Mustaqil ish mavzu: funksiya tushunchasi bajardi: gafurov dilshod

3)Funsiyaning iqtisoddagi qo`llanilishi


Mamlakatimizda yuz berayotgan ijtimoiy-iqtisodiy munosabatlar, Oliy ta’lim tizimida bo‘layotgan o‘zgarishlar ta’lim to‘g‘risidagi qonunlarda hamda «Kadrlar tayyorlash milliy dasturi»da ko‘rsatib o‘tilgandek har bir pedagogik kadr oldiga muhim vazifa qo‘ymoqda. Bu vazifalar oliy ta’lim uchun xos bo‘g‘inlarni ajratish imkonini beradiki, bu bo‘g‘inlar xilma-xil o‘quv fanlari dasturida, o‘quv rejalarida "Science and Education" Scientific Journal August 2021 / Volume 2 Issue 8 www.openscience.uz 476 darsliklarda ta’limning joriy etilishi hamda metodik tizimda biror tarmoqni hosil qilish mumkin. Davlat ta’lim standartlari o‘quv fani bo‘yicha o‘quv metodik rejalarni yaratish uchun keng imkoniyatlar ochib beradi. Shuningdek o‘quv fanlararo bog‘lanish va bilimlarni muvofiqlashtirish tamoyili asosida o‘quv fanlarining o‘zaro bog‘liqligi va fanlararo bog‘lanishlarni ta’minlashga xizmat qiladi. O‘qituvchilarning metodik-matematik tayyorgarligi haqida so‘z borganda uni ilmiy pedagogik va matematik tayyorgarlik bilan uzviy bog‘lanishda tayyorgarligini tushunish kerak. Fanlararo aloqani tashkil etishda matematika o‘qitish metodikasi oldiga bir necha vazifalarni qo‘yadi: 1. Ta’lim tarbiyaviy va amaliy vazifalarni amalga oshirish; 2. Nazariy bilimlar tizimini o‘rganish jarayonini yoritib berish; 3. O‘quvchilarning dunyoqarashini shakllantirish yo‘llarini o‘rgatish; 4. Ta’limni insonparvarlashtirish; 5. Matematikani o‘qitish jarayonida insonni mehnatni sevishga, o‘zining qadrqimmati, bir-biriga hurmati kabi vazifalarni tarbiyalashni ko‘rsatib berishi; 6. O‘qitish metodikasi keyingi bosqichlarning mazmuni bilan bog‘lab o‘qitishdan iborat. O‘z o‘rnida matematika o‘rganiladigan barcha fanlar bilan uzviy bog‘liqdir. Matematika fanini o‘rgatish jarayonida didaktik o‘yinlardan foydalaniladi. Bunda esa ba’zan bir darsning o‘zida bir nechta fanlarga murojaat qilamiz. Darslarning qay darajada tashkillanishi bu o‘qituvchining ijodkorlik qobiliyatiga va dars jarayonida zamonaviy pedagogik texnologiyalardan [1-30] foydalanish imkoniyatlariga ham bog‘liqdir. Mаtеmаtikа fаnining bоshqа fаnlаr bilаn uzviy аlоqаsi quyidаgi ikki yoʻl bilаn аmаlgа оshirilаdi: 1) Mаtеmаtikа tizimining butunligini buzmаgаn hоldа oʻqishni fаnlаrning dаsturlаrini mоslаshtirish. 2) Bоshqа fаnlаrdа mаtеmаtikа qоnunlаrini, fоrmulаlаrini tеоrеmаlаrni oʻrgаnish bilаn bоgʻliq boʻlgаn mаtеriаllаrdаn mаtеmаtikа kursidа fоydаlаnish. Hоzirgi vаqtdа mаtеmаtikа dаsturini bоshqа fаnlаr bilаn mоslаshtirish mаsаlаsi аnchа muvаffаqqiyatli hаl qilingаn. Lekin mаtеmаtikа dаrslаridа bоshqа fаnlаrdаn fоydаlаnish mаsаlаsini dаsturdа аniq koʻrsаtish qiyin, buni oʻqituvchining oʻzi аmаlgа оshirаdi, ya’ni oʻquv mаtеriаlini rеjаlаshtirishdа vа dаrsgа tаyyorlаnish vаqtidа e’tibоrgа оlishi kеrаk. Qoʻshni fаnlаrgа dоir mаtеriаllаrdаn mаtеmаtikа dаrslаridа fоydаlаnish fаnlаrаrо uzviy аlоqаdоrlikni yanаdа mustаhkаmlаydi. HOSILANING IQTISODIY MA’NOSI HAQIDA Hosilaning iqtisodiy ma’nosini quyidagi misolda qaraymiz. Biror xil mahsulot ishlab chiqarilganda ishlab chiqarish xarajatlari ishlab chiqarilgan mahsulotning "Science and Education" Scientific Journal August 2021 / Volume 2 Issue 8 www.openscience.uz 477 miqdoriga bog‘liq. Mahsulot miqdorini x bilan, ishlab chiqarish xarajatlarini у bilan belgilasak y = f (x) funksional bog‘lanish kelib chiqadi. Mahsulot ishlab chiqarishni x ga ko‘paytirilsa x + x mahsulotga mos keluvchi xarajat f (x + x) bo‘ladi. Demak, mahsulot miqdorining x orttirmasiga, mahsulot ishlab chiqarish xarajatining orttirmasi y = f (x + x) − f (x) mos keladi. 1-Ta’rif. x y   nisbatga mahsulot ishlab chiqarish xarajatining o‘rtacha orttirmasi deyiladi. lim ( ) 0 y f x x y x =  =     → ga ishlab chiqarish limitik xarajati deb ataladi. Yuqoridagiga o‘xshash (x) bilan x mahsulotni sotishdan olingan jami savdo pul mablag‘i bo‘lsa, quyidagi limit ( ) ( ) lim 0 x x x x   =     → ga savdo limitik pul mablag‘i deyiladi. 1-misol. Mahsulot ishlab chiqarish xarajati va mahsulot hajmi x orasida 3 30 1 y = 100x − x bog‘lanish bo‘lsin. Ishlab chiqarish hajmi, 5 birlik va 10 birlik bo‘lganda limitik xarajatni toping. Yechish. Masala shartiga asosan, x = 5, x =10. Funksional bog‘lanish hosilasi 2 10 1 y  =100 − x bo‘lib, 5 97.5, (10) 90 10 1 (5) 100 2 f  = − = f  = bo‘ladi. Bularning iqtisodiy ma’nosi, mahsulot ishlab chiqarish hajmi 5 birlik bo‘lganda, mahsulot ishlab chiqarish xarajati kelgusi mahsulotni ishlab chiqarishga o‘tishda 97,5 ni tashkil etadi; ishlab chiqarish hajmi 10 birlik bo‘lganda, esa u 90 ni tashkil etadi. AYRIM IQTISODIY TUSHUNCHALARNING TA’RIFLARI 2-Ta’rif. Tovar va xizmatlarning ma’lum turiga, iste’molchining ma’lum vaqtda, narxlarning mavjud darajasida, sotib olishga qodir bo‘lgan ehtiyoji talab deyiladi. Talab miqdorining o‘zgarishiga bir qancha omillar ta’sir qiladi. Ularning ichida eng ko‘p ta’sir qiladigan omil narx omilidir. 2-misol. Biror mahsulotga talab va mahsulot narxi orasida bog‘lanish p = 20 − 3x formula bilan ifodalansin, bunda x mahsulotga talab, p mahsulotning narxi. Mahsulotni sotishdan olingan savdo puli 2 U = xp ёки U = x(20 −3x) = 20x −3x bo‘ladi. Bundan hosila U = 20 − 6x bo‘ladi. x = 2 bo‘lsa, U(2) = 8 . Buning ma’nosi, talab 2 dan 3 birlikka ortsa, savdo puli 8 birlikka oshishini bildiradi. "Science and Education" Scientific Journal August 2021 / Volume 2 Issue 8 www.openscience.uz 478 Funksiyaning egiluvchanligi (elastikligi). Hosila yordamida erkli o‘zgaruvchi (argument) orttirmasiga mos erksiz o‘zgaruvchi (funksiya) orttirmasini hisoblash mumkin. Ko‘p iqtisodiy masalalarni hal etishda nisbiy orttirma, ya’ni argumentning o‘sish foiziga mos, funksiyaning o‘sish foizini hisoblashga to‘g‘ri keladi. Bu funksiyaning egiluvchanligi yoki nisbiy hosila tushunchasiga olib keladi. 