O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta'lim vazirligi buxoro davlat universiteti fizika – matematika fakulteti

II-bob bo’yicha xulosa.
II-bobhaqiqiy sonlarning turli nazariyalari deb nomlanadi. Bu bob 5 ta bo’limdan iborat. Har bir bo’limda olimlarimizning nazariyasi haqida bayon etilgan. Masalan, 1-bo’limda haqiqiy sonlarning kantor nazariyasi bayon etilgan. Bu nazariya ratsional sonlarning fundamental ketma-ketligi tushunchasiga asoslangan. Fundamental ketma-ketlik tushunchasidan haqiqiy sonlar tushunchasiga bog’liq ravishda bayon etilgan. Teorema, ta’rif va ularga misollar keltirilgan.
Haqiqiy sonlar to’plamining zichligi, haqiqiy sonlar to’plamining uzluksizligi haqida tushunchalar berilgan.
2-bo’lim haqiqiy sonlarning aksiomatik nazariyasiga bag’ishlangan. Aksiomatik nazariyasi tartib aksiomasi, qo’shish amali aksiomalari, ko’paytirish amali aksiomalari, ko’paytirishning qo’shishga nisbatan distributivlik aksiomasi, arximed aksiomasi va uzluksizlik aksiomasidan iborat.
3-bo’lim haqiqiy sonlarning Dedekind nazariyasiga bag’ishlangan. Bu nazariya ratsional sonlar to’plami Q ning tartiblanganligiga asoslangan.
4-bo’lim haqiqiy sonlarning Veyershtrass nazariyasi deb nomlanadi. Bu bo’limda natural sonlardan haqiqiy sonlarni hosil qilish haqida va haqiqiy sonlar to’plamining tartiblanganligi haida yozilgan. Haqiqiy sonlar ustida arifmetik amallar tushunchasiga ham ta’rif berilgan.
5-bo’lim turli nazariyalar bo’yicha qurilgan haqiqiy sonlar nazariyalarining izomorfligiga bag’ishlanadi. Bu bo’limda avvalo to’plamning aniq yuqori va aniq quyi chegarasi tushunchasiga to’xtanilgan.

Xotima.

I-bob xulosa qiladigan bo’lsak, bu bob haqiqiy sonlar deb nomlanadi. Bunda bob to’rtta rejadan iborat. Har bir rejaga alohida to’xtalib o’tilgan va kitobxon tushunadigan sodda va izchil yozishga harakat qilingan.
1-bo’lim butun sonlar va natural sonlar deb nomlanib, unda natural sonlar va butun sonlarga ta’riflar keltirilgan. Natural sonlar qanday paydo bo’lgan ulardan butun sonlarning kelib chiqishi haqida yozilgan.
2-bo’lim Ratsional sonlar to’plami va uning xossalari, deb nomlanib, unda ratsionalsonga ta’rif keltirilgan va ratsional sonning xossalari bayon etilgan. Ratsional sonlar to’plami tushunchasiga ham to’xtalib o’tilgan.
3- bo’limratsional sonlar to’plamini kengaytirish zarurligi deb nomlanadi. Bu rejamizda natural sonlar , butun sonlar , ratsional sonlar va irratsional sonlar haqida ta’riflar keltirilgan. Barcha ta’riflar bir-biriga bog’liq ravishda bayon etilgan.
4-bo’limhaqiqiy sonlar ustida arifmetik amallar va ularning xossalari deb nomlanadi. Haqiqiy son tushunchasi, haqiqiy sonlar ustida arifmetik amallar va haqiqiy sonlar- ning xossalari haqida bayon etilgan. Haqiqiy sonlar nazariyasi asosan 2 xil usul bilan quriladi: konstruktiv usul, aksiomatik usul. Bu rejamizda shu 2 usul haqida va bu usullarning natural, ratsional va butun sonlarga bog’liq ravishda tushuntirib berilgan.
II-bobhaqiqiy sonlarning turli nazariyalari deb nomlanadi. Bu bob 5 ta bo’limdan iborat. Har bir bo’limda olimlarimizning nazariyasi haqida bayon etilgan. Masalan, 1-bo’limda haqiqiy sonlarning kantor nazariyasi bayon etilgan. Bu nazariya ratsional sonlarning fundamental ketma-ketligi tushunchasiga asoslangan. Fundamental ketma-ketlik tushunchasidan haqiqiy sonlar tushunchasiga bog’liq ravishda bayon etilgan. Teorema, ta’rif va ularga misollar keltirilgan.
Haqiqiy sonlar to’plamining zichligi, haqiqiy sonlar to’plamining uzluksizligi haqida tushunchalar berilgan.
2-bo’lim haqiqiy sonlarning aksiomatik nazariyasiga bag’ishlangan. Aksiomatik nazariyasi tartib aksiomasi, qo’shish amali aksiomalari, ko’paytirish amali aksiomalari, ko’paytirishning qo’shishga nisbatan distributivlik aksiomasi, arximed aksiomasi va uzluksizlik aksiomasidan iborat.
3-bo’lim haqiqiy sonlarning Dedekind nazariyasiga bag’ishlangan. Bu nazariya ratsional sonlar to’plami Q ning tartiblanganligiga asoslangan.
4-bo’lim haqiqiy sonlarning Veyershtrass nazariyasi deb nomlanadi. Bu bo’limda natural sonlardan haqiqiy sonlarni hosil qilish haqida va haqiqiy sonlar to’plamining tartiblanganligi haida yozilgan. Haqiqiy sonlar ustida arifmetik amallar tushunchasiga ham ta’rif berilgan.
5-bo’lim turli nazariyalar bo’yicha qurilgan haqiqiy sonlar nazariyalarining izomorfligiga bag’ishlanadi. Bu bo’limda avvalo to’plamning aniq yuqori va aniq quyi chegarasi tushunchasiga to’xtanilgan.