Ön söz Giriş

Korrelyasiya analizi. Korrelyasiya dedikdə tədqiq edilən iki və daha çox hadisə arasındakı istənilən əlaqə nəzərdə tutulur. Korrelyasiya analizi üsullarının köməyi ilə asılı olmayan dəyişənlər arasındakı təsadüfi əlaqə tədqiq edilir və belə əlaqənin olub-olmaması haqqında hipotez yoxlanılır. Tədqiq edilən çoxluğun strukturundan asılı olaraq iki ölçülü və çox ölçülü korrrelyasiya əlaqələri öyrənilir. Əgər X və U dəyişən kəmiyyətləri bir-birindən asılıdırsa, onlardan hər birinin bir qiymətinə digərinin bir və ya bir neçə qiyməti uyğun ola bilər. Bu zaman onlar arasındakı əlaqə X = f(U) və ya U=f(X) kimi funksional asılılıqlar ilə ifadə edilir.
Korrelyasiya asılılığı iki təsadüfi dəyişən kəmiyyət arasındakı elə asılılığa deyilir ki, kəmiyyətlərdən biri dəyişdikdə digər kəmiyyətin ona uyğun orta qiyməti dəyişsin.
Fərz edək ki, X və U təsadüfi kəmiyyətləri arasındakı asılılıq koordinat müstəvisində göstərildiyi kimidir.
Şəkildən göründüyü kimi X-in hər bir qiymətinə U kəmiyyətinin tam təyin olunmuş bir qiyməti uyğun gəlmir. Diaqramda U_i dəyişəninin X_i dəyişəninə uyğun olan orta qiymətlərini qeyd etsək (şəkildə üçbucaqlarla qeyd edilib) və alınan nöqtələrdən AB düz xəttini keçirsək, onun tənliyinin

olduğunu taparıq. Bu tənlik U dəyişəninin X dəyişəninə nəzərən reqresiya tənliyi adlanır. Əgər, arqumenti U dəyişəni qəbul etsək, onda

t ənliyi X dəyişəninin U dəyişəninə nəzərən reqressiya tənliyi olacaqdır. Diaqramda bu düz xətt CD ilə göstərilmişdir.
Korrelyasiya asılılığının analitik formasını və bu asılılığın dərəcəsini təyin etmək korrelyasiya nəzəriyyəsinin əsas məsələlərindən biridir. Bu məsələnin öyrənilməsi reqressiya funksiyasının qurulması ilə əlaqədardır.
Korrelyasiya nəzəriyyəsinin ikinci əsas məsələsi korrelyasiya asılılıq dərəcəsinin müəyyən edilməsindən ibarətdir. Əgər X və U təsadüfi kəmiyyətləri arasındakı əlaqə xəttidirsə, onda bu əlaqənin dərəcəsi korrelyasiya əmsalı vasitəsilə müəyyən olunur:

Burada , ,

Korrelyasiya əmsalı aşağıdakı qiymətləri ala bilər:
1. r_xy=0 – bu halda X və U arasında əlaqə yoxdur;
2. r_xy= +1 – bu halda X və U arasında ciddi müsbət xətti əlaqə mövcuddur;
3. r_xy= -1 – bu halda X və U arasında ciddi mənfi əlaqə mövcuddur.
Korrelyasiya-reqressiya analizində düsturların a, a₁ və v, v₁ əmsalları reqressiya əmsalları adlanır və aşağıdakı kimi təyin olunurlar :

Bu ifadələrini yuxarıdakı düsturlarda nəzərə alsaq,

olduğunu tapırıq.
X və U təsadüfi dəyişən kəmiyyətlər arasındakı korrelyasiya əlaqəsinin olması hipotezi aşağıdakı statistik meyar ilə təsdiq edilir:

Korrelyasiya əlaqəsinin (1-) ehtimalı ilə dəqiqliyi o vaxt qəbul edilir ki, t-nin göstərilən düstura görə hesablanmış qiyməti Stüdent paylanmasına nəzərən hesablanmış cədvəl qiymətindən çox olsun.