Mundarija Kirish I bob bolalarda miqdoriy tasavvurlarning o’ziga xosligi

II BOB 3-4 yoshli bolalarda miqdoriy tasavvurlarning o’ziga xosligi
2.1. Ilk maktabgacha yoshdagi bolalarning predmetlar miqdorini idrok qilish, esda olib qolish va taqqoslashning o`ziga xos xususiyatlari.
Bir qator buyumlar borki, ular uchun «katta-kichik» atamalarini ishlatib bo‘lmaydi. Masalan, lenta uzun, qisqa, keng yoki ingichka (tor) bo‘lishi mumkin; sakragich esa uzun yoki qisqa bo‘lishi mumkin va h.k.
Shu bilan birga kuzatishlar va maxsus tekshirishlar shuni ko‘rsatmoqdaki, maktabgacha yoshidagi bolalar buyumlarning kattaliklarini aniqlashda “kattakichik”, “ortiq-kam” so‘zlaridan foydalanishni afzal ko‘radilar. Buning sababi, birinchidan, bolalarning buyumlarning alohida uzunliklari (uzunligi, kengligi, balandligi)ni differensiallashtira olmasliklari, ular orasida o‘lchamlik munosabatlarini o‘rnata olmasliklari va ularning har birini so‘zlar bilan aniqlay olmasliklari, ikkinchidan, kattalarning o‘zlari ko‘pincha kattalikning aniq ta’rifi o‘rniga juda umumiy bo‘lgan “katta-kichik” atamalarini ishlatishlaridir.³ Demak, buyumlarning kattaliklarini aynan bir hil aniqlash uchun bolalarga buyumlardagi uzunlik parametrlarini ajratish va ular orasida mos munosabat-larni o‘rnatishni o‘rgatish kerak. Bu munosabatlarga sonlargina aniqlik berishi mumkin.
Shu munosabat bilan bolalarning kattalik haqidagi tushunchalarini tarkib toptirish bilan bir vaqtda ularning son haqidagi tasavvurlarini va hisoblash malakalarini rivojlantirib borish samaraliroq bo‘lishi mumkin.⁴ Shu sababli bolalarda kattalik haqidagi bi-limlarni tarqyb toptirishning quyidagi sistemasini maqsadga muvofiq, deb hisoblash mumkin: masofa parametrlarini differensiallashtirish va ular orasidagi o‘lchov munosabatlarini (o‘lchashlar yordamida) o‘rnatishdan buyumlarning kattaliklarini butunicha hajm bo‘yicha baholash va aniqlashga olib kelish kerak, chunki E. G. Vatsuro bunday ko‘rsatadi: “Haqiqiy umumlashtirish obyektlarni shu obyektlarning muhim xususiyatlari bo‘yicha differensiallashtirilgandan keyingina amalga oshadi”. Buyumlarning kattaligini butunicha aniqlashning muhim xususiyati masofa parametrlari-ning o‘lcham munosabatlaridan iboratdir.
Maktabgacha yoshdagi bolalar kattaliklarning miqdoriy bahosini bilish zarurati bilan har doim kundalik hayotlarida, har xil mashg‘ulotlarda, mehnat faoliyatlarida, o‘yinlarda duch keladilar. Ammo bu bilimlar maxsus o‘rgatilgunga qadar tarqoq va aniqmas bo‘ladi. Chunonchi, bolalar “katta” tushunchasini tasavvur qilishda har qanday katta miqdor xarakter. Kattaliklar. Matematik tasavvurlarni tarkib toptirishda bolalarni buyumlarning kattaliklari bilan tanishtiruvchi masalalar ma’lum o‘rinni egallaydi.Har qanday buyumga to‘g‘ri to‘liq tavsifnoma berishda buyum kattaligining ahamiyati uning boshqa asosiy xususiyatlarining ahamiyatidan kam emas. Taqqoslash asosidagina buyumning kattaligini ta’riflash mumkin.
Rus matematik metodisti D. Galanin “kattalik” tushunchasining ma’nosini bunday ifodalaydi: “kattalik deb, buyum va harakatlarning shunday xususiyatiga aytiladiki, bu xususiyat bo‘yicha buyumlarni bir-biri bilan taqqoslay olamiz, bu xususiyat har xil buyumlarda har xil miqdorda bo‘lishi mumkin”. Buyumlarni taqqoslashning mezonlariga ko‘ra ularning kattaliklari, tengligi yoki tengsizlik munosabati aniqlanadi. Ammo har doim ham buyumlar bevosita taqqoslanavermaydi. Biz ko‘pincha buyumlarning kattaliklarini o‘zimizda hosil bo‘lgan umumiy tasavvurlar (fikr)da taqqoslaymiz. Bu o‘rinda idrok qilinayotgan buyumning kattaligi umumlashtirilgan obraz bilan taqqoslanadi, bu obrazda buyumlarni amalda farqlash tajribasi tugallangandek bo‘ladi.Kattalik, shuningdek, o‘zgaruvchanlik bilan ham xarakterlanadi. V.V.Davidov bunday deydi: “o‘lchamlar— obyektning shunday holatiki, u ma’lum chegaralargacha o‘zgara borib, aqalli berilgan alohida obyektni o‘zgartirsa, ham, ammo uning tur, boshlang‘ich sifatini o‘zgartirmaydi”. Stol uzunligining o‘zgarishi uning kattaliginigina o‘zgartiradi, ammo uning mazmuni va sifatini o‘zgartirmaydi, stol stolligicha qolaveradi.Kattalikning uchinchi xossasi nisbiyligidir. Haqiqatan ham, bir buyumning o‘zi kattaligi bo‘yicha qanday buyum bilan taqqoslanayotganiga qarab, katta yoki kichik deb aniqlanishi mumkin. Shuni ham ta’kidlab o‘tish kerakki, kattalik buyumning shunday xossasiki, uni buyumdan ajratib, alohida tasavvur qilib bo‘lmaydi. Kattalikni buyumdan ajratib bo‘lmaydi.
Buyumning kattaligini idrok qilib, biz buyumning hajmi borasida to‘liq mo‘ljal (oriyentir) olamiz va shundagina uni “katta-kichik” so‘zlari bilan aniqlaymiz yoki alohida uzunliklarning (uzunligi, kengligi, balandligi) nisbati haqida ma’lumotga ega bo‘lamiz. Bunda subyekt uchun har bir konkret holda amaliy ahamiyatga ega bo‘lgan uzunlik ko‘p holda kattalikni aniqlash uchun asos bo‘lib xizmat qiladi. Bu holda kattalikning “baland”, “past”, “uzun”, “yo‘g‘on” kabi aniq ta’riflaridan foydalanadilar (“Bolaga past stul kerak”, “Mashinalar keng yo‘ldan bormoqda”, “Baland archa sotib olishdi” va h.k.)Bir qator buyumlar borki, ular uchun «katta-kichik» atamalarini ishlatib bo‘lmaydi. Masalan, lenta uzun, qisqa, keng yoki ingichka (tor) bo‘lishi mumkin; sakragich esa uzun yoki qisqa bo‘lishi mumkin va h.k.Shu bilan birga kuzatishlar va maxsus tekshirishlar shuni ko‘rsatmoqdaki, maktabgacha yoshidagi bolalar buyumlarning kattaliklarini aniqlashda “kattakichik”, “ortiq-kam” so‘zlaridan foydalanishni afzal ko‘radilar. Buning sababi, birinchidan, bolalarning buyumlarning alohida uzunliklari (uzunligi, kengligi, balandligi)ni differensiallashtira olmasliklari, ular orasida o‘lchamlik munosabatlarini o‘rnata olmasliklari va ularning har birini so‘zlar bilan aniqlay olmasliklari, ikkinchidan, kattalarning o‘zlari ko‘pincha kattalikning aniq ta’rifi o‘rniga juda umumiy bo‘lgan “katta-kichik” atamalarini ishlatishlaridir. Demak, buyumlarning kattaliklarini aynan bir hil aniqlash uchun bolalarga buyumlardagi uzunlik parametrlarini ajratish va ular orasida mos munosabat-larni o‘rnatishni o‘rgatish kerak⁵. Bu munosabatlarga sonlargina aniqlik berishi mumkin.
