Natural sonlar nazariyasi. Natural sonlar nazariyasi

Gyodelning ikkinchi teoremasi (to`liqsizlik haqida). Tabiiy qo'shimcha shartlar bajarilganda A o'rnida ko'rilayotgan sistemaning qarama-qarshilikka ega emasligi haqidagi tasdiqni olish mumkin.
Birinchi tartibli til. Term va formulalar.
3. Birinchi tartibli til. Term va formulalar.
1- ta’rif . Har qanday simvollarning bo`sh bo `lmagan chekli to`plami alfavit deb, alfavitning simvollari esa harflar deb ataladi.
2- ta’rif .Qaralayotgan A alfavit harflarining chekli ketma-ketligi A alfavitdagi so’z deb ataladi. Harflarning bo’sh ketma-ketligi bo’sh so’z deb ataladi va bilan belgilanadi.
3- ta’rif. Agar A alfavitdagi va so'zlar uchun n=k va , bo’lsa, bu so’zlar teng deb ataladi va ko'rinishda yoziladi. Bu yerda n son so’zning uzunligi deb ataladi.
4-ta’rif. Agar biror T nazariyaning alfaviti A(T) bo'lsa, u holda A(T) alfavitdagi E(T)so'zlar to'plami T nazariyaning ifodalar to’plami deb ataladi.
5- t a ’ r i f. < A(T),E(T) > juftlik T nazariyaning tili deb ataladi. Birinchi tartibli tillar birinchi tartibli nazariyalarda qo'llaniladi. Birinchi tartibli nazariyaning simvollari quyidagilardan iborat:
5- t a ’ r i f. < A(T),E(T) > juftlik T nazariyaning tili deb ataladi. Birinchi tartibli tillar birinchi tartibli nazariyalarda qo'llaniladi. Birinchi tartibli nazariyaning simvollari quyidagilardan iborat:
mantiqiy amallar;
- kvantor amallari;
(,) - qo‘shimcha simvollar;
joyli predikat harflarning sanoqli to’plami, bu yerda yuqori indeks joyning sonini va quyi indeks predikat harfming raqamini bildiradi;
chekli (bo’sh bo’lishi ham mumkin) yoki sanoqli funksional harflarning to'plami, bu yerda yuqori indeks funksiya tarkibiga kiruvchi o‘zgaruvchilar soni va quyi indeks funksional harfning raqamini bildiradi;
chekli (bo’sh bo’lishi ham mumkin) yoki sanoqli predmet konstantalar to‘plami.
Mantiqiy amallar zanjiri ham funksional harflar sifatida qaralishi mumkin.