O 'z b e k ist o n respublikasi oliy va 0 ‘rta m a xsus t a ’lim vazirlig1

Ў + — У =
0 
(12.11)
m
Hosil bo'lgan ikkinchi tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglam a 
qarshilik hisobga olinm aganda bir massali sistemaning so ‘nm aydigan erkin 
tebranishini ifodalaydi.
с
Agar 
cor -  — 
d eb olsak, tenglama quyidagi ko ‘rinishni oladi:
y + co2v —
0 . 
(12.12)
Bu yerda 
со
= .
1
— _ sistema tebranishining doiraviy takrorligi (chastotasi).
V 
m
(
1 2
.
1 2
) tenglam aning yechimi quyidagi ko‘rinishga ega:
y
= C ] c o s o ) f
+ C 2sincot,
(12.13)
uning hosilasi tebranish tezligini ifodalaydi:
у - v =
- С ,
sin 
cot
+ 
С 2 coscot.
(12.14)
C, va C
2
doimiy sonlar boshlangMch shartlardan topiladi. Tebranish­
ning t= 0 lahzasida boshlangMch solqilik y
0
va boshlangMch tezlik v
0
maMum 
deb faraz etaylik. U holda (12.13) va (12.14) tenglama asosida
$
C ,
= y n va C, = — topiladi.
1
0
CO
Bularni (12.13) ga q o ‘ysak, tebranishning istalgan nuqtasi uchun, y a’ni 
t ning ixtiyoriy qiym ati uchun differensial tenglam aning yechim iga ega 
boMamiz:
•
y = y 0 coscot + — smcot.
(12.15)
CO
Q uyidagi belgilashni kiritib,
y Q = A s m Л;— = A c o s Л
CO

---

(12.17)
bu yerda A - am plituda, Я - boshlangM ch faza.
(12.17) 
tenglam a erkinlik darajasi birga ten g boMgan sistem aning 
d av-
riy xu su siy (erkin) tebranishini
ifodalaydi. U ning grafigi 12.9-rasm, a da 
tasvirlangan.
D av; va takrorlik orasidag'. bogManishni k o ‘rib chiqam iz. A gar vaqtning 
t lahzasida solqilik 
у
boMsa,
daqiqada ham (12.17) ga binoan o ‘shancha solqilik hosil boMadi. Bundan 
ko‘rinadiki, tebranish davri, y a ’ni tebranishning bir sikli uchun ketadigan vaqt
Agar T vaqt ichida sistem a bitta tebransa, 
I n
ichida 
со
m arta tebrana- 
di; *yni 
doiraviy takrorlik
deb atalishining sababi ham shunda. Bir sekund- 
dagi tebranishlar soni 
t texnik takrorlik
deb ataladi:
K o ‘rib o ‘tilgan tenglam alar asosida takrorlik va davr uchun quyidagi 
form ulalam i beram iz: doiraviy takrorlik
'i 
~ t +
— yoki 
cot
. 
- c o t + 
2
n