Shu munosabat bilan bolalarning kattalik haqidagi tushunchalarini tarkib toptirish bilan bir vaqtda ularning son haqidagi tasavvurlarini va hisoblash malakalarini rivojlantirib borish samaraliroq bo‘lishi mumkin. Shu sababli bolalarda kattalik haqidagi bi-limlarni tarqyb toptirishning quyidagi sistemasini maqsadga muvofiq, deb hisoblash mumkin: masofa parametrlarini differensiallashtirish va ular orasidagi o‘lchov munosabatlarini (o‘lchashlar yordamida) o‘rnatishdan buyumlarning kattaliklarini butunicha hajm bo‘yicha baholash va aniqlashga olib kelish kerak, chunki E. G. Vatsuro bunday ko‘rsatadi: “Haqiqiy umumlashtirish obyektlarni shu obyektlarning muhim xususiyatlari bo‘yicha differensiallashtirilgandan keyingina amalga oshadi”. Buyumlarning kattaligini butunicha aniqlashning muhim xususiyati masofa parametrlari-ning o‘lcham munosabatlaridan iboratdir.
Maktabgacha yoshdagi bolalar kattaliklarning miqdoriy bahosini bilish zarurati bilan har doim kundalik hayotlarida, har xil mashg‘ulotlarda, mehnat faoliyatlarida, o‘yinlarda duch keladilar. Ammo bu bilimlar maxsus o‘rgatilgunga qadar tarqoq va aniqmas bo‘ladi. Chunonchi, bolalar “katta” tushunchasini tasavvur qilishda har qanday katta miqdor xara Model tushunchasini ta‘riflash juda kiyin. Bir manbada uning 31 ta ta‘rifi sanab o’tilgan. Shunday bo’lsada bu tushuncha har birimizga tanish:o’yinchoq samolyot--samolyotning modeli, globus-Yerning modeli, planetariy ekrani-osmon va undagi yulduzlar modeli, S=vt formula- jism harakati modeli. Bu bayon qilingan predmetlar grafik tasvirlar, formulalar bir «model»so’zi bilan birlashadilar Model ta‘riflaridan birini yuqorida bayon qilgan edik. Yana turli shaklda berilgan ta‘riflardan ba‘zilarini keltiramiz. Keng ma‘noda model biror ob‘ekt yoki ob‘ektlar sistemasining obrazi yoki namunasidir. N. N. Moiseev ta‘rifi bo’yicha «Model deganda biz predmet (xodisa ) haqida uning u yoki bu ayrim xossalarini aks ettiruvchi ma‘lum bir chegaralangan ma‘lumotni beruvchi soddalashtirilgan bilimni tushunamiz. Modelni ma‘lumotni kodlashning maxsus shakli sifatida qarash mumkin. Oddiy kodlashda bizga barcha dastlabki ma‘lumotlar ma‘lum bo’ladi va ularni biz faqat boshqa tilga o’tkazamiz, model esa, qaysi tildan foydalansa ham, kishilar ilgari bilmagan ma‘lumotni ham kodlaydi». Endi modellashtirish tushunchasi haqida gapiramiz. Modellashtirishning ham turli shakllardagi bayonini keltiramiz. Modellarni yasash kishilar faoliyatida juda katta ahamiyatga ega. Modelni ko’rish jarayonini modellashtirish deyiladi. Modellashtirish deganda obe‘kt (sistema) ning modeli yordamida Shu obe‘ktning xossalarini tadqiq qqilish jarayonini tushuniladi. Modellashtirish o’qilish obe‘ktlarini ularning modellari yordamida tadqiq etish, kuzatilayotgan predmet va xodisalarning modellarini yasash va o’rganishdir. Obe‘ktni uning modeli yordamida o’qilish modellashtirishdir. Har qanday o’qilish modellashtirishdan iborat, chunki bunda tegishli obe‘kt bosh miyada nerv xujayralari majmui yordamida ideal ko’rinishda aks etadi, ya‘ni biz obe‘ktning modeli bilan ish ko’ramiz. Modellashtirish-turli jarayon va xodisalarni o’rganishning eng keng tarqalgan metodlaridan biri.
