I bob bo’yicha xulosa Ushbu bobda xususiy hosilali differensial tenglamalar haqida ma’lumot berilgan bo’lib, matematik fizikaning asosiy tenglamalariga chegaralanmagan va chegaralangan sohalarda asosiy masalalarning qo’yilishi va yechish usullari o’rganildi. Misollar qarab chiqildi.
II bob. Yarim chegaralangan sohada qo’yilgan masalalarni yechish usuli. 2.1 Matematik fizika tenglamalariga yarim chegaralangan sohada qo’yilgan masalalar Yarim chegaralangan torning erkin tebranishiga torning boshlang’ich holati va tebranish tezligidan tashqari uning chegaralangan uchida sodir bo’layotgan jarayon ham ta’sir qiladi.
Bu matematik tilda yarim chegaralangan tor tebranishni o’rganish uchun boshlang’ich shartlaridan tashqari chegaraviy shartlar ham berilishi zarurligi bildiradi. Yarim chegaralangan tor tebranish tenglamasi uchun qo’yilgan bunday shartli masalalar aralash masalalar deyiladi yoki chegaraviy masalalar deyiladi.
Yarim chegaralangan tor erkin tebranish tenglamasi uchun aralash masalalar quyidagicha bayon qilinadi.
(2.1.1)
tenglamaning sohada aniqlangan uzluksiz va boshlang’ich
(2.1.2)
Shartlarni, hamda
(2.1.3)
(2.1.4)
(2.1.5)
shartlardan birini qanoatlantiruvchi yechimi topilsin
Bu yerda berilgan funksiyalar, berilgan son.
Odatda (2.1.3), (2.1.4), (2.1.5) lar mos ravishda I ,II , III chegaraviy shartlar deyiladi.
Ularga mos ravishda o’rganilayotgan masala ham I , II , III aralash masala deb ataladi.
Aralash masalaning yechimi mavjud bo’lishi uchun berilgan boshlang’ich va chegaraviy funksiyalar O(0,0) nuqtada ma’lum muvofiqlashtirish shartlarini qanoatlantirishi kerak. Masalan, I chegaraviy masala uchun bu shartlar quyidagicha:
Yarim chegaralangan sohada tor tebranish tenglamasi uchun aralash masalalarni yechishda quyidagi ikki lemma muhim o’rin tutadi.
