a=0 va a=2 bo’lganda berilgan tenglamani har ikkalaqismini hadma-had x ning koeffitsientiga bo’lish mumkin emas.
aФ 0 va a Ф 2 da esa berilgan tenglamani har ikkala qismini hadma-had x ning koeffitsientiga bo’lish mumkin. Shunday qilib a parametrning barcha haqiqiy qiymatlar to’plamini A1={0},A2={2} vaA3= (—да; 0) U (0; 2) U (2; да) to’plamlarga ajratamiz va ularning har birida berilgan tenglamani yechamiz.
a=0 bo’lganda berilgan tenglama 0 • x = —2 ko’rinishga keladi va uyechimga ega bo’lmaydi.
- 15 -
a=2 bo’lganda tenglama 0 • x = 0 ko’rinishga keladi va uni barcha haqiqiy sonlar to’plami qanoatlantiradi. Ya’ni bu holda tenglama cheksiz ko’p yechimlarga ega.
a - 2 1
aФ 0 va aФ 2 bo’lganda esa x = yoki x = — bo’ladi.
2a(a - 2) 2a
Javob: a=0bo’lsa x £0;a=2 bo’lsa,x e (-да;+да);
a e (-да;0) u (0; 2) u (2;+да) bo ’lsa, x = —.
2a
\.l.(a2-1) x=(2a2+a-3) tenglama yechilsin.
Yechish: a=1 va a=-1 bo’lganda, x ning koeffitsienti nolga teng bo’ladi. Demak, a parametrning qiymatlar to’plamini A={1}, A2={-1} va A3=(-да;-1) u (-1; 1) u (1; да) to’plamlarga ajratamiz hamda ularni har birida
berilgan tenglamani yechamiz. Dastlab tenglamani (a-1)(a+1)x=(2a+3)(a-1) ko’rinishda yozamiz.
a=1 bo’lganda, tenglama 0 • x = 0 ko’rinishga keladi. Demak buholda tenglama cheksiz ko’p yechimlarga ega bo’ladi.
a=-1 bo’lganda, tenglama 0 • x = -2 ko’rinishga keladi. Demak bu holda tenglama yechimga ega bo’lmaydi.
2a + 3
a Ф±1 bo lganda, tenglama x = ga teng yagona yechimga ega
a +1
bo’ladi.
Javob: a=1 bo’lsa, x e (-да; да) ; a=-1 bo’lsa, x e 0,
2a + 3
a e (-да;-1) u (-1;1) u (1;+да) bo’lsa, x =
a +1
3mx - 5 3m -11 2x + 7 , , .
1 = tenglama yechilsin.
(m -1)( x + 3) m -1 x + 3 Yechish: Bu yerda m parametr, x noma’lum miqdor. Masalaning ma’nosiga ko’ra (m-1)(x+3) Ф 0 yoki m Ф 1 va x Ф-3 bo’lishi kerak. Tenglamani yechish uchun uning har ikkala qismini hadma-had (m-1)(x+3) ga ko’paytiramiz va
- 16 -
3mx-5+(3m-11)(x+3)=(2x+7)(m-1) yoki (4m-9)x=31-2m tenglamani hosil qilamiz.
31 - 2m
Bundan esa x = ga ega bo’lamiz. Bu yerda m Ф 2,25.
4m - 9
m ning 2,25 dan farqli qiymatlaridax ning qiymati 3 ga teng bo’ladiganlari
31 — 2m
bor yo’qligini aniqlaymiz. Buning uchun = — 3 ni m ga nisbatan
4m - 9
4
yechamiz. 31-2m=-12m+27;10m=-4;m= =-0,4.
10
Demak, berilgan tenglama m Ф 1, m Ф 2,25, va m Ф -0,4 bo’lganda
31 - 2m л .
x = dan iborat yagona yechimga ega bo ladi.
4m - 9
- 2m
Javob: m Ф 1, m Ф 2,25, m Ф -0,4 bo’lsa, x =
4m - 9
m ning qanday qiymatida ——m = 7mx +1 tenglamani ildizi
23
nolga teng bo’ladi?
x - m 7mx +1 Yechish: = ; 18x-3m=14mx+2; 18x-14mx=3m+2;
23
(18-14m)x=3m+2.
x=0 bo’lishi uchun3m+2=0va 18-14m Ф 0 bo’lishi kerak.