Model tushunchasi biologiya, meditsina, kimoya, fizika, iqtisodiyot, sotsiologiya, demografiya va boshqa fanlarda xam qo’llaniqladi. Matematik model, fizik model, biologik model, iqtisodiy model va boshqa modellar turlari mavjud.
Iqtisodiy sistemalarni modellashtirishda matematik modellar keng qo’llanilmoqda. Bu soxadagi matematik modellar iqtisodiy-matematik va iqtisodiy -statistik guruhlarga ajraladi. Biz matematik modellar haqida so’z yuritamiz. Matematik modellarni tuzish sistemaviy taxhlilining asosidir. Bu ixtiyoriy sistemani tadqiq qilishning markaziy bosqichidir. Keyingi taxhlilning natijasi modelning sifatiga bog’liq.
Matematik model tushunchasiga ham turli ta‘riflar berilgan. Ulardan ba‘zilarini keltiramiz. Jarayonning matematik tavsifini, ya‘ni jarayonni matematik tilda bayonlashni matematik model deb yuritamiz. Matematik model olamning ma‘lum xodisalari sinfining matematik belgilar bilan ifodalangan takribiy ifodasidir.
Real sistemaning (aniqrogi sistema ishlashi jarayonining) matematik modeli deganda biz sistema parametrlariga, kirish signallariga, boshlangich shartlar va vaqtga bog’liq sistema holatlari harakteristikalarini (bular orqali chiqish signallarini) aniqlovchi munosabatlar (masalan, formulalar, tenglamalar, tengsizliklar, mantiqiy shartlar, operatorlar va boshqalar)to’plamini tushunamiz.
O’rganiqlayotgan jarayon yo xodisani matematik simvollar yordamida bayon qiluvchi matematik munosabatlar sistemasini matematik model deyiladi.
Ob‘ektning harakteristikalarini bayon qiluvchi matematik ifodalarni matematik model deyiladi. Formulalar ko’rinishida yozilgan faqat miqdoriy harakteristikalarni o’z ichiga olgan modellarni matematik model deyiladi. Xodisalar sinfining soddalashtirilgan matematik belgilar bilan ifodalangan bayonini matematik model deyiladi.Tashqi kuch maydonlarida biror xodisalar sinfining matematik belgilar yordamida takribiy bayoni matematik model deyiladi.Misollar. Eng qadimgi matematik modellardan biri Yevklid geometriyasidir. Bu bizni ko’rshab olgan fazo va undagi predmetlar modelidir. Predmetlar sonining abstrekt modeli sondir. Xammaga ma‘lum matematik modellar: butun sonlar sistemasi, haqiqiy sonlar sistemasi. Hozirgi zamon algebrasida gruppalar, xalqalar, maydonlar, vektor fazolar, chiziqli algebralari kabi matematik modellar bilan ish ko’riladi.
Konkret sonli harakteristikalarga ega bo’lgan modelni sonli model, mantiqiy ifodalar yordamida yozilgan modelni mantiqiy model (masalan, algoritm blok-sxemasi), grafik usuldagi modelni grafik model (masalan, grafiklar, diagrammalar, rasmlar), EHM yordamida ro’yobga chiqarilgan modelni mashina (elektron) modeli deyiladi.Model nima uchun kerak degan savolga quyidagi javobni berish mumkin.
