O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi buxoro davlat universiteti

1-ta’rif.  va  kasrlar o‘zaro teskari kasrlar deyiladi. Boshqacha qilib aytganda, ko‘paytmasi 1 ga teng bo‘lgan kasrlar o‘zaro teskari kasrlar deyiladi.  o‘zaro teskari kasrlar, chunki  Shunga o‘xshash,  bo‘lgani uchun ular o‘zaro teskari sonlardir. 

2-ta’rif. Agar kasrning surati maxrajidan katta yoki teng bo‘lsa, kasr noto‘g‘ri kasr deyiladi. Bu holda suratni maxrajga bo‘lib noto‘g‘ri kasrni butun son va to‘g‘ri kasr (surat maxrajdan kichik) yig‘indisi ko‘ri-nishida tasvirlash mumkin:  noto‘g‘ri kasr, suratni maxrajga bo‘lsak, 27:4=6(3 qoldiq) hosil bo‘ladi, shuning uchun  hosil bo‘ladi. Boshqa misol 
Butun va to‘g‘ri kasr yig‘indisidan iborat son aralash son deyiladi. Uni noto‘g‘ri kasrga aylantirish uchun butun maxrajga ko‘paytiriladi, ko‘paytma suratga qo‘shiladi. Hosil bo‘lgan son noto‘g‘ri kasrning surati bo‘ladi, maxraj o‘zgarmaydi.




3-ta’rif. Agar kasrning maxraji 10ⁿ dan iborat bo‘lsa, o‘nli kasr deyiladi. Bu holda suratni maxrajga bo‘lish yakunlanadi. 




Kasrning suratini maxrajga bo‘lganda, bo‘lish chekli (yakunlanadi) yoki cheksiz (yakunlanmaydi) bo‘lishi mumkin. Birinchi holatda chekli o‘nli kasr hosil bo‘ladi, ikkinchi holatda cheksiz o‘nli kasr hosil bo‘ladi. Umuman olganda, agar kasrning maxraji  ko‘rinishida bo‘lsa, bu kasr chekli o‘nli kasr ko‘rinishida tasvirlanadi, bu yerda n, k=0,1,2,…
Haqiqatda,  bo‘lsin. Faraz qilaylik, n>k va n=k+m bo‘lsin. Kasr surat va maxrajini 5^m ga ko‘paytiramiz va ni hosil qilamiz, bu esa o‘nli kasrdir.
Agar kasr maxraji 2 va 5 dan tashqari boshqa tub bo‘luvchiga ega bo‘lsa, kasrni chekli o‘nli kasr ko‘rinishida tasvirlab bo‘lmaydi. Bu hol-da cheksiz o‘nli davriy kasr hosil bo‘ladi:




Chekli o‘nli kasrni davri 0 yoki 9 bo‘lgan cheksiz o‘nli kasrlar ko‘rinishida yozish mumkin.
Aytilganlardan kelib chiqqan holda, ratsional sonlarga quyidagicha ta’rif berish mumkin.