O 'z b e k ist o n respublikasi oliy va 0 ‘rta m a xsus t a ’lim vazirlig1

'YJ X - m x =
0 ; ^ ] У - о т у = Ь ; 
' £ j Z - ) n z =
0 . 
(12.4)
Dinamika masalalarini hal etishda energetik usuldan ham foydalaniladi. 
Bu usul sistemaning tebranma harkatida energiyaning saqlanish qonuniga 
asoslanadi. Mazkur qonunga binoan potensial P va kinetik К energiyalar 
yig ‘indisi o'zgarm as miqdoridir.
P + К = const. 
(12.5)
Sistemaning potensial energiyasi quyidagi formuladan topiladi:
п Л
2
у \ M l ± + y  j —
+ y
EJ 
EA 
GA
(12.6)
bu yerda M, N, Q - eguvchi moment, bo'ylam a va ko‘ndalang kuchlar;
J, A
- inersiya momenti va k o ‘ndalang kesim yuzasi;
E, G - siqilish (cho‘zilish) va siljishdagi elastiklik moduli;
№
- k o ‘ndalang kesim shakliga bog‘liq bo‘lgan koeffitsient (bu koeffit­
sient urinma kuchlanishlami kesim bo‘ylab notekis tarqalishini hisobga oladi). 
Sistemaning kinetik energiyasi quyidagi formuladan topiladi:
* =
+ 
<'2.7)
bu yerda v - tezlik; m - yig‘iq masalalar; m (x) - yoyiq massalar.
12.5. Erkinlik darajasi bitta boMgan sistem alarning erkin
tebranishlari
Sistem aning erkin tebranishini abstrakt va real hollar uchun k o ‘rib 
o ‘tamiz. Abstrakt holda sistem a tebranishiga qarshilik ko‘rsatuvchi kuchlar 
e ’tiborga olinmaydi, real holda esa tebranma harakatni so‘nishga olib keluv- 
chi qarshilik kuchlari hisobga olinadi.
Q a rsh ilik kuchlari hisobga olinm agan hoi. Bir massali elastik siste­
malarning (12.7-rasm, a va b) vertikal y o ‘nalishdagi erkin tebranishini ko‘rib 
o ‘tamiz. Elastik sistemalarning muvozanati bir zumga q o ‘yib olingan tashqi 
kuch ta ’siri ostida buzildi deb faraz etaylik. Buning oqibatida sterjenli sis­
temalar erkin tebranma harakatga keladi.
Sterjenlar uchiga vazni Q = m g bo'lgan yuk qo‘yilgan, m yuk massasi, 
g - erkin tushish tezlanishi. Y uk Q - ta ’sirida balka ust-m asofaga solqilana- 
di (12.7-rasm, b). Vertikal sterjen esa A
i
masofaga uzayadi (12.7-rasm, a).

---

Tebranish jarayonida massalar (y) masofaga o g ‘adi, natijada ular tik- 
lovchi (qaytaruvchi) kuch R va inersiya kuchi Jn ta ’sirida boMadi. M uvo­
zanat tenglamasini tuzishda pastga yo'nalgan kuch, k o ‘chish, tezlik va tez- 
lanishning ishorasini musbat deb qabul qilamiz.