1) ob‘ekt (jarayon)ning tarkibi, tuzilishi, asosiy xossalari, rivojlanishi qonunlari va tashqi dunyo bilan o’zaro ta‘sirini tushunish uchun;
2) ob‘ekt (jarayon)ni boshqarishni o’rganish va berilgan maqsad va kriteriylarda boshqarishning eng yaxshi usullarini aniqlash uchun ;
3) ob‘ektga ta‘sir qilishning berilgan usullarining va formalarini ishga solishning to’g’ri va bilvosita oqibatlarini oldindan aytib berish uchun kerak. Matematik model olamni, boshqarish va oldindan aytib berishning kuchli usulidir.
Har qqanday matematik model uch yo’l bilan paydo bulishi mumkin;
а) xodisani to’g’ridan-to’g’ri kuzatish natijasida, uni to’g’ridan-to’g’ri o’rganish va tushunish natijasida; bunday usul bilan olingan modelni fenomenologik model deyiladi;
б) biror deduktsiya jarayoni natijasida, bunda yangi model biror umumiy modeldan xususiy hol sifatida olinadi; bunday modellarni asimptotik modellar deyiladi;
в) biror induktsiya jarayoni natijasida, bunda yangi model «elementar» modellarning tabiiy umumlashmasidan iborat bo’ladi. Bunday modellarni ansambil modellari deyiladi.
Nyuton mexanikasining hamma modellari fenamenologik modellardir. Bular kishilarning harakatlardan eng soddasi bulgan mexanik harakatlarning tabiatini tushunish va anglash yo’lidagi (harakatlari) tirishishlari yakunini chiqardilar. Kuchning harakat harakteriga ta‘sirini Nyutongacha qilishar edi. Nyutonning ba‘zi o’tmishdoshlari harakat sirlarini olib chiqishga juda yaqin keldilar. Bulardan biri I. Kepler edi. Nyuton birinchi bo’lib impulsning saqlanish qonunini tushundi va bayon qilib berdi. Ma‘lum bo’lishicha, kuch tezlikning o’zgarishini aniqlaydi, tezlikning o’zini emas, ya‘ni kuch tezlikni emas, balki tezlanishni aniqlaydi:
Bu yerda massa vazni proportsionallik koeffitsienti rolida ishtirok etmoqda. Shu kabi qator kashfiyotlar yaratildi. Matematiklar va fiziklarning birgalikdagi harakatlari tufayli fizika modellarining hozirgi zamon sistemasi barpo etildi. Bu yerda ko’zda tutilgan maqsad shuki modellarining to’plamigina emas, balki sistemasi yaratildi. Hozirgi zamon fizikasi - bu matematik modellarning mantiqan bog’langan sistemasidir. Bu jarayonda asimptotik taxlik g’oyalarining rivoji katta rol o’ynadi. Yangi modellar eskilarini inkor qilmadi, balki ularni ba‘zi xususiy holdagi sifatida kiritdilar. Masalan, Navg’e-Stoks modellari o’z ichiga xususiy hol sifatida Eyler modelini kiritdilar. Agar Nave-Stoks modelida qovushqoqlikni nolga teng desak, Eyler modeliga kelamiz. Biror tabiat xodisasi, protsessini matematik o’rganish uchun, uni avvalo soddalashtiriladi, ya‘ni xodisaga xos xossalarning xilma-xilligidan bir qismini tekshirish uchun kiritadilar, hamda xodisa harakteristikalari va tashqi muxit orasidagi aloqa (bog’lanish)lar haqida ba‘zi muloxazalar qilinadi. Bir qancha xodisalar modellari bir xil bo’lishi mumkin. Aksincha bir xodisa uchun bir necha turli modellar ko’rish mumkin. Model xodisa bilan aynan bir emis, u xodisa strukturasi haqida biror takribiy tasavvur beradi holos. Model ba‘zan birinchi qaraganda juda qo’pol bo’lishi mumkin, lekin u qoniqarli natijalar berishi mumkin.Masalan, I. Kepler va I. Nyuton vaqtlaridan osmon mexaniqasi Quyosh sistemasi tuzilishining qo’yidagi modeliga asoslangan: Quyosh va planetalar mos massalarga ega va ular orasida tortilish kuchlari
