O`zbekiston respublikasi aloqa, axborotlashtirish va telekommunikatsiya texnologiyalari davlat ko`mitasi

8.	cos x
cos(x)
9. tgx	tan(x)	10.	ctgx	cot(x)
11. sec x	sec(x)	12.	cos ecx	csc(x)
13. arcsin x	arcsin(x)	14.	arccosx	arccos(x)

15.
arctgx
arctan(x) 16. ^arcctgx

arccot(x)

17. shx
sinh(x) 18.
chx

cosh(x)

19.
thx
tanh(x) 20.
cthx

coth(x)

21. 
     (x)^{- Dirak funksiyasi Dirac(x)}
    
22. 
     (x) - Xevissayd funksiyasi Neaviside(x)
    

Maple o`zida maxsus funksiyalarning katta qismini saqlaydi: Basselev funksiyasi, Eylerning beta-gamma funksiyasi, integral xatolik, elliptic integral, ortogonal ko`phadlar.
exp(x) funksiyasi yordamida exp(1) yozuvi orqali e=2.718281828… soni aniqlanadi.

§3. Maple tizimida analitik hisoblashlarni bajarish.

Marle da matematik formulalarni analitik almashtirish imkoniyati katta. U bilan o’xshash hadlarni ixchamlash, ko’paytuvchilarga ajratish, qavslarni ochish, ratsional kasrlarni qisqartirish va boshqa amallarni bajarish mumkin:

Ifodalarning belgilangan qismi

Matemaitk formula ayniy almashtirishda quyidagicha yoziladi:

• eq:=exp1=exp2;

bu yerda eq – ifodaning nomi, exp1 –formula chap qismini ifodalaydigan shart, exp2 – formula o`ng qismini ifodalaydigan shart.
Ifodaning o`ng qismini belgilash buyrug’i rhs(eq), chap qismi esa-
lhs(eq) buyrug’i bilan aniqlanadi.Masalan:

> eq:=a^2-b^2+5/11=y;

• lhs(eq);

eq := a²  b²  ⁵  y
11
a²  b²  ⁵

11

• rhs(eq);

y

agar a/b ko`rinishidagi kasr berilgan bo`lsa, uning surat va maxrajini numer

va denom buyruqlari orqali aniqlanadi. Masalan:

> f:=(x^2+z)/(2*x-z);

• numer(f);

f :=
x²  z

2 x  z

• denom(f);

x²  z

2 x  z

Ifodalarni ayniy almashtirishlar

Ifodalarni qavsdan chiqarish amali expand(eq) funksiyasi orqali amalga oshiriladi.Masalan:

> eq:=(x-1)*(x^2-x+1); expand(eq);

eq := ( x  1 ) ( x²  x  1 )
x³  2 x²  2 x  1
Ko`paytuvchilarga ajratish amali factor(eq) buyrug’i orqali amalga oshiriladi.Masalan:

> p:=x^5-x^4-7*x^3+x^2+6*x;

p := x⁵  x⁴  7 x³  x²  6 x

• factor(p);

x ( x  1 ) ( x  3 ) ( x  2 ) ( x  1 )

Expand buyrug’I qavsdagi ifodalarni o`zgarishsiz ochish uchun qo`shimcha parametrlar ham qabul qiladi. Masalan: yig’indi ifodalarni ko`paytirish:

> expand((a+b)*(X*ln(x)+Y*exp(x)-Z*y^2), (a+b));

( a  b ) X ln( x )  ( a  b ) Y e ^x  ( a  b ) Z y²
Kasrni normal(eq) buyrug'I bilan normadagi ko`rinishga keltirish mumkin.

• f:=(a^4-b^4)/((a^2+b^2)*a*b);

a⁴  b⁴

normal(f);

f :=

( a²  b² ) a b

a²  b²
b a
Ifodalarni soddalashtirish simplify(eq) buyrug'I bilan amalga oshiriladi. Masalan:

eq:=(cos(x)-sin(x))*(cos(x)+sin(x)); simplify(eq);

eq := ( cos( x )  sin( x ) ) ( cos( x )  sin( x ) ) 2 cos( x )²  1
O`xshashhadlarni ixchamlashda ifodalar collect(exp,var) buyrug'I bilan beriladi. Bunda exp – ifoda , var – o`xshash hadlarni ixchamlash buyrug’i.
Parametrlarni qo`llaganda simplify buyrug'i ning effekti oshadi.
Simplify(eq,trig) buyrug'I bilan katta trigonometrik sonlarni soddalashtirishda foydalanish mumkin. Standart parametrlar nomlanishlari: power –darajalarni almashtirish. Radical yoki sqrt – ildizlarni almashtirish
Ln – logarifmik almashtirishlar, exp – eksponental almashtirish.
Trigonometrik funksiyalarning darajasini oshirish yoki kamaytirish
combine(eq,param)buyrug'I bilan amalga oshiriladi. Bunda eq –ifoda
,param – funksiyaning almashtirilishi kerak bo`lgan parametrlari, trig –
trigonometriya uchun, power – daraja uchun
Ifodalarni soddalashtirishda nafaqat kvadrat ildizlar,balki boshqa darajali ildizlar uchun radnormal(eq) buyrug’idan foydalanadi. Masalan:

> sqrt(3+sqrt(3)+(10+6*sqrt(3))^(1/3))= radnormal(sqrt(3+sqrt(3)+(10+6*sqrt(3))^(1/3)));

 1 
convert(exp, param) buyrug'I bilan parametri ko`rsatilgan ifodalarni almashtirish mumkin. Xususiy holda, agar parametrga sinx va cosx berilgan bo`lsa, uni tgx ga almashtirish mumkin, agar parametrga tan berilsa, yoki aksincha tgx va ctgx berilgan bo`lsa uni sinx va sosx ga almashtirishi mumkin.
Umuman bu buyruq Marle da katta ahamiyatga ega. U ifodalarni bir turdan boshqasiga almashtirish imkoniyatlariga ega. Masalan: convert(list, vector) list ro`yxatidagi vektorlarni boshqa element
bilan almashtiradi. convert(expr, string) – matematik ifodalarni matnli ifodalar bilan almashtiradi.
Marle ning qandaydir buyruqlari parametrini bilmasangiz yoki unutgan bo`lsangiz, Maple ning ma’lumotlar tizimidan foydalanishingiz mumkin. Biror aniq buyruq haqida ma’lumot olmoqchi bo`lsangiz o`sha buyruq ustiga kursorni keltirib, F1 tugmasini bosish yetarli. Agar buyruq to`g’ri terilsa, u holda buyruq yozuvlari ekranda namoyon bo`ladi va bu buyruq haqida ma’lumot beriladi.( Maplening ko`plab turlarida yordam ingliz tilida berilgan)

Maple da funksiyalar. Baholash amallari.

Funksiyaning berilish usullari. O`zgaruvchilarni almashtirish.

1. 
   Baholash operatsiyalari.
   
2. 
   Tenglamalarni yechish.
   
3. 
   Tengsizliklarni yechish.