Mühazirələr Orta Ixtisas Təhsil müəssisələrində fənnin tədrisi üçün nəzərdə tutulub

Mövzu 15. Müstəvi fiqurlar və onların xassələri.

Plan

1. 
   Qabarıq çoxbucaqlı və onun elementləri.
   
2. 
   Üçbucaq, onun elementləri və növləri.
   
3. 
   Paraleloqram və onun xassələri.
   
4. 
   Düzbucaqlı və onun xassələri.
   
5. 
   Romb və onun xassələri.
   
6. 
   Kvadrat və onun xassələri.
   
7. 
   Trapesiya, onun növləri və xassələri.
   
8. 
   Çevrə və onun elementləri.
   
9. 
   Dairə və onun hissələri.
   

1. 
   Tərif. Qapalı sınıq xətt və onunla məhdud olan daxili oblastın birləşməsindən alınan fiqur çoxbucaqlı adlanır.
   

Qapalı sınıq xəttin təpələri çoxbucaqlının təpələri, tərəfləri isə çoxbucaqlının tərfələri adlanır. n sayda təpələri olan çoxbucaqlıya n bucaqlı deyilir. Çoxbucaqlının ixtiyari tərəfini uzatdıqda, çoxbucaqlı bu düz xəttin bir tərəfində yerləşərsə, ona qabarıq çoxbucaqlı deyilir. Başqa sözlə, qabarıq sınıq xətlə hüdudlanmış çoxbucaqlıya qabarıq çoxbucaqlı deyilir, əks halda isə qabarıq olmayan çoxbucaqlı adlanır.
B C N

S

A

Q

E D K

Çoxbucaqlının bir tərəfinə mənsub olan iki təpə qonşu təpələr adlanır.

Çoxbucaqlının iki qonşu olmayan təpələrini birləşdirən düz xətt parçasına çoxbucaqlının diaqonalı deyilir. Məsələn, AC. Təpələrinin və tərəflərinin sayından asılı olaraq çoxbucaqlılar siniflərə bölünürlər. Belə ki, qabarıq n bucaqlıda n=3 olduqda üçbucaq, n=4 olduqda dördbucaqlı və s. alınır.

2. 
   Tərif. Bir düz xətt üzərində olmayan üç nöqtədən və həmin nöqtələri ardıcıl birləşdirən parçalardan ibarət həndəsi fiqura üçbucaq deyilir.
   

Üçbucaq minimal n=3 sayda bucaqlara malik (tərəflərə) malik qabarıq n ibucaqlının ən sadə növüdür. ABC qapalı sınıq xəttini əmələ gətirən AB, BC, AC düz xətt parçaları üçbucağın tərəfləri , bu qapalı sınıq xəttin A,B,C təpələri isə üçbucağın təpələri adlanır.Üçbucaq kimi işarə edilir və “ABC üçbucağı” kimi oxunur. Bəzən üçbucağın tərəflərini, onun qarşısında duran bucağa uyğun, kiçik hərflərlı də işarə edirlər.

B

a b

b

b

1

A C

2 c
A, B, C bucaqları üçbucağın daxili bucaqları adlanır. Hər bir daxili bucağa qonşu olan bucağa uyğun xarici bucaq deyilir. Üçbucağın hər bir təpəsində daxili bucaqla qonşu olan iki xarici bucaq var. Məsələn, A bucağının qonşu bucaqları 1 və 2 bucaqlarıdır.

Bir qayda olaraq ABC üçbucağının tərəflərinin uzunluqlarını a,b,c kimi uyğun kiçik hərflərlə işarə edirlər. Onda P=a+b+c uzunluq kəmiyyəti üçbucağın perimetrini,

isə yarımperimetrini göstərir.

İxtiyari ABC üçbucağının A, B, C bucaqları və a, b, c tərəfləri onun əsas elementləri adlanır. Əsas elementlərdən başqa üçbucağın köməkçi elementləri hesab olunan bəzi

elementləri göstərək.

Üçbucağın hər təpəsindən çıxan və bu təpənin qarşısındakı tərəfə perpendikulyar olan düz xətt parçasına üçbucağın hündürlüyü deyilir və uyğun olaraq h_a, h_b, h_c ilə işarə olunur. Üçbucağın hündürlüyü onun xaricinə də düşə bilər. Üçbucaqda hündürlük çəkilən tərəfə oturacaq deyilir.

B
h_b

C
Üçbucağın hər hansı təpəsindən çıxan və bu təpə qarşısındakı tərəfin orta nöqtəsini birləşdirən düz xətt parçasına üçbucağın medianı deyilir və uyğun olaraq m_a , m_b , m_c ilə işarə edilir.

Üçbucağın hər hansı buçağını yarı bölən və qarşıdakı tərəfi birləşdirən düz xətt parçasına üçbucağın həmin buçağının tənböləni deyilir və uyğun olaraq l_a l_b , l_c ilə işarə edilir.

l_c B

l_a

A

A C l_b C

İxtiyari üçbucaqda hündürlüklər, medianlar və tənbölənlər bir nöqtədə kəsişirlər. Bütün üçbucaqlar çoxluğu bucaqlarına görə üç sinfə bölünür.

1. 
   İtibucaqlı üçbucaqlar. Bucaqlarının üçü də iti olan üçbucaqlara itibucaqlı üçbucaq deyilir. Tərifə görə
   

A

B

C

A + A C

Olduqda itibucaqlı üçbucaq adlanır.

2. 
   Düzbucaqlı üçbucaqlar. Bir bucağı düz olan üçbucağa düzbucaqlı üçbucaq deyilir. Düz bucağı əmələ gətirən tərəflər katetlər, digər tərəf isə hipotenuz adlanır. Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuz katetlərin hər birindən böyükdür.Tərifə görə
   

A

B

C

A +

Olduqda düzbucaqlı üçbucaq adlanır.

3. 
   Korbucaqlı üçbucaqlar. Bucaqlarından biri düz bucaqdan böyük, açıq bucaqdan kiçik olan üçbucağa korbucaqlı üçbucaq deyilir. Tərifə görə
   

A B

B

C

A + C

Olduqda korbucaqlı üçbucaq adlanır.

Bütün üçbucaqlar çoxluğu tərəflərinə görə də üç sinfə bölünür.

1. 
   Müxtəlif tərəfli üçbucaqlar. Bütün tərəflərinin eyni uzunluq vahidində uzunluqları müxtəlif olan üçbucaqlara müxtəlif tərəfli üçbucaqlar deyilir.
   

Tutaq ki, eyni uzunluq vahidi ilə ölçüldükdə ABC üçbucağının tərəfləri uyğun olaraq a,b,c müsbət ədədləri ilə ifadə olunur. Onda tərifə görə

A

2. 
   Bərabəryanlı üçbucaq. İki tərəfi bir-birinə bərabər, üçüncü tərəfi isə bu iki tərəfdən fərqli olan bərabəryanlı üçbucaq deyilir. Tərifə görə Bərabər tərəflərə yan tərəflər, yan tərəflər arasındakı bucağa təpə bucağı, bu təpə qarşısındakı tərəf isə üçbucağın oturacağı adlanır. Bərabəryanlı üçbucağın oturacağına bitişik bucaqları bərabərdir. Bərabəryanlı üçbucaqda təpə bucağının tənböləni üçbucağın həm medianı, həm də hündürlüyüdür.
   

3. 
   Bərabərtərəfli üçbucaqlar. Eyni uzunluq vahidində tərəflərinin üçünün də uzunluqları bərabər olan üçbucağa bərabərtərəfli üçbucaqlar deyilir. Tərifə görə, tərəflərinin uzunluqları eyni uzunluq vahidində a,b,c ədədləri ilə ifadə olunmuşsa, onda münasibətləri doğrudur. Bərabərtərəfli üçbucağın tərəflərinin bərabərliyindən bucaqların bərbərliyi çıxır, bucaqlarının cəmi 180 olduğundan, hər bir bucaq 180 ∶ 60
   

A C

İxtiyari üçbucaq, üçbucaqlar çoxluğunun bölündüyü altsiniflərin hansına mənsub olmasından asılı olmayaraq aşağıdakı təkliflər şəklində şərh olunan xassələri ödəyir:

1. 
   İxtiyari üçbucaqda böyük tərəf qarşısında böyük bucaq durur və tərsinə, böyük bucaq qarşısında böyük bucaq durur.
   
2. 
   İxtiyari üçbucaqda iki tərəfin cəmi üçüncü tərəfdən böyükdür.
   
3. 
   İxtiyari üçbucaqda iki tərəfin fərqi üçüncü tərəfdən kiçikdir.
   

3. 
   Tərif. Bir düz xətt üzərində olmayan dörd nöqtədən və həmin nöqtələri ardıcıl birləşdirən parçalardan ibarət olan həndəsi fiqura dördbucaqlı deyilir. Verilmiş nöqtələr dördbucaqlının təpələri, onları birləşdirən parçalar isə tərəfləri adlanır. Biz yalnız qabarıq dördbucaqlıları şərh edəcəyik.
   

Hər bir qabarıq dördbucaqlının 4 təpəsi, 4 tərəfi və 4 daxili bucaqları , 2 diaqonalı var. Qonşu olmayan iki tərəfə qarşı tərəflər deyilir, iki təpəyə isə qarşı təpələr deyilir. Qabarıq dördbucaqlının hər bir diaqonalı onu iki üçbucağa ayırdığından, qabarıq dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi olur. Beləliklə, ixtiyari qabarıq dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi

Qabarıq dördbucaqlının mühüm növlərindən biri paraleloqramdır.

Tərif. Qarşı tərəfləri cüt-cüt paralel olan dördbucaqlıya paraleloqram deyilir. Tərifə görə ABCD qabarıq dördbucaqlını tərəfləri münasibətlərini ödədikdə ABCD paraleloqramdır.
C

A

Paraleloqramı ixtiyari qabarıq dördbucaqlıdan fərqləndirən bir neçə xarakterik xassələrə baxaq.