qonun bo’yicha ta‘sir qiladigan material nuqtalarni bildirgan, bu yerda F-bu massalari m , m va oralaridagi masofalarga teng bo’lgan ikkita osmon jismlari orasidagi tortqilish kuchi, -tortqilish doimiysi. Planetalarni modellashtirgan material nuqtalar ularning og’irlik markazlarida joylashgan. Bu model birinchi qarashda qo’pol bo’lsa ham, u planetalar harakatini to’la qoniqarli bayon qiladi va bu model katta natijalarga olib keldi, xususan Quyosh sistemasida astronomlarga noma‘lum planetalar mavjudligini isbotladi. 1846 yil Neptun, 1930y Pluton planetalarining mavjudligi isbotlandi.Model sistemani yetarli to’g’ri akslantirishi va foydalanish uchun qulay bo’lishi kerak. Modelning modellashtirilgan ob‘ektga mosligini modelning adekvaqtligi deyiladi.»Adekvaqtlik»so’zi lotinchadan tarjimasi teng, tenglashtirilgan degan ma‘noni bildiradi. Bu shartli tushuncha, chunki model real ob‘ektga to’la mos bo’lolmaydi, aks holda bu model emas, ob‘ektning o’zi bo’lardi. Odatda model qancha adekvaqtrok bo’lsa, u shuncha murakkab bo’ladi. Shuning uchun modelning soddaligi va adekvaqtligi talablari qandaydir ma‘noda qarama-qarshidir. Modellashtirishda adekvaqtlik umuman emas, balki tadqiqot uchun muxim xisoblangan xossalari bo’yicha nazarda tutiladi.
Misollar. 1. Avtomobilni boshqarishni o’rganishda kerak bo’ladigan stend-trenajerdagi avtomobil modeli avtomobilga shakl, o’lchovlari bo’yicha o’xshamaydi, g’ildiriraklari xatto yo’q . Shunday bo’lsa xam boshqaruvni o’rganish uchun bu adekvaqt model bo’ladi.2. Garaj maketini ko’rishda o’sha avtomobilning modeli mashinaga tashqi o’xshash (kengligi, balandligi, uzunligi bo’yicha proportsional), ammo aslida u yogochning uzi. Bu ko’riladigan masala uchunadekvaqt model bo’ladi. Bolalarga predmetlarni pol, kattik kogoz, daftar varagi ustiga joylashni mashk kildirish.Tevarak atrofdagi narsalarning vaziyatini aniklashga doir mashklar.Maktabga tayyorlov guruhida bolalarning xarakat yunalishida ularniig uzi va buyumlar orasidagi, buyumlarning uzi orasidagi fazoviy munosabatlarda, shuningdek, kogoz varagida (tekislikda) muljal olish malakalari rivojlantiriladi va mustaxkamlanadi. Bolalar bilan ishlash metodikasi “chapdan-ungdan”, “ustida-ostida” kabi karama-karshi yunalishlarni ajratishga asoslanishi kerak.Bolada kogoz varagida muljal olish malakalarini shakllantirish uchun bunday topshirik bernladi: varakning yukori chekkasiga 4 ta varakcha va pastki chekkasiga shuncha gulcha kuyish. SHundan keyin tarbiyachi bolalarga nima kaerda yotganini gapirib berishni taklif kilishi mumkin. Bundan keyin topshiriklarning murakkabrok variantlaridan (shakllar mikdorini ortti- rish, ular urinlarini almashtirish va x. k.) foydalanish maksadga muvofik. SHuningdek, “Kim eslab koladi?”, “Nima uzgardi?”, “Nimalari bilan fark kiladi?”, “Juft kartochkalar” kabi uyinlarni utkazish tavsiya kilinadi.Bunday topshiriklarni utkazish metodikasi xakida fikr yuritamiz.
Olti yoshli bolalar “uziga” nisbatan tula ishonch bilan muljal oladilar. Ammo xali ularning kupchiligi buyumlarnkng, boshqa odamlarning ung va chap tomonlarini fark kilishda kiynaladilar. Ularni, masalan, uzi tomoniga yuzi bilan aylangan urtogining ung kuli uning chap kuli karshisida bulish xoli ajablantiradi.
