Mühazirələr Orta İxtisas Təhsil müəssisələrində fənnin tədrisi üçün nəzərdə tutulub

Çoxluqların fərqi. Tərif. A və B çoxluqlarının fərqi A çoxluğunun B-yə daxil olmayan eəementləri çoxluğuna deyilir və A \ B kimi işarə olunur. Xarakteristik xüsusiyyətindən istifadə edərək çoxluqların fərqini C=A \ B={x  xA və xB} yaxud

x  A \

_{B  }x  A


^{da }x  B,

kimi yaza bilərik.

A və B çoxluqlarının fərqinin qrafiki illyustrasiyası aşağıda göstərilmişdir:

Məsələn: A=^{1,2,3,4,5^} və B=^{3,4^} çoxluqları fərqini tapın: A\B=^{1,2,3,4,5^}\^{3,4^}=^{1,2,5^}. Ola bilər ki, A çoxluğunun heç bir elementi o biri B

çoxluğuna daxil olmasın, başqa sözlə bu çoxluqların ortaq elementi olmasın. Bu halda A\B=A, B\A=B olur. Məsələn: A=^{1,2^} və B= ^{3,5^} verilmişdir. Bu halda

A\B= ^{1,2^}olar.

Tərif. Tutaq ki, В  А. A çoxluğunun B-yə daxil olmayan bütün elementləri

A
çoxluğuna B-nin A çoxluğunda tamamlayıcısı deyilir və _B <sup>

yaxud</sup> B

kimi işarə olunur.

A
Bu tərifi

_B = {x  xA, xB} kimi yaza bilərik. Əgər hansı A çoxluğundan söhbət

A
getdiyi məlum olarsa, onda A indeksi yazılmır və yuxarıdakı işarələmələr B^ yaxud B

şəklində olur.

Teorem. Iki A və B çoxluqlarının kəsişməsinin tamamlayıcısı, onların

tamamlayıcılarının birləşməsinə bərabərdir:

𝐴^̅̅̅∩^̅̅̅𝐵^̅ = 𝐴^̅ 𝖴 𝐵^̅ . Teorem 2. Iki A və B

çoxluqlarının birləşməsinin tamamlayıcısı, onların tamamlayıcılarının kəsişməsinə bərabərdir: 𝐴^̅̅̅𝖴^̅̅̅𝐵^̅ = 𝐴^̅ ∩ 𝐵^̅. Məsələn: D=^{1,2,3,4,5,6^}, A= ^{1,2,3^} və B=^{1,2,5^} olsun. Həlli: 𝐴^̅ = ^{4,5,6^} və 𝐵^̅=^{3,4,6^}, 𝐴 ∩ 𝐵 = ^{1,2^}, 𝐴^̅̅̅∩^̅̅̅𝐵^̅ = ^{3,4,5,6^}, 𝐴^̅ 𝖴 𝐵^̅ = ^{3,4,5,6^}.

Fərz edək ki, A=^{1,2,3^} və B=^{4,5^} çoxluqları verilmişdir. (x,y) cütünün elementlərinin uyğun olaraq x∈A və y∈B çoxluqlarından götürməklə nizamlanmış cüt düzəldək: ^{(1,4⁾, ⁽1,5⁾, ⁽2,4⁾, ⁽2,5⁾, ⁽3,4⁾, (3,5)^}. Buradan görünür ki, çoxluğun bütün elementləri nizamlanmış cütlərdən ibarətdir. Belə çoxluğa A və B çoxluqlarının Dekart hasili deyilir AxB ilə işarə olunur. Deməli, AxB=^{(1,4⁾, ⁽1,5⁾, ⁽2,4⁾, ⁽2,5⁾, ⁽3,4⁾, (3,5)^}. Çoxluqların dekart hasilinin ümumi tərifi belə olar: Iki sonlu çoxluğun (A və B) dekart hasili həmin çoxluqlara daxil olan (x∈A və y∈B) elementlərdən düzəlmiş bütün mümkün olan nizamlanmış cütlər (x,y) çoxluğuna deyilir və aşağıdakı kimi yazılır: AxB=^{(𝑥, 𝑦)|x ∈ A və y ∈ B^}. Məsələn: A=(2,3) və B=(a,b,c,d) çoxluqlarının dekart hasilini tapaq: AxB=^{(2, 𝑎⁾, ⁽2, 𝑏⁾, ⁽2, 𝑐⁾, ⁽2, 𝑑⁾, ⁽3, 𝑎⁾, ⁽3, 𝑏⁾, ⁽3, 𝑐⁾, ⁽3, 𝑑^{) }}.

3.