Mühazirələr Orta İxtisas Təhsil müəssisələrində fənnin tədrisi üçün nəzərdə tutulub

Əsas eynigüclülüklər.

1.1.

1.2.

1.3.

x  x  x_ x  x  x^



x  u  x _.
idempotentlik qanunu.

4. 
   ^{x  u  u} , ( ^u -eyniliklə doğru mülahizədir).
   

4. 
   ^{x } ∅ ^ ∅ , (∅-eyniliklə yalan mülahizdir).
   

1.6. x  <sup>∅  x .

1.7. x  x  ∅</sup> ziddiyyət qanunu.

1.8.

x  x  u

• 
  üşüncünün aradan çıxarılması qanunu.
  

1.9.


x  x

• 
  ikiqat inkardan azad olma qanunu.
  

1.10.

1.11.

^{x  ( y  x)  x} x  ( y  x)  x^

udma qanunları.


Bu eynigüclülükləri asanlıqla isbat etmək olar.

2. Bir məntiqi əməliyyatı digərləri vasitəsi ilə ifadə edən eyniliklər.

2.1.

x  y  (x  y)  ( y  x)

2.4.

x  y  x  y _.

2.2.

x  y 



^{x  y} . 2.5.


x  y  x  y _.

2.3.

x  y  x 

^y . 2.6.


x  y  x  y _.

Burada 2.3, 2.4, 2.5, 2.6–eynigüclülüklərini de Морган qanunları da adlandirirlar. Aş- kardır ki, 2.5 və 2.6 eynilikləri uyğun olaraq 2.3 və 2.4 eyniliklərindən, onların hər iki tərəfində inkara keçib 1.9 ikiqat inkardan azad olma qanunu tətbiq etməklə alınır. Odur ki, birinci dörd eynigüclülüyü isbat etmək kifayətdir.

2.1.-i isbat edək. x və y mülahizələrinin eyni məntiqi qiymətlər aldığı hallarda

x  y, x  y, y  x

düsturlarının hər biri doğru olacaqdır və deməli

(x  y)  ( y  x)

konyunksiyası da doğru olacaqdır. Deməli bu halda eynigüclülüyün

hər iki tərəfi eyni, yəni doğru məntiqi qiymət alır. x və y mülahizələrinin müxtəlif məntiqi

qiymətlər aldığı hallarda

x  y

ekvivalensiyası və

^{x  y} ,

y  x

implikasiyalarından biri yalan olacaqdır və deməli ^{(x  y)  ( y  x)} konyunksiyası da yalan olacaqdır. Deməli bu halda da 2.1. eynigüclülüyünün hər iki tərəfi yalan olmaqla eyni məntiqi qiymət alır.

2.2 - 2.4 eynigüclülükləri analoji qaydada isbat olunurlar.

İkinci qrup eynigüclülüklərdən belə nəticəyə gəlmək olar ki, məntiq cəbrində istənilən düsturunu, onunla eynigüclü olan, yalnız konyunksiya və inkar yaxud, dizyunksiya və inkar olmaqla iki məntiqi əməliyyatdan ibarət düstur ilə əvəz etmək olar.

3. Məntiq cəbrinin əsas qanunlarını ifadə edən eynigüclülüklər.

3.1.

3.2.

x  y  y  x x  y  y  x

• 
  konyunksiyanın kommutativliyi.
  
• 
  dizyunksiyanın kommutativliyi.
  

3.3.

x  ( y  z)  (x  y)  z

• 
  konyunksiyanın assosiativliyi. 3.4.
  

x  ( y  z)  (x  y)  z

- dizyunksiyanın assosiativliyi.

3.5.

x  ( y  z)  (x  y)  (x  z)

- konyunksiyanın dizyunksiyaya nəzərən

distributivliyi.

3.6.

x  ( y  z)  (x  y)  (x  z)

- dizyunksiyanın konyunksiyaya nəzərən

distributivlik qanunu.

4. Əlavə qanunlar.

1. 
   Hissələrə ayirma və yapışdırma qanunu.
   

(x  y)  (x  y)  y _,





(x  y)  (x  y)  y _,

2. 
   Udma qanunu.
   

(x  y)  (x  y)  x _;





(x  y)  (x  y)  x _.

x  (x  y)  x _; x  (x  y)  x _.

3. 
   Bleyk-Poretski qanunu.
   

x  (x  y)  x  y _.

4. 
   
   
   Məntiqi ifadənin bükülməsi qanunu.
   

x  y  x  z  y  z  x  y  x  z _.

İkilik qanunu: Riyazi məntiqdə f əməlinin (funksiyasının) doğruluq cədvəlində hər yerdə 0 və 1 ədədlərini uyğun olaraq 1 və 0 ədədləri ilə əvəz etməklə  əməlinin (funksiyasının) doğruluq cədvəli alınarsa, onda  əməli f əməli üçün ikili əməl adlandırılır. Məsələn, konyunksiya əməli dizyunksiya üçün, dizyunksiya əməli isə konyunksiya üçün ikili əməldir, inkar əməli özü üçün ikili əməldir, simvolik olaraq 1 və 0 kimi işarə olunan ED və EY əməlləri bir-biri üçün ikili əməllərdirlər.

Əgər А^* düsturu A düsturundan, ondakı əməlləri ikili əməllərə keçməklə alınırsa, onda

A və А^* düsturları ikili düsturlar adlanırlar.

İkili düsturlar üçün aşağıdakı ikilik qanunu doğrudur:

Əgər A və B düsturları eynigüclüdürlərsə, onda onlarin ikili А^* və B^*düsturları da eynigüclüdür.
BUL CƏBRİ:

Riyazi məntiqin banisi böyük alman riyaziyyatçısı Qotfrid Vilhelm Leybnis (1646- 1716) olmuşdur. O, insanlar arasındakı mübahisəli məsələlərin həllinin hesablamalar əsasında aparılmasına cəhd etmişdir; 1666-cı ildə ədədlərin (simvolların) 2-lik rəqəmlərlə təsviri ideyası da ona məxsusdur. Leybnisin qoyduğu fundament əsasında İrlandiya riyaziyyatçısı və məntiqçisi Corc Bul (1815-1864) ədədlərlə deyil, mülahizələr üzərində ^{əməllərə dair cəbr yaratdı. C.Bulun } (konyunksiya), ^ (dizyunksiya), ^ (inkar) operatorlarına əsaslanaraq, yazdığı cəbr-qeyri-adi cəbr, sonralar isə onun şərəfinə olaraq,

Bul cəbri adlandırılmışdır. Bul cəbri kompüterin əsas sxemlərinin layihələndirilməsi və onların xassələrinin analizi zamanı istifadə olunur.

Tutaq ki, M={x; y; z;…} ixtiyari təbiətli çoxluqdur. Bu çoxluqda aşağıdakı aksiomlara tabe olan “=” (bərabərdir) münasibəti və üç əməl “+” (toplama), “·” ( vurma),

“-” (inkar) əməlləri təyin olunmuşdur:

Kommutativlik qanunları:

𝒙 + 𝒚 = 𝒚 + 𝒙 , 𝒙 ∗ 𝒚 = 𝒚 ∗ 𝒙

və ya

𝑨˄𝑩 = 𝑩˄ A, A∨ B=B ∨A

Assosiativlik qanunları:

𝒙 + ⁽𝒚 + 𝒛⁾ = ⁽𝒙 + 𝒚⁾ + 𝒛, 𝒙 ∗ ⁽𝒚 ∗ 𝒛⁾ = ⁽𝒙 ∗ 𝒚⁾ ∗ 𝒛

və ya

A ˄(B˄C)=(A ˄B) ˄C, A∨(B ∨ C)=(A∨B)∨C

Distributivlik qanunları:

(x+y) ∗z=(x ∗z)+(y ∗z), (x ∗ y) +z=(x +z) ∗(y +z) və ya

A ˄(B ∨ C)=(A ˄ B) ∨(A ˄ C), A∨(B ˄ C)=(A∨ B) ˄ (A∨ C)

İdempotentlik qanunları:

De Morqan qanunları:

x+x=x, x ∗x=x və ya

A ˄ A=A, A ∨ A=A

𝒙^̅̅̅+^̅̅̅𝒚^̅ = ̅𝒙 ∗ 𝒚̅, ̅𝒙̅̅∗̅̅̅𝒚̅ = ̅𝒙 + 𝒚̅

və ya

Udma qanunları:

̅_𝑨̅̅_˄̅̅_𝑩̅ _{= 𝑨}̅ _{˅ 𝑩}̅_,

̅_𝑨̅̅_˅̅̅_𝑩̅ _{= 𝑨}̅_˄𝑩̅

𝒙 + ⁽𝒚 ∗ 𝒙⁾ = 𝒙, 𝒙 ∗ ⁽𝒚 + 𝒙⁾ = 𝒙

və ya

A ˄(A ˅ B)=A, A ˅ (A ˄B)=A

İkiqat inkar qanunu:

Neytrallıq qanunu:
̿𝒙 = 𝒙

𝒙 + ⁽𝒚 ∗ 𝒚̅⁾ = 𝒙, 𝒙 ∗ ⁽𝒚 + 𝒚̅⁾ = 𝒙

və ya

𝑨 ˄ (B ˅ ^̅𝑩)=A, 𝑨 ˅ (B ˄ ^̅𝑩)=A

Mülahizələr cəbri ilə mülahizələr hesabının əsas faktları arasında əlaqə yaradan üç teorem vardır.

Teorem 1. Mülahizələr hesabında hər bir isbat oluna bilən düstur mülahizələr cəbrində eyniliklə doğru olur. Bu teoremin şərhi üç müddəanı özündə cəmləşdirir:

1. 
   Mülahizələr hesabında hər bir aksiom, mülahizələr cəbrində eyniliklə doğru olur.
   
2. 
   Eyniliklə doğru düsturlara tətbiq olunan əvəzetmə qaydası, verilmış düsturu eyniliklə doqru düstura gətirir.
   
3. 
   Eyniliklə doğru düsturlara tətbiq olunan nəticə qaydası, verilmış düsturu eyniliklə doqru düstura gətirir.
   

Тeorem 2. (nəticələnə bilən, çıxarıla bilən olma haqqında). Tutaq ki, A mülahizələr hesabının hər hansı düsturudur; х₁,х₂,…,х_n verilmiş A düsturuna daxil olan dəyişənlər çoxluğudur; а₁, а₂,…,а_n – bu dəyişənlərin qiymətlərinin ixtiyari qeyd olunmuş toplusudur. Н ilə aşağıdakı sonlu düsturlar çoxluğunu işarə edək:

H  x^a

, x^a

,...,x^a 

_ai ^{xi ,}


x




i

a_i  1

olduqda,

1 2

1 2

Onda:

_nⁿ , harada ki, ^{xi ,}

a_i  0

olduqda .

1. 
   əgər
   
2. 
   əgər
   

R_{a ,a , ... ,a} (A)  1, onda H├A .




R_{a ,a , ... ,a} (A)  0 , onda H├ ^A , harada ki,


1 2 n
^Ra ,a , ... ,a ^(A)

1 2 n
ifadəsi А

1 2 n
düsturunun а₁, а₂,…,а_n vektorundakı qiymətidir.

Teorem 3. Mülahizələr cəbrinin hər bir eyniliklə doğru düsturu mülahizələr hesabında isbat oluna biləndir.

6.