Nega bunday bo’ladi? Oldingi ish natijasida bolada kuyidagi bilim va malakalarning puxta stereotipi (andozasi) yigilib koladi: ungda (ungrokda, ungga), ung kul turgan tomonda bo’ladi. Bu fazo “uzidan” muljal olishda mutlako tugri. Ammo endi vaziyat uzgardi. “Bolaga boshqa odamdan yoki boshqa buyumlardan muljal olish taklif kilinadi. Demak, munosabat nuktasi sub’ektning uzidan tashxarida belgilanadi. Bu yerda oldingi tajriba fazoviy vaziyatlarning yangi variantlari bilan ziddiyatlikka kirishgandek bo’ladi. X,axixatda esa, masalan, bola uzi bilan juft bulib turgan Malik uzidan ung tomonda turganini yaxshi biladi. Bu endi odat, oddiy xaxixat. Ammo teskari fazoviy munosabatlarni (chunonchi, “Agar Malik mendan chap tomonda turgan bulsa, u xolda men undan ung tomonda turgan bulaman”) tushunish tayyorlov guruh bolalari uchun xam unchalik oson emas. Bu yerda “boshxa odamga nisbatan” muljal olish vaziyati mavjud. Buni tugri taxlil xilish uchun bsla eng oldin urtogining ung va chap xuli (tomoni)nn anixdashi kerak. Katta guruhda bolalar bu malakani egallab olishgan, endi esa shu malaka puxta va ustivor kunikma bulishi kerak. O‘quv yilining dastlabki oylarida maktabgacha yoshidagi bolalarning o‘zlariga tanish geometrik shakllar — doira va kvadratlarni farq qilish hamda to‘g‘ri aytish malakalarini mustahkamlash kerak. Bu ishni guruhlarning miqdoriy taqqoslash va sanoqqa o‘rgatish mashqlari bilan bir vaqtda o‘tkazish maqsadga muvofiq. Bolalarga “Bilgin-chi, bunda nechta kvad-rat bor”, “Nima ko‘p, doiralarmi yoki kvadratlarmi?” kabi topshiriqlar va savollar beriladi.
O‘rta guruh dasturida bolalarni uchburchak bilan tanishtirish nazarda tutilgan. Bolalarni bu shaklni tanish va aytishga, doira va kvadratlarni farq qilishga o‘rgatish kerak. Bu ishlarni amalga oshirish usullari kichik guruhda foydalanilgan usullarga o‘xshaydi, bular: shaklni payqash— harakatni tekshirish, u bilan har xil amaliy ishlarni tashkil qilish.U chburchak bilan tanishtirish uni doira va kvadrat bilan taqqoslash asosida o‘tkaziladi. Dastlab shakllar juftlab taqqoslanadi, masalan, birinchi mashg‘ulotda uchburchak bilan doira taqqoslanadi. Tarbiyachi uchburchakni ko‘rsatib, bolalar e’tiborini burchaklarga qaratgan holda uchburchak konturi bo‘ylab barmog‘ini (ko‘p marta) yuritib chiqadi. “Barmoq burchakkacha boradi, to‘xtaydi, burchakni aylanib, yana nariga ketadi. Yana bir marta burchakkacha boradi, burchakni aylanadi, yana nariga ketadi”,—deb tushuntiradi tarbiyachi. U shaklni aytadi (“Bu — uchburchak”), uning qanday rangda ekanini so‘raydi, bolalarning e’tiborini uchburchakning tomonlari borligiga, ular 3 ta ekaniga, burchaklari borligiga va ular ham 3 ta ekaniga qaratadi. Shundan keyin tarbiyachi bolalardan o‘z uchburchaklarini ko‘rsatishni, ularni sanashni, uning burchaklari nechta ekanini so‘raydi. Keyingi mashg‘ulotlarda uchburchak bilan kvadrat shunga o‘xshash taqqoslanadi, shundan keyin esa doira, kvadrat va uchburchak bir vaqtda taqqoslanadi