2 28 82
Ulardan m = — va 18 -14 • (—) = 18 + = — Ф 0 kelib chiqadi.
3 3 3
, 2 Javob: —
3
6x - a 3ax - 4
a ning qanday qiymatida = tenglamaning ildizi
5
nolga teng bo’ladi?
17
Yechish: masalani shartidan foydalanamiz. Buning uchun berilgan tenglamadagi x ni o’rniga nolni qo’yamiz. Natijada, = 0-4,—- = —4, a =
5 6 5
ni hosil qilamiz.
Javob: —.
5
10(ax — 1) = 2a — 5x — 9 tenglama a ning qanday qiymatida yagona yechimga ega?
Yechish: 10(ax-1)=2a-5x-9, 10ax-10=2a-5x-9, 10ax+5x=2a+1, (10a+5)x=2a+1. Bu tenglama yagona yechimga ega bo’lishi uchun 10a + 5 Ф 0, ya’ni a Ф —0,5 bo’lishi kerak.
Javob: -0,5.
2,5(ax — 5,2) = 2a — Sx — 9 tenglama a ning qanday qiymatlarida yagona yechimga ega?
Yechish:
2,5(ax — 5,2) = 2a — 5x — 9,2,5ax — 13 = 2a — 5x — 9,
(2,5a + 5)x = 4. Bu tenglama yagona yechimga ega bo’lishi uchun 2,5a + 5^0, 2,5a Ф —5, a^ —2 bo’lishi kerak.
Javob: (—ю; —2) U (—2; +ю).
n ning qanday qiymatida nx+1=n+x tenglama cheksiz ko’p yechimlarga ega bo’ladi?
Yechish: nx+1=n+x, nx-x=n-1, (n-1)x=n-1.Bu tenglama n=1 bo’lganda
• x = 0 ko’rinishga keladi. Bu holda tenglama cheksiz ko’p yechimlarga ega bo’ladi.
Javob: 1.
a ning qanday qiymatida ax-a=x-1 tenglama cheksiz ko’p yechimlarga ega bo’ladi?
- 18 -
Yechish: ax-a=x-1, ax-x=a-1, (a-1) • x=a-1. Bu tenglama a=1 bo’lganda
• x = 0 ko’rinishga keladi. Bu holda tenglama cheksiz ko’p yechimlarga ega bo’ladi.
Javob: 1.
(k2-4k+2)x=k-x-3 yoki (k+2)x-1=k+x tenglama cheksiz ko’p yechimga ega bo’ladigan k ning nechta qiymati mavjud?
Yechish: Har bir tenglamani alohida-alohida yechamiz:
(k2-4k+2)x=k-x-3, (k2-4k+2)x+x=k-3, (k2-4k+3)x=k-3. Bu tenglama cheksiz ko’p yechimlarga ega bo’lishi uchun k2-4k+3=0 vak-3=0 bo’lishi kerak.
k2-4k+3=0 dan k1=1, k2=3 va k-3=0 dan k=3 kelib chiqadi. Demak,k=3bo’lganda k2 -4k+3 va k-3 lar bir vaqtda 0 ga teng bo’ladi.
(k+2)x-1=k+x, (k+2)x-x=k+1, (k+1)x=k+1. Bu tenglama k=-1 da cheksiz ko’p yechimlarga ega.
Javob: 2 ta
k ning qanday qiymatlarida k(x+1)=5 tenglamaning ildizi musbat bo’ladi?
Yechish: k(x+1)=5,kx+k=5; kx=5-k.
in 5 — k Agar k Ф 0 bo’lsa tenglama x = ga teng ildizga teng bo’ladi.
k
- k
Masalaning shartiga asosan > 0 bo’lishi kerak.Undan 0 kelib
k
chiqadi
Javob: (0;5).
t parametrning qanday qiymatlarida 3x + 2 = 2(x — t) tenglama musbat ildizga ega bo’ladi?
Yechish: 3x + 2 = 2(x — t),3x + 2 = 2x — 2t,x = —2t — 2,
—2t — 2 > 0, —2t > 2,t < —1.
Javob: (—rc>;—1).
- 19 -
a ning qanday qiymatlarida
a —1
x + 7
x + 6 (x + 2) — x — 22
tenglamani
barcha ildizlari musbat bo’lmaydi?
