Olimpiada masalalari

Kordemskiy masalasi. 97. B.Kordemskiy o‘z raqamlari faktoriallarining yig‘indisiga teng bir qiziq sonni aytib o‘tgan. Bu son 145 ga teng bo‘lib: 145 = 1! + 4! + 5!. Kordemskiy aytib o‘tilgan shartni qanoatlantiruvchi 145 dan tashqari yana qandaydir sonlarning mavjudligi no‘malum ekanligi to‘g‘risida yozgan. Bunday sonlar yana bor yoki yo‘qligini aniqlang.
#include
#include
using namespace std;
int Fakt(int a)
{
int S = 1;
for (int i = 1; i <= a; i++)
S *= i;
return S;
}
int main()
{
int a, S = 0, q, k;
for (int i = 100; i <= 10000000; i++)
{
a = i;
while (a != 0)
{
q = a % 10;
k = Fakt(q);
S += k;
a = a / 10;
}
if (S == i)
cout << i << endl;
S = 0;
}
return 0;
}
100. Shunday 3 ta ketma-ket natural sonni topingki, ularning har biri 1 dan katta bo‘lgan butun sonning kvadratiga bo‘linsin.


101. Arifmetik progressiyani tashkil etuvchi 3 ta butun sonning kvadratini ko‘rsatib o‘tish qiyin emas: 1, 25, 49. Yana shunday uchta uchlikni toping (umumiy bo‘luvchiga ega bo‘lmagan, ya’ni o‘zaro tub sonlar kvadratlarining ichidan).
#include
#include
using namespace std;
int TubA(int a, int b)
{
while (a != b)
{
if (a > b)
a = a - b;
else
b = b - a;
}
return a;
}
int main()
{
float S, S1;
for (int i = 1; i <= 100; i++)
for (int j = i; j <= 100; j++)
for (int k = j; k <= 100; k++)
{
if (TubA(TubA(i, j), k))
{
S = (float)(i + k) / 2;
S1 = (float)j;
if (S == S1)
cout << i << " " << j << " " << k << endl;
}
}

return 0;

}
“G’aroyib tasodif”. 106. 9, 25, 49, 81 sonlarining har birini 8 ga bo‘lganda 1 qoldiq qoladi. Bu nima: tasodifmi yoki bu qoidaga barcha toq sonlarning kvadrati bo‘ysinadimi?
#include
#include
using namespace std;

int main()

{
int k = 0, S, a;
for (int i = 1; i <= 1000; i += 2)
{
S = pow(i, 2);
if (S % 8 == 1)
k = 1;
else
{
k = 0;
a = i;
break;
}
}
if (k)
cout << "Ha, barcha toq sonlar uchun bu o'rinli! ";
else
cout << "Faqat" << a << "-gacha bo'lgan toq sonlar uchun o'rinli!";
return 0;
}