Nizomiy nomidagi tdpu ning 70 yilligiga bag’ishlanadi

P 
te k islik n in g h '2 g o rizo n tali o ’tk azilad i, u 
PH 
g a parallel 
b o ’ladi. 
B u o ’tk azilg an g o rizo n taln i dastlab k i ch iz m a g a tik lay m iz. 
B u n in g
uchun 
tek islik n in g
PVi 
izidagi 
1'0 
n u q tad an
Ph 
ga 
p erp e n d ik u ly a r SAh h arakat te k islig in in g g o rizontal izi o ’tkazilad i. 
Px
nu q tan i m a rk az q ilib
P x l’o 
rad iu sli yoyni SAv iz b ilan k esish g an 12 
n u q tasi an iq lan ad i. B u 
12 
n u q ta o rq ali P te k islik n in g frontal 
Pv 
izi 
o ’tk azila d i. A n u q ta h g o rizo n ta ld a yotg an lig i uch u n u n in g A i v a A 2 
p ro y ek siy a lari m o s rav ish d a hi va h2 ga tegishli b o ’ladi. Q o lg an В va С 
n u q ta la m i y u q o rid a g i usul b ilan an iq lab b erilgan A BC u c h b u rch ak n in g
Aj Bi Cj va A 2B 2C 2 p ro y ek siy a larin i h o sil qilam iz.
7.6 § T ekis parallel k o’chirish usuli
B u u su ld a b e rilg a n g e o m e trik o b ra z n in g (n u q ta , t o ’g ’ri ch iz iq , 
te k is lik v a h .k .) h a r b ir n u q ta si p ro y e k s iy a la r te k is lig ig a n isb a ta n
p a ra lle l 
b o ’lgan 
g o riz o n ta l 
y o k i 
fro n ta l 
tek is iik lard a 
h a ra k a tla n tirila d i.
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

а) 
12 6-shakl 
b)
1-m isol. 126-shakl a) v a b ) d a b e rilg a n A B (A iB i;A 2B
2
) t o ’g ’ri 
c h iziq k e sm a sin in g h a q iq iy k a tta lig i to p ilsin . B u n d a k e sm a n in g
A (A i;A 2) u ch i H g a p a ra lle l N A te k islik d a , B (B i;B 2) uchi e sa N B 
te k is lik d a h a ra k a tla n a d i. 
B u te k islik la rd a g i h a ra k a t n a tija sid a A B
k e sm a fro n ta l p ro y e k s iy a la r tekisligi V ga parallel holga keltiriladi. 
126-shakl, b) dagi epyurda ixtiyoriy A'i nuqtani belgilab, undan gorizontal 
chiziq o ’tkazib A ^ proyeksiyani o ’lchab A 'jB '^ A iB i q o ’yiladi va B 1! 
nuqta hosil qilinadi y a ’ni A 'j B '^ A ^ i . A nuqtaning frontal proyeksiyasi 
A 2 orqali N A tekislikning N AV izi o ’tadi. Proyeksion bo g ’lanishda В' 
nuqtaning Bf2 frontal proyeksiyasi topiladi. H osil b o ’lgan А^В'г kesm a AB 
kesm ani haqiqiy katgaligi b o ’lib, a burchak esa bu kesm aning H teksilik 
bilan hosil qilgan burchagi b o ’ladi.
2 -m iso l. U m u m iy v a z iy a td a b e rilg a n A B (A iB i;A 2B 2) t o ’g ’ri 
c h iz iq k e sm a si fro n tal p ro y e k s iy a la r te k islik g i V g a p e rp e n d ik u ly a r 
h o la tg a k eltirilsin (1 2 7 -sh a k l).
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Ix tiy o riy ta n la n g a n A '2 n u q ta d a n o ’tk a z ilg a n g o riz o n ta l c h iz iq q a
k e sm a n in g
fro n ta l 
p ro y e k siy a si 
A 2B 2 
ni 
o ’lchab 
q o ’yamiz: 
(A'2B’2 =A 2B 2).
K esm aning gorizontal proyeksiyasi A 'iB ’i holga kelib qoladi. A ’
i
B^ 
ni ixtiyoriy B"i nuqtadan vertikal to ’g ’ri chiziqqa o ’lchab qo’yam iz, y a ’ni 
(A ,liB ,li=A ,iB fi). U holda kesm aning frontal proyeksiyasi A"2=Bm2> y a ’ni 
nuqta b o ’lib, u V ga perpendikulyar bo’ladi.
3-m isol. 
U m um iy 
vaziyatda 
berilgan 
A B C (A
i
B 1C
i
;A 2B2C2) 
uchburchak yuzasining haqiqiy kattaligi aniqlansin (128-shakl). Bu 
m asalani yechish uchun uchburchakning А ^ А ^ ь А г Ь ) gorizontalini 
o ’tkazib, uni V tekislikga perpendikulyar holatga keltiram iz, buning uchun 
uning gorizontal ch izig ’ini frontal proyeksiyalovchi, y a ’ni A 'l l ’ilX X
vaziyatda o ’tkazib olish kerak.
G o riz o n ta l c h iz iq n in g y a n g i A ' l l ' i v a z iy a tid a n fo y d a la n ib , 
u c h b u rc h a k n in g y a n g i v a z iy a td a g i p ro y e k s iy a la ri y a sa la d i. S hu 
h o ld a u c h b u rc h a k n in g y a n g i fro n ta l p ro y e k s iy a s i C ^ A ^ B S t o ’g ’ri 
c h iz iq b o ’lib proyeksiyalanadi, y a ’ni tekislik frontal proyeksiyalovchi 
vaziyatga kelib qoladi. Endi uchburchakning А'гВ'гС'г proyeksiyani H ga 
parallel holga keltiram iz v a uchburchakning H tekislikdagi A ^ B ^ C i
proyeksiyasini topam iz. H osil b o ’lgan bu А '^ В '^ С "] uchburchak, berilgan 
ABC uchburchak yuzasining haqiqiy kattaligi b o ’ladi.
4-m isol. 
Fazodagi 
D (D
j
;D2) 
nuqtadan 
A B C (A
i
B
i
C
i
;A2B 2C 2) 
tekislikgacha b o ’lgan eng qisqa m asofaning haqiqiy kattaligi topilsin 
(129-shakl). Bu m asala quydagicha yechiladi.
A B C (A
i
B ! C
i
;A 2B 2C 2) u c h b u rc h a k n in g u c h la rin i V ga p arallel 
te k is lik la rd a
h a ra k a tla n tirib , 
H 
g a
p e rp e n d ik u ly a r 
v a z iy a tg a
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

keltira m iz. B u n in g u c h u n b u u c h b u rc h a k n in g y a n g i p ro y e k s iy a s in i 
u n in g A l ( A i l i ; A 2l
2
) fro n ta lin i H te k is lik g a p e rp e n d ik u ly a r b o ’lg an
h o la td a y a s a y m iz . B u n d a y v a z iy a td a b e rilg a n u c h b u rc h a k n in g
g o riz o n ta l 
p ro y e k s iy a s i 
B 'iA ^ C 'i 
k e s m a
k o ’rin is h id a
b o ’ladi. 
B e rilg a n D ( D iD 2) n u q ta n i h a m b e rilg a n A V S u c h b u rc h a k g a
b o g ’la n g a n h o ld a h a ra k a tla n tirib y a n g i p ro y e k s iy a la ri 
v a D '2 ni 
a n iq la n a d i. B u n d a