Mustaqil ishi 2022-2023-o’quv yili

Modellashtirish deb, orginal-obyektning eng muhim xossalari haqida ma’lumot olish uchun uni obyekt-model bilan almashtirishga aytiladi. Bunday almashtirish originalning xossalarini o‘rganishni soddalashtirish, arzonlashtirish, tezlashtirish maqsadida amalga oshiriladi. Agar originalning uni tadqiq qilishga to‘sqinlik qiladigan xususiyatlari (belgilari) modelda mavjud bo‘lmasagina modellashtirish maqsadga muvofiqdir.
Modellashtirish – orginal-obyektlar xossalarini obyekt-modellarining mos xossalarini tadqiq qilish vositasida o‘rganish usulidan iborat jarayon. Modellashtirish ilmiy abstraksiyaning muhim quroli hisoblanadi. U obyektlarning bajarilayotgan, tadqiqot uchun muhim bo‘lgan xususiyatlari (belgilari) – xossalar, o‘zaro aloqalar, tuzilmaviy va funksional parametrlarni aniqlash, asoslash va tahlil qilish imkonini beradi.
Original-obyektni model-obyekt bilan almashtirish va obyektlar xossalarini ularning modellari yordamida tadqiq qilishga modellashtirish nazariyasi deyiladi.
Modellashtirish nazariyasi – modellarni qurishdagi o‘zaro bog‘langan tamoyillar, ta’riflar, usullar va vositalar majmuasidan iborat. Modellar esa modellashtirish nazariyasining predmetini tashkil etadi. Modellashtirish nazariyasi tizimlarning umumiy nazariyasi – sistemologiyaning asosini tashkil etadi.
Ilmiy tadqiqotlar tarixida dastlabki modellashtirish usullaridan biri o‘xshashlik usulidir. Uning ma’nosi shundaki, o‘rganilayotgan jarayon tajribaviy sharoitlarda boshqa «kichik masshtabda» amalga oshiriladi. Bunga misol sifatida samolyot qanotlarining havo oqimini kesib o‘tish jarayonini o‘rganishni keltirish mumkin. Shu maqsadda qanotning kichiklashtirilgan nusxasi yaratiladi va aerodinamik quvurga joylashtiriladi. Havo oqimini o‘tkazish yo‘li bilan qanotning zarur xarakteristikalari tajribada aniqlanadi.
Obyekt bilan bevosita tajriba o‘tkazish qimmatga tushadigan, yoki uni o‘tkazish mumkin bo‘lmaydigan yoki bunday tajriba kutilmagan natijalarga olib keladigan hollar (sog‘liq va ekologiya muammolari, tabiiy ofatlar) modellashtirish jarayonida alohida ahamiyatga ega. Real mavjud bo‘lmagan obyektlarni ham modellashtiradilar.
Bunga misol sifatida texnik qurilmalar, uchuvchi apparatlarni keltirish mumkin. Bunday hollarda modelni yaratish uchun zamonaviy matematika metodlari va hisoblash vositalarini jalb qilgan holda ilmiy tadqiqotlar o‘tkazish albatta zarur bo‘ladi.
Hisoblash masalalarining qo‘yi- lishi, tadqiq etilishi va yechilishi. Tadqiqotchini qiziqtirayotgan miqdorlar qiymatlarini topish yoki ularning matematik modelga kirgan boshqa parametlar yoki miqdorlar bilan bog‘liqligi xarakterini ochib berish uchun matematik masala qo‘yiladi, keyin u yechiladi.
Yechiladigan masalalarning asosiy
turlarini qarab chiqaylik, bular: to‘g‘ri ma- 1.1-rasm. Burchak ostida otilgan salalar; teskari masalalar; identifikatsiya jismning harakati sxemasi.
masalalari.
Buning uchun dastlab matematik modelga kirgan miqdorlarni shartli ravishda uch turga artish mumin: x – dastlabki (kiruvchi) ma’lumotlar; a – model parametrlari; y – izlanayotgan yechim (chiquvchi ma’lumotlar).
Dinamik modellarda izlanayotgan yechim ko‘pincha t vaqtning y = y(t) funksiyasi bo‘lib, u juda muhim ahamiyatga ega.
Eng ko‘p yechiladigan to‘g‘ri masalalarning qo‘yilishi quyidagicha: x – kiruvchi ma’lumotlarning berilgan qiymatlari bo‘yicha a – fiksirlangan parametrlar qiymatlariga qarab y – yechimni topish. Bunda masalani yechish jarayonini sababoqibat bog‘lanishining matematik modeli deb qarab, x – hodisaning «sabab»i (u tadqiqot jarayonida o‘zgarishi mumkin), izlanayotgan yechim y – «oqibat». Bunda matematik tavsif yagona hodisani emas, balki tabiatdagi bir biriga yaqin hodisalarni tavsiflashi uchun modellarning parametrik oilasi quriladi. Bularning ichidan aniq bir modelni tanlab olish uchun esa modelning a – fiksirlangan parametrining qiymati tanlab olinadi. Masalan, biror tenglamaning koeffisiyentlari shunday parametrlar bo‘lishi mumkin. Misol uchun, yuqoridagi burchak ostida otilgan jism harakati haqidagi model (bu model g parametri aniq bo‘lgan ixtiyoriy planeta uchun o‘rinli) uchun to‘g‘ri masalani: v₀,  – kiruvchi ma’lumotlarda g – parametr (masalan, suv sathidan har xil balandliklarda va har xil chuqurliklarda har xil qiymat bilan berilgan bo‘ladi) uchun u(t), w(t), x(t), y(t) miqdorlarni hisoblash masalasi.
Xuddi shunday, teskari masala: modelning fiksirlangan a – parametrlari uchun berilgan y qiymatga ko‘ra x – kiruvchi parametrlarni aniqlash masalasi. Teskari masalani yechish – bu qaysi x – «sabab»lar ma’lum bo‘lgan y – «oqibat»ga olib kelishini aniqlashdan iborat. Odatda, teskari masalani yechish to‘g‘ri masalani yechishga qaraganda ancha murakkab. Masalan, yuqoridagi burchak ostida otilgan jism harakati haqidagi model uchun teskari masalani: berilgan u(t), w(t), x(t), y(t) miqdorlarga ko‘ra v₀,  – kiruvchi ma’lumotlarni topish masalasi, bunda fiksirlangan ixtiyoriy t₀  0 vaqt momentida v₀,  lar bir qiymatli berilganda (u(t₀), w(t₀)) yoki (x(t₀), y(t₀)) miqdorlar juftligidan biri topiladi.