3-ta’rif. y y x x  , nisbatlarga, mos ravishda, argument va funksiya nisbiy orttirmalari deyiladi. Funksiya nisbiy orttirmasining argument nisbiy orttirmasiga nisbati x x y y  : ni qaraymiz. Bu nisbatni quyidagicha yozamiz: y x x y x x y y    =   : (1) y = f (x) funksiyaning hosilasi mavjud bo‘lsa, lim : lim lim (2) 0 0 0 dx dy y x y x x y x y y x x x y y x x x  =   =   =     →  →  → kelib chiqadi. 4-ta’rif. (2) munosabatga y = f (x) funksiyaning x ga nisbatan egiluvchanligi deyiladi, va E (y) x bilan belgilanadi. Ta’rifga asosan: dx dy y x E y х ( ) =  bo‘ladi. x ga nisbatan egiluvchanlik argumentning orttirmasi 1% ga oshganda unga mos funksiya orttirmasining foizlarda hisoblangan o‘sishi (yoki kamayishi)ni taqriban ifodalaydi. Funksiya egiluvchanligini topishga bir necha misollar qaraymiz. 3-misol. y = 3x − 6 funksiya egiluvchanligini hisoblang. Yechish Egiluvchanlik ta’rifiga asosan: . 3 6 2 3 3 3 6 ( ) − = −  = − =  = x x x x x x dx dy y x E y х Masalan, x =10 bo‘lsa, funksiya egiluvchanligi 4 5 10 2 10 = − bo‘ladi, ya’ni x 1% oshganda, % 4 5 y ga oshadi. 4-misol. 2 3 y =1+ 6x − 4x funksiya egiluvchanligini hisoblang. "Science and Education" Scientific Journal August 2021 / Volume 2 Issue 8 www.openscience.uz 479 Yechish. Ta’rifga asosan: 2 3 2 3 2 2 3 1 6 4 12 12 (12 12 ) 1 6 4 ( ) x x x x x x x x x E y x + − − − = + − = Masalan, x =1 bo‘lganda, 0. 7 (12 12) = − Bu argument 1% ga ya’ni 1 dan 1,01 ga oshganda, funksiya qiymati taqriban o‘zgarmaydi. Endi funksiya egiluvchanligini hisoblashda qo‘llaniladigan ayrim qoidalarni eslatamiz. 1-Teorema. Ikkita funksiya ko‘patmasining egiluvchanligi shu funksiyalar egiluvchanliklari yig‘indisiga teng. Isbot. Ikkita funksiya ko‘paytmasining hosilasi formulasiga asosan. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ` ( ) ( ) ( ). (3) x x x x x x x x E u v u v u v uv uv uv x x u v E u E v ya ni E u v E u E v u v  =  = + =    = + = +  = +   Bu teoremaning isbotidir. 5-misol. x y x e 2 2 =  funksiya egiluvchanligini hisoblang. Yechish. x u x v e 2 2 = , = ni olish mumkin. Demak, (3) formulaga asosan: ( ) ( ) ( ) 2 2 , ( ) 2(1 ) 2 2 2 2 e x E y x e x x x x E y x x x x =  +  = + = = + bo‘ladi. 2-Teorema. Ikkita funksiya nisbatining egiluvchanligi bo‘linuvchi va bo‘luvchi egiluvchanliklarining ayirmasiga teng, ya’ni E (u) E (v) (4) v u Ex  = x − x      bo‘ladi. 6-misol. x e x y 3 3 + 5 = funksiya egiluvchanligini hisoblang. Yechish. x u x v e 3 3 = + 5, = ekanligini hisobga olib (4) formulaga asosan: 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 ( ) ( 5) ( ) 3 3 3 , ` 5 5 3 ( ) 3 5 x x x x x x x x x x E y E x E e x e x ya ni x e x x E y x x = + − =  −  = − + + = − + bo‘ladi. "Science and Education" Scientific Journal August 2021 / Volume 2 Issue 8 www.openscience.uz 480 Zamonaviy o‘qituvchining muammolardan biri - muammolarni aniqlash va aniq misollar bilan fanlararo aloqalarni talabalarga tushuntirish. Bu sifat ta’lim tizimini barpo etishning juda muhim shartidir. Chunki ilm murakkabligi amaliy muammolarni hal qilish uchun qo‘llash samaradorligi bilan bevosita bog‘liq.