Mühazirələr Orta Ixtisas Təhsil müəssisələrində fənnin tədrisi üçün nəzərdə tutulub



Yüklə 409,43 Kb.
səhifə4/34
tarix22.04.2022
ölçüsü409,43 Kb.
#56001
növüMühazirə
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   34
M hazir l r Orta Ixtisas T hsil m ssis l rind f nnin t drisi

A B




A B çoxluqlarının birləşməsinə daxil olan ixtiyari x elementi xA və ya xB xassəsinə malik olduğu üçün A B birləşməsini riyazi şəkildə aşağıdakı kimi yazmaq olar:

A B={x│xA xB}.

Buradan görünür ki, birləşməyə daxil olan hər bir element ya A-nın elementlərinin xarakterisik xassəsinə və ya B-nin elementlərinin xarakteristik xassəsinə malikdir. Çoxluqların birləşməsinin əsas xassələri var.



  1. Kommutativlik xassəsi

İxtiyari A və B çoxluqları üçün

A B B A

bərabərliyi doğrudur.



Bu xassənin isbatı çoxluqların birləşməsinin tərifinə əsaslanır. Belə ki,

A B

cəminin


elementləri B A cəminin elementlərinə bərabərdir.

  1. Assosativlik xassəsi.

İxtiyari A, B və C çoxluqları üçün A B C A  B C

bərabərliyi doğrudur.



  1. B A olduqda A B A doğrudur. Xüsusi halda

A A A, A   A, A J J A J  bərabərlikləri də doğrudur.

2. Tərif. A və B çoxluqlarının bütün ortaq elementlərindən düzələn çoxluğa A və B

çoxluqlarının kəsişməsi deyilir və A B kimi işarə edilir.

Məsələn A  a,b, c, d, e, B  b, c, f , d

olduqda

A B  b, c, d

olar. Demək, b,c,d



elementləri eyni zamanda həm A çoxluğuna, həm də B çoxluğuna daxildir. Çoxluqların kəsişməsi riyazi şəkildə belə ifadə olunur:

{ }

  1. N  1,2,3,..., n natural ədədlər çoxluğu

N0  0,1,2,3,...

kəsişməsi N olar.

bütün mənfi olmayan tam ədələr çoxluğu olsun. Onda bu çoxluqların
N N0  N


  1. A-bütün dördbucaqlılar çoxluğu, B isə düzbucaqlılar çoxluğu olsun. Onda olar.

  2. A- bütün cüt ədələr çoxluğu, B isə bütün sadə ədədlər çoxluğu olsun. Onda

A B B

A  2,4,6,8,...,24, B  2,3,5,..., A B  2

Demək, bir ortaq elementi olduqda da çoxluqlar kəsişirlər. A ilə B çoxluqlarının ortaq elementi yoxdursa, onda onların kəsişməsi boş çoxluq əmələ gətirir və belə işarə olunur: A B  

Çoxluqların kəsişməsi Eyler- Venn diaqramı vasitəsi ilə əyaniləşdirilir.



A

B A A B B

B
C  ( A B )  A B C

A B



Çoxluqların kəsişməsinin aşağıdakı xassələri var.

  1. Çoxluqların kəsişməsi kommutativlik xassəsinə malikdir, yəni ixtiyari iki A B

çoxluqları üçün aşağıdakı münasibət doğrudur: A B B A

  1. Çoxluqların kəsişməsi assosiativdir, yəniixtiyari A, B C çoxluqları üçün aşağıdakı bərabərlik doğrudur: A B C A  (B C)

Misal. A  1,2,3,4,5,6,7 ; B  2,4,6,8 ; C  4,5,6

I.

II.


B C  4,6 A  B C  4;6

A B  2,4,6A B C  4,6

  1. B A olduqda A B B

doğrudur. Xüsusi halda

A A A, A  ,

A J A A J  bərabərlikləri də doğrudur.

  1. Distributivlik xassələri çoxluqların kəsişməsi və birləşməsi arasındakı əlaqəni əks etdirir. İxtiyari A, B C çoxluqları üçün aşağıdakı bərabərlik doğrudur:

a) A  B C  A B A C

b) A  B C  A B A C



  1. Tərif.A çoxluğunun B çoxluğuna daxil olmayan bütün elementlərindən ibarət olançoxluğa A B çoxluqlarının fərqi deyilir və A \ B kimi işarə edilir. Bu halda B-nin A çoxluğunun alt çoxluğu olması vacib deyildir.

İki çoxluğun fərqi simvolik olaraq aşağıdakı şəkildə yazılır:

A∖B {} B∖A {} Şəkil.

A∖B


Misal. A = {1,2,3,4,5,6,7} , B = {2,5,7,8} çoxluqlarının fərqi C = A \ B = {1,3,4,6}şəklində olur. Buradan görünür ki, C çoxluğunun hər bir elementi A çoxluğuna daxildir, lakin B çoxluğuna daxil deyil.

Ola bilər ki, A B = . Bu halda A \ B = A ,B \ A = B olur. Məsələn:

1. A = [3,4] , B = [7,12]. Bu halda A \ B = [3,4], B \ A = [7,12]

Çoxluqların fərqini çoxluqların kəsişməsi və birləşməsi əməlləri ilə əlaqələndirən aşağıdakı bərabərliklər ixtiyari A, B, C çoxluqları üçün doğrudur:


( ) () ( ∖ )

( ) () ()

Tərif. Əgər xüsusi halda B çoxluğu A çoxluğunun alt çoxluğu olarsa

(B A) , onda A ilə B-nin fərqinə A \ B , B çoxluğunun A çoxluğuna tamamlayıcısı deyilir və B A ilə işarə olunur.
Şəkil.

A


Çoxluqların fərqinin tərifinə uyğun olaraq, B A olduqda, A çoxluğundan B-nin elementlərini kənar etdikdən sonra alınan çoxluq B-nin A-ya qədər tamamlayıcısı olur.

Misal. { } { }



C /D ={ } olur.

Qeyd edək ki, “tamamlama” əməliyyatının nəticəsi verilmiş çoxluğun hansı çoxluğa “tamamlanmasından” bilavasitə asılı olur. Məsələn: tam ədədlər çoxluğunu rasional ədədlər çoxluğuna tamamlayan – bütün kəsr ədədlər çoxluğudur. Əgər tam ədədlər çoxluğunun həqiqi ədədlər çoxluğuna tamamlanmasına baxırıqsa, onda kəsr və irrasional ədədlər



çoxluqlarının birləşməsi tamamlayıcı çoxluq olacaqdır.

Yüklə 409,43 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   34




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin