O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi farg`ona politexnika instituti

Funktsiyaning differentsiallanuvchanligi.

Koshi- riman shartlari.

funksiyