Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti fizika-matematika fakulteti


Urinmaning turli ko`rinishdagi tenglamalari



Yüklə 174,99 Kb.
səhifə4/11
tarix09.05.2023
ölçüsü174,99 Kb.
#110041
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Avazov rifat matematik Analiz fanidan kurs ishi mavzu Parametri

Urinmaning turli ko`rinishdagi tenglamalari.
Ma‘lumki, egri chiziq turli ko`rinishdagi tenglamalar orqali berilishi mumkin. Egri chiziqning berilishi usuliga mos ravishda urinma tenglamalari xam turli ko`rinishlarda bo`ladi. Ularning ayrimlarini ko`rib o`tamiz.
1. Aytaylik  egri chiziq x=f1(t), y=f2(t), z=f3(t) ko`rinishdagi parametrik tenglamalar bilan berilgan bo`lsin. Ma‘lumki, boshlang`ich nuqtasi М(x0,y0,z0) va yo`naltiruvchi vektori l(m,n,р) bo`lgan to`g`ri chiziq tenglamasi ((x-x0)/m)=((y-y0)/n)=((z-z0)/р) ko`rinishda bo`ladi. Bundan foydalanib va yuqorida isbot qilingan teoremani etiborga olib, x=f1(t), y=f2(t), z=f3(t) parametrik tenglamalar bilan berilgan egri chiziqning Р(x0,y0,z0) nuqtasidagi urinma tenglamasini
(1)
ko`rinishda yozish mumkin. Xususan, agar chiziq tekis egri chiziqdan iborat bo`lib, x=f1(t), y=f2(t) ko`rinishda berilgan bo`lsa, urinma tenglamasi

bo`ladi.
2. Faraz qilaylik  egri chiziq y=f(x), z=(x) ko`rinishdagi tenglamalar bilan berilgan bo`lsin. Bu tenglama x=t, y=f(t), z=(t) ko`rinishdagi parametrik tenglamaga ta`luqlidir. Shuning uchun urinma tenglamasini (1) ko`rinishda yozish mumkin, yani
yoki (2)
Xususan, tekis egri chiziq uchun bizga ma‘lum bo`lgan y=y0+f'(x0)(x-x0) tenglama kelib chiqadi.
3.  egri chiziq (x,y,z)=0, (x,y,z)=0 ko`rinishdagi oshkormas tenglamalar orqali berilgan bo`lsin. Р(x0,y0,z0) nuqtadagi urinma tenglamasini tuzish talab qilingan bblsin. Bu yerda

matritsaning rangi 2 ga teng.
Aytaylik x=x(t), y=y(t), z=z(t) tenglamalar egri chiziqning Р(x0,y0,z0) nuqta atrofidagi qandaydir regulyar parametrlangan tenglamalari bo`lsin. U xolda biz quyidagi ayniyatga ega bo`lamiz, yani
(x(t),y(t),z(t))=0
(x(t),y(t)z(t)=0
Bu ayniyatlarni t bo`yicha differentsiallab quyidagilarni topamiz:
xx't+yy't+zz't=0
xx't+yy't+zz't=0
Oxirgi tengliklardan shu narsa kelib chiqadiki, koordinatalari (x't,y't,z't) bo`lgan r'(t) vektor (x,y,z) va (x,y,z) vektorlarning xar biriga perpendikulyar ekan, chunki ularning skalyar ko`paytmalari 0 ga teng. Bundan r'(t) vektorning yo`nalishi [,] vektorning yo`nalishi bilan ustma-ust tushadi.
Demak, [,] vektor urinmaning yo`naltiruvchi vektoridan iborat ekan. Shunday qilib urinma tenglamasini

ko`rinishda yoza olamiz. Agar  tekis egri chiziq bo`lib, (х,у)=0 ko`rinishdagi tenglama bilan berilgan bo`lsa urinma tenglamasi
ёки х(х-х0)+у(у-у0)=0
ko`rinishda bo`ladi.
Ta‘rif. Urinish nuqtasi orqali o`tib, urinmaga perpendikulyar bo`lgan tekislik egri chiziqning shu nuqtasidagi normal tekisligi deyiladi.
Normal tekislik uchun urinmaning yo`naltiruvchi vektori normal vektor bo`ladi. Shuning uchugn normal tekislik tenglamasini tuzish uchun urinmaning yo`naltiruvchi vektorini bilish kifoyadir, yani f'1(t0), f'2(t0), f'3(t0) urinma yo`naltiruvchi vektorning koordinatalari bo`lsa normal tekislik tenglamasi ko`rinishda bo`ladi.
f'1(t0)(x-x0)+f'2(t0)(y-y0)+f'3(t0)(z-z0)=0

Yüklə 174,99 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin