Mühazirəçi: baş müəllim G. N. Əliyeva Ədəbiyyat

Müəyyən inteqralda dəyişəni əvəzetmə.

Qeyri-müəyyən inteqralda olduğu kimi müəyyən inteqralda da dəyişəni əvəzetmə ilə inteqralları sadələşdirmək olur.

Tutaq ki. olduqda -i hesablamaq lazım gəlir. dəyişənindən dəyişəninə keçək. Tutaq ki, qiymətinə düsturunda qiymətinə uyğundur. Əgər aşağıdakı şərtlər ödənərsə

1.ni -dan -yadək dəyişdıkdə nin qiyməti -dən kənara çıxmır.

2. Onda

(1)-i isbat etmək üçün -in ibtidai funksiyası olduqda əvəzləməsini aparaq. Mürəkkəb funksiyanın diferensiallanması qaydasından istifadə edərək alırıq:

Həqiqətən də

-nin ibtidai funksiyasıdır. Buradan Nyuton-Leybnis düsturu əsasında alırıq:



İsbat olundu.

Mövzu19

Müəyyən inteqralın həndəsi və fiziki tətbiqləri

1.Əyri qövsünün uzunluğu

2. Fırlanma cisimlərinin həcmi

3. Müəyyən inteqralın fiziki(mexaniki) tətbiqləri

Əyri qövsünün uzunluğu



Tutaq ki, düzbucaqlı koordinat sistemində tənliyi ilə verilmiş əyrisi verilmişdir. qövsünün uzunluğu aşağıdakı düsturla hesablanır.


nöqtələri ilə parçasını hissəyə bölək. Tutaq ki, bu nöqtələrə uyğun olaraq əyrisi üzərində nöqtələri uyğundur. Uzunluqları uyğun olaraq olan vətərləri çəkək. Bu zaman sınıq xəttini alırıq. Bu sınıq xəttin uzunluğu

düsturu ilə hesablanır. Pifaqor teoreminə görə qövsünün uzunluğu

burada

Laqranjın sonlu artım haqqındakı teoreminə görə . Ona görə də

Bütün sınıq xəttinin uzuluğu isə

qövsünün uzunluğu tərifə əsasən



olduqda ;

funksiyası kəsilməz olduğundan

Həqiqətən də (3) inteqral cəminin olduqda limiti var:

Beləliklə

Tutaq ki, müstəvidə əyri və ya düsturu ilə verilmişdir. Əyrinin üzərində koordinatları , olan nöqtələr verilmişdir. nöqtəsindən nöqtəsinədək əyri qövsünün uzunluğu aşağıdakı düsturdan hesablanır:

Əgər əyri parametrik şəkildə verilmişdirsə,

Əgər əyri polyar koordinatlarda verilmişdirsə,

Fırlanma cisimlərinin həcmi

əyrixətli trapesiyasının oxu boyunca fırlanmasindan alınan cismin həcmi; əyrisinin qövsüdür,

Həcm dəyişəninin diferensialı

əyrixətli trapesiyasının oxu boyunca fırlanmasindan alınan cismin həcmi; əyrisinin qövsüdür,