O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti algebra va geometriya kafedrasi asosiy algebraik sistemalar

53. Qamma elementlari chekli tartibga ega bo’lgan cheksiz gruppa mavjudmi?

54. gruppaning barcha chekli tartibli elementlari to’plami uning davriy Hismi deyiladi.

a) abel gruppaning davriy qismi qismgruppa bo’lishini isbot qiling;

b) masalaning a) sharti noabel gruppa uchun to’g’rimi?

s) gruppaning davriy qismini toping.

d) abel gruppada tartibi cheksiz bo’lgan elementlar bor va ularning hammasi qismgruppaga tegishli bo’lsa, qismgruppa gruppa bilan ustma-ust tushishini isbot qiling.

55. Abel gruppada tartiblari belgilangan sonning bo’luvchilari bo’lgan elementlar to’plami qismgruppa bo’lishini isbot qiling. Bu tasdiq noabel gruppa uchun to’g’rimi?

56. gruppaning berilgan element bilan o’rin almashinuvchi hamma elementlar (g elementning sentralizatori) ni toping, agar:

a)

b)

c) bo’lsa.

57. Ushbularni isbot qiling:

a) muntazam uchburchakning simmetriyalari gruppasi podstanovkalar gruppasiga izomorfdir;

b) ixtiyoriy ikki cheksiz siklik gruppalar izomorfdir;

c) berilgan tartibdagi ixtiyoriy ikki chekli siklik gruppalar izomorfdir.

58. Quyidagi additiv gruppalar izomorfligini isbot qiling:

a) Mos ravishda 2 va 3 sonlariga karrali sonlarning va gruppalar;

b) va

s) va

59. Ushbu gruppalarning izomorfligini isbot qiling:

a) va

b) va

s) birning darajali ildizlari gruppasi va

d) 14-a) misoldagi va 19 misoldagi gruppalar;

ye) va

f) va

g) va .

60*. Quyidagi gruppalar izomorf emasligini isbot qiling:

a) va ;

b) va

c) va

d) va

e) va f) va