütununun) bir-biri ilə yerini dəyişdikdə determinantın ancaq işarəsi dəyişər.
.
3. İki sətri (sütunu) eyni olan determinant sıfra bərabərdir.


4. Determinantın hər hansı bir sətrinin (sütununun) bütün elementləri sıfır olduqda determinant sıfra bərabər olar.

5. Determinantın hər hansı bir sətir (sütun) elementlərinin ortaq vuruğu olarsa, onda həmin vuruğu determinantın xaricinə çıxarmaq olar.
.
6. Determinantın iki sətri (sütunu) mütənasib olarsa, onda determinant sıfra bərabər olar.
.
7. Determinantın hər hansı bir sətrinin bütün elementləri iki ədədin cəmi kimi verildikdə, həmin determinant iki determinantın cəminə bərabər olar, bu determinantların birində həmin sətir elementləri olaraq birinci toplananlar, o birində isə həmin sətir elementləri olaraq ikinci toplananlar götürülür:
.
8. Determinantın hər hansı sətrinin (sütununun) bütün elementlərini bir ədədə vurub onun başqa bir sətrinin (sütununun) uyğun elementləri üzərinə əlavə etsək, determinant dəyişməz.
.
9. Hər bir determinant hər hansı bir sətir və ya sütun elementlərinin öz cəbri tamamlayıcıları ilə hasillərinin cəminə bərabərdir.
Determinantın i sətrinə görə ayrılışı
( ),
j sütununa görə ayrılışı isə
( )
olar.
10. Determinantın hər hansı bir sətir və ya sütun elementlərinin başqa bir sətir və ya sütunun uyğun cəbri tamamlayıcıları ilə hasillərinin cəmi sıfra bərabərdir.