O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti algebra va geometriya kafedrasi asosiy algebraik sistemalar

82. a) Kleyn qismgruppasi; b) berilgan o’rin almashtirishlarning hamma -darajalari.

83. a) dioganal matrisalar qismgruppasi; b) butun gruppa;

c) , va ko’rinishdagi matrisalar to’plami;

d) ko’rinishdagi matrisalar to’plami, bunda , .

84. a)

b).

85 a) birlik gruppa; b) ikinchi tartibli gruppa, chunki gruppaning barcha birlik bo’lmagan elementlari qo’shma, gruppaning tartibi n son ga bo’linishi kerak.

86. a)

b)

87. Ko’rsatma. a o’rin almashtirishning mustaqil sikllarga yoyilmasi . bo’lsin. o’rin almashtirishni hisoblash uchun b ni

ko’rinishda yozish kerak. U holda bo’ladi.

88. a) 5; b) 7; c) 11. Ko’rsatma. Berilgan element bilan qo’shma elementlar sonini topish uchun uning sentralizatorining tartibini topin yetarli.

89. a) qo’shma qismgruppalar bir xil tartibga ega; b) bunda

90. a) b) hamma ikkinchi tartibli maxsusmas matrisalardan iborat, ularda

91. Yechish. va ning ikkita qo’shni sinflar yoyilmasi bo’lsin. U holda dagi ixtiyoriy element yoki shaklda yozilishi mumkin.

92. 1, 15, 20, 20, 12 va 12 lardan iborat 5 ta qo’shni sinflar. Ko’rsatma. 87- va 91-masalalarga berilgan ko’rsatmalarga qarang. gruppa da qo’shma bo’lgan to’rtta sinfdan iborat, ularning namoyandalari va (12345) lardir. Birinchi va ikkinchisi toq (1 va 15) sondagi elementlardan iborat va shu sababli da ham qo’shmadirlar. Uchinchisi ham da ikkita sinfga tarqalmaydi, chunki sifatida (91-masala ko’rsatmasiga qarang) (45) o’rin almashtirishni olish mumkin, ammo u holda (45) (123)(45)=(123). Nihoyat to’rtinchisi da ikkita sinfga yoyiladi, chunki uning elementlari soni 24 gruppaning tartibiga bo’linmaydi.