Mühazirəçi: baş müəllim G. N. Əliyeva Ədəbiyyat

Hiperbola

Tərif. Fokus adlanan iki və nöqtələrindən məsafələrinin fərqi mütləq qiymətcə sabit ədəd olan nöqtələrin həndəsi yerinə hiperbola deyilir.

Tərifdə qeyd olunan sabit ədəd fokuslar arasındakı məsafədən kiçik olmalıdır. Hiperbolanın tənliyini çıxarmaq üçün yenə də göstərilən münasibəti , fokuslar arasındakı məsafəni və fokusların absis oxu üzərındə koordinat başlanğıcına nəzərən sımmetrik yerləşdiyini qəbul edək. Onda tərifə görə , və nöqtələri üçün :

və ya

Buradan:

(1)

1. 
   tənliyi hiperbolanın axtarılan tənliyidir.
   

Bu tənliyi ellipsin tənliyi kimi sadələşdirsək alarıq

Bu halda olduğundan

3. 
   tənliyinə hiperbolanın kanonik tənliyi deyilir.
   

İndi hiperbolanın formasını araşdıraq. (3) tənliyindən aydındır ki, olduqda yəni hiperbola absis oxunu nöqtələrində kəsir. Bu nöqtələrə hiperbolanın təpələri deyilir.

Hiperbolanın iki asimptotu vardır.

Bu asimptotların tənliyi:



Koordinat oxları hiperbolanın simmetriya oxlarıdır. Hiperbolanın simmetriya oxlarının kəsişmə nöqtəsinə onun mərkəzi deyilir. və parçaları hiperbolanın uyğun olaraq həqiqi və xəyali oxları adlanır. Hiperbolanın həqiqi oxunun uzunluğu -ya, xəyali oxunun uzunluğu -yə bərabərdir. və ədədləri hiperbolanın uyğun olaraq həqiqi və xəyali oxları adlanirlar.

Hiperbolanin forması nisbətindən və onun eksentrisiteti adlanan

kəmiyyətindən asılıdır. olduğundan olduqda hiperbola bərabərtərəfli hiperbola adlanır: Onun asimptotlarının tənliyi:

Hiperbola üzərində yerləşmiş nöqtəsindən fokuslara qədər olan məsafəyə onun fokal radius vektorları dryilir. Həmin radius vektorlar aşağıdakı düsturlardan tapılır:

Tənlikləri uyğun olaraq

olan hiperbolalar qoşma hiperbolalar adlanır.