Yechish: (x+2)2-x-22=x2+4x+4-x-22=x2+3x-18=(x+6)(x-3) bo’lgani
uchun berilgan tenglamani
a —1
2 x + 7
x + 6 (x + 6)( x — 3)
ko’rinishda yozish mumkin.
x Ф -6, x Ф 3 shartlarni e’tiborga olib, oxirgi tenglamaga teng kuchli
bo’lgan:
(a —1)( x — 3) = 2 x + 7,
x Ф -6, yoki
x Ф 3
(a - 3)x = 3a + 4,
x Ф -6, sistemani hosil x Ф 3
qilamiz.
a=3 bo’lganda, tenglamani yechimga ega emasligi ravshan. Agara Ф 3
I
bo’lsa, u holda sistemaning birinchi tenglamasidan x = kelib chiqadi.
a — 3
Tenglamaning ildizlari musbat bo’lmasligi shartini e’tiborga olib
4 + 3a
a — 3 4 + 3a
< 0,
4
a — 3
14 14
Ф —6
sistemani hosil qilamiz. Bu sistemani yechib < a < — va — < a < 3 ni
9 9
hosil qilamiz.
Javob: a e
b ning qanday qiymatlarida b(2-x)=6 tenglamaning yechimi manfiy?
Yechish: b(2-x)=6,2b-bx=6, bx=2b-6.
Agar b=0 bo’lsa, tenglama yechimga ega emas.
<
<
- 20 -
b 6
Agar b Ф 0 bo’lsa, tenglama x = yechimga ega. Masalaning
b
b 6
shartiga ko’ra biz b ning < 0 tengsizlik o’rinli bo’ladigan qiymatlarini
b
topishimiz kerak. U0 dan iborat.
Javob: (0, 3).
p parametrning qanday qiymatlarida Sx — 3p = 4 tenglamaning yechimi 12 dan katta bo’ladi?
Yechish: Sx — 3p = 4,Sx = 3p + 4,x = ~^+~.
3p+4
Masalaning shartiga asosan,x > 12, ya’ni —— > 12 bo’lishi kerak. Uni
л . 3p+A л « 3p+A л « 3p+A-60 « 3p-56 «
yechamiz: > 12,— 12 > 0,— > 0,—— > 0,
5 5 5
56
3p — 56 > 0,p > —.
Javob: (56; +m).
p parametrning qanday qiymatlarida Sx — 3p = 4 tenglamaning ildizi -12 dan katta bo’ladi?
Yechish: Sx — 3p = 4,Sx = 3p + 4,x = 3+-.
3p+4
Masalaning shartiga asosan, x > —12, ya’ni —— > —12 bo’lishi kerak. Uni yechamiz: 3^+4 > —12,3e+4 + 12 > 0,3p+4+60 > 0,3E+64 > 0,
J 5 5 5 5
64
3p + 64 > 0,p > ——.
3
Javob: (—-4; +^>).
a ning qanday qiymatlarida ax-2a=2 tenglama birdan kichik yechimga ega bo’ladi?
Yechish: ax-2a=2, ax=2a+2.
Agar a=0 bo’lsa, tenglama yechimga ega emas.
- 21 -
л 2a + 2
Agar a Ф 0 bo’lsa, tenglama x = yechimga ega. Masalaning
a
2a + 2
shartiga ko’ra biz a ning < 1 tengsizlik o’rinli bo’ladigan qiymatlarini
a
^ • 2a + 2 2a + 2 topishimiz kerak. Oxirgi tengsizlikni yechamiz < 1, 1 < 0 ,
aa
2a + 2 - a a + 2
< 0, < 0 ,-20.
aa
Javob: (-2, 0).
a ning qanday qiymatlarida 4 + ax = 3(x + l) tenglamaning yechimi -4 dan katta bo’ladi?
Yechish: 4 + ax = 3(x + 1), 4 + ax = 3x + 3, ax — 3x = —1;
(a — 3)x = —1, x = — ^.Masalaning shartiga asosan, x > —4, ya’ni — >
1 —1+4a—12
—4 bo’lishi kerak. Uni yechamiz: > —4, + 4 > 0, >
tt-3 a-3 a-3
4<а-з3 > 0. Oraliqlar usulidan foydalanib, (—ro; 3) U (^; +ro) ekanligini topamiz.
