BİNAR MÜNASİBƏTİNİN XASSƏLƏRİ:
Refleksivlik xassəsi:
X çoxluğuna daxil olan ixtiyari x üçün xPx doğru olduqda P- binar münasibəti refleksivlik xassəsinə malikdir.
Antirefleksivlik xassəsi:
∀𝑥𝜖𝑋 üçün xPx ödənilmədikdə yəni, ̅𝑥̅𝑃̅̅𝑥̅ olduqda P münasibəti antirefleksivlik xassəsinə malikdir.
Simmetriklik xassəsi:
(∀𝑥, 𝑦𝜖𝑋) elementləri üçün xPy olduqda yPx olarsa, onda binar münasibəti simmetriklik xassəsinə malikdir.
Tranzitivlik xassəsi:
(∀𝑥, 𝑦𝜖𝑋) elementləri üçün xPy və yPz olarsa, onda P binar münasibəti tranzitiklik xassəsinə malikdir.
Verilmiş X çoxluğunun elementləri arasında verilmiş P münasibətinin əyani təsəvvür etmək üçün bu çoxluğun elementlərini nöqtələrlə göstəririk, sonra isə bu nöqtələrdən P münasibətini ödəyən (x,y) cütlərini seçirik və x-dan y-ə doğru oxlar keçiririk. Alınan çertyoj P münasibətinin qrafı, çoxluğun elementlərini göstərən nöqtələr isə qrafın təpələri adlanır.
Fərz edək ki, sonlu A={𝑎1, 𝑎2, … , 𝑎𝑚} və B={𝑏1, 𝑏2, … , 𝑏𝑛} çoxluqları üzərində
𝑃 ⊆ 𝐴𝑥𝐵 binar münasibəti verilir. P binar münasibətinin mxn ölçülü [𝑃] mütrisinin
elementlərini belə düzəltmək olar: 𝑃 𝑖𝑗
= {1, ə𝑔ə𝑟 (𝑎 𝑖, 𝑏 𝑗) ∈ 𝑃 .
0, ə𝑔ə𝑟 (𝑎𝑖, 𝑏𝑗) ∉ 𝑃
Binar münasibətin matrisinin xassələri aşağıdakılardır: Xassə 1. Əgər P,Q ⊂ 𝐴x𝐵 və [𝑃 ] = (𝑝 𝑖𝑗), [𝑄 ] = (𝑞 𝑖𝑗).
Onda [𝑃 𝖴 𝑄] = [𝑃] + [𝑄] = (𝑝𝑖𝑗 + 𝑞𝑖𝑗), [𝑃 ∩ 𝑄] = [𝑃] ∙ [𝑄] = (𝑝𝑖𝑗 ∙ 𝑞𝑖𝑗).
Xassə 2. Əgər 𝑃 ⊆ 𝐴𝑥𝐵, 𝑄 ⊆ 𝐵𝑥𝐶, onda [𝑃 ∘ 𝑄] = [𝑃] ∙ [𝑄], yəni kompozisiyanın matrisini tapmaq üçün verilir. P və Q binar münasibətlərinin uyğun matrislərini adi matrislərin vurulması qaydası ilə bir – birinə vurmaq lazımdır.
Xassə 3. Tərs 𝑃−1 münasibətinin [𝑃−1] matrisi P matrisinin tronsponirə olunmuş matrisidir: [𝑃−1] = [𝑃]𝑇.
Xassə 4. Əgər 𝑃 ⊆ 𝑄, [𝑃] = (𝑝𝑖𝑗), [𝑄] = (𝑞𝑖𝑗), onda 𝑝𝑖𝑗 ≤ 𝑞𝑖𝑗.
Dostları ilə paylaş: |
