Olimpiada masalalari

Oxirgi uchta raqam. A va B sonlarining oxirgi k ta raqami bir xil. va (n – ixtiyoriy natural) sonlarining ham k ta raqami bir xil bo‘lishini isbotlang (n = 2, 3, 4 holatlar bilan chegaralaning).
#include
#include
using namespace std;

int main()

{
long long S, S1;
int A, B;
cout << "A="; cin >> A;
cout << "B="; cin >> B;
for (int i = 2; i <= 4; i++)
{
S = pow(A, i);
S1 = pow(B, i);
if (S % 1000 == S1 % 1000)
{
cout << "Bir xil!" << endl;
}
else
{
cout << "Bir xil emas" << endl;
}
}
return 0;
}


G’ozlar galasi. 108-misol. Ko‘llar zanjiri bo‘ylab oq g‘ozlar galasi uchib ketmoqda edi. Har bir ko‘lga g‘ozlarning yarmi va yana yarim g‘oz qo‘nar edi, qolganlari esa yo‘llarini davom ettirishardi. Barcha g‘ozlar yettita ko‘lga qo‘nishdi. Galada nechta g‘oz bor edi?
109-misol. Studentlar oqimi 5 marta bir xil oraliq topshirgan (oraliq topshira olmaganlar keyingi kuni kelishar edi). Har kuni kelgan studentlarning uchdan bir qismi va yana bir stundentning uchdan bir qismi oraliqni yaxshi topshirardi. 5 martada ham oraliq topshirmagan studentlarning eng kam soni qancha?
Agar masalalar arifmetik yoki geometrik progressiyalar, umuman n-hadi formulalari hamda rekurrent munosabatlar bilan berilgan ketma-ketliklar (ularga keyinroq qaytamiz) bilan bog‘liq bo‘lsa, u holda rekursiv protseduralarni tuzish oson.

#include

#include
using namespace std;

int main()

{
int S, S1, n, k;

cout << "Talabalar soni n="; cin >> n;
cout << "Imtihon topshirish soni: k="; cin >> k;
S = n;
for (int i = 1; i <= k; i++)
{
S1 = S / 3 + 1;
S = S - S1;
}
cout << "O'tmaganlar:" << S << endl;

return 0;

}