Javob: (—ro; 3) U (j3; +ro).
a parametrning qanday qiymatlarida ax —2a = 3 tenglamaning yechimi (—2; 1) oraliqda bo’ladi?
Yechish: ax — 2a = 3,ax = 2a + 3,x = —+—. Masalaning shartiga
asosan, —2 ya’ni —2 < < 1 bo’lishi kerak. Hosil bo’lgan tengsizlik qo’sh tengsizlikdir. Uni yechamiz:
ч 2a+3 « 2a+3 . 0 ^ 2a+3+2a « 4a+3 «
> —2, + 2 > 0, > 0, > 0.
tt tt a a
Bundan (—ro; — 3) U (0; +ro).
л x2a+3 ^ 2tt+3 ^ ~ 2a+3-a ~ tt+3 л t-ч 1 r
< 1, 1 < 0, < 0,— < 0.Bundan ae(—3; 0).
a a a a
- 22 -
Topilgan yechimlarni umumlashtirib, (-3; — 3) ni hosil qilamiz.
Javob: (—3; — 3).
p parametrning qanday qiymatlarida 4x + 7p = 4 tenglamaning yechimi (1; 3) oraliqda bo’ladi?
Yechish: 4x + 7p = 4,4x = —7p + 4,x = —-—. Masalaning shartiga
asosan, 1 < x <3, ya’ni 1 < —-— < 3 bo’lishi kerak. Hosil bo’lgan qo’sh tengsizlikni yechamiz:
a—v+± > 1zl£+± — 1 > o,—7p+4—4 >o,—Z>0,p<0, (—™-, 0).
4 4 4 4
b) -IP+^<3|-IE+4-з<0,-IE+4-ll<0,-IEIl<0,-7p — 8<0,
4 4 4
—7p<8, p>—8, (—8;+*>).
Hosil bo’lgan yechimlarni umumlashtirib, (—8,0) ga ega bo’lamiz.
Javob: (—8, 0).
m ning qanday qiymatida my+1=m tenglama yechimga ega bo’lmaydi?
Yechish: my+1=m, my=m-1. Agar m=0 bo’lsa 0 • y = —1 tenglama hosil
bo’ladi va u yechimga ega bo’lmaydi.
Javob: 0.
a ning qanday qiymatida ax=2x+3 tenglama yechimga ega bo’lmaydi?
Yechish: ax=2x+3, ax-2x=3,(a-2)x=3
Bu tenglama yechimga ega bo’lmasligi uchun a-2=0 bo’lishi kerak. Bundan esa a=2 kelib chiqadi.
Javob: 2.
ax+5=7x+b tenglama a va b ning qanday qiymatlarida yechimga ega bo’lmaydi?
- 23 -
Yechish: ax+5=7x+b;ax-7x=b-5;(a-7)x=b-5.
Bu tenglama yechimga ega bo’lmasligi uchun a-7=0 va b-5Ф 0 bo’lishi kerak. Bundan esa a=7 va b Ф 5 lar kelib chiqadi.
Javob: a=7, b Ф 5
1П , 2kx +3 k — 2 +x . .
= tenglama k ning qanday qiymatida
2
yechimga ega emas?
2kx ^ 3 k — 2 ^ x Yechish: = , 4kx+6=3k-6+3x,4kx-3x=3k-12,
32
(4k-3)x=3k-12.
9
Agar 4k-3=0, ya’ni k = — bo’lsa, 0 • x = 12 tenglama hosil bo’ladi.
4
Bu tenglama esa yechimga ega emas.
3
Javob: —
4
a ning (a2-4)x+5=0 tenglama yechimga ega bo’lmaydigan barcha qiymatlari ko’paytmasini toping.
Yechish: Berilgan tenglamani (a2-4)x=-5 ko’rinishda yozamiz. Bu tenglama a2-4=0, ya’ni a=-2 va a=2 bo’lganda yechimga ega emas. Demak, 2 • (—2) = —4 Javob: -4.
(a2-1)x+3=0 tenglama yechimga ega bo’lmaydigan a ning barcha qiymatlari yig’indisini toping.
Yechish: (a2-1)x+3=0, (a2-1)x=-3. Bu tenglama yechimga ega bo’lmasligi uchun a2-1=0, ya’ni aj=1 va a2=-1 bo’lishi kerak. Demak, 1 + (-1)=0.
Javob: 0.
- 24 -
Dostları ilə paylaş: |