Mustaqil ishi 2022-2023-o’quv yili

y = f(x) funksiyaning grafigi quriladi va uning abssissa o‘qi bilan kesishish nuqtalari aniqlanadi – bu f(x)=0 tenglama ildizlarining taqribiy qiymati.

f(x)=0 tenglama f₁(x) = f₂(x) ko‘rinishga keltiriladi (bu yerda f₁(x) va f₂(x) – elementar funksiyalar), keyin esa bu funksiyalar grafiklari kesishish nuqtalarining abssissalari aniqlanadi.

b
a
2.3-rasm. Tenglamaning kesmada ikkita ildizlari yotgan hol.
Tenglamaning barcha ildizlarini analitik usul bilan ajratishda f(x) funksiyaning barcha kritik (uzilish, ekstremum, burilish va hokazo) nuqtalari, ya’ni f(x)=0 bo‘lgan yoki f( x ) hosila mavjud bo‘lmagan nuqtalar topiladi. Buni sonli usullar bilan, soddaroq hollarda esa analitik yo‘l bilan bajarish mumkin. Buning uchun f (x)=0 tenglama x ga nisbatan yechiladi. Bundan tashqari bu funksiyaning hosilasi biror sababga ko‘ra mavjud bo‘lmagan barcha nuqtalar topiladi (masalan funksiya ifodasining maxraji nolga teng, logarifm ostida nol paydo bo‘ladi va hokazo). Ana shu nuqtalar (kritik nuqtalar) yoki ularga juda yaqin bo‘lgan nuqtalarda f(x) funksiyaning ishorasi, ya’ni signf(x) tekshiriladi. Shundan keyin kritik nuqtalar (sonlar o‘qining chetki - va  nuqtalari ham) atrofida funksiyaning ishorasi aniqlanadi, bu qatordan jadval tuziladi. Bu qatorda funksiyaning f(x_i) qiymatlari ishorasining almashinishlari soni ildizlar sonini bildiradi, chetlarida signf(x) har xil bo‘lgan va o‘zida ildizlarni lokallashtirgan intervallar aniqlanadi. Ildiz yotgan intervalni qisqartirish maqsadida ekstremum nuqtalardan tashqari shunday qo‘shimcha nuqtalar kiritiladiki (masalan, kesmaning chegaralaridan biri  bo‘lganda), natijada ildiz lokallashtiriladi.
Agar f(z) = 0 tenglamaning kompleks ildizlarini topish talab etilsa, u holda z = x + iy almashtirish olinib, bu tenglama f₁(x,y) +i f₂(x,y) = 0 ko‘rinishga keltiriladi, bu yerdan esa ikkita f₁(x,y) = 0 va f₂(x,y) = 0 tenglamalar sistemasi yechilib, shu egri chiziqlarning kesishish nuqtalari topiladi. Topilgan kesishish nuqtalarning mos absissa va ordinatalari f(z)=0 tenglama ildizlarining mos haqiqiy va mavhum qismlarini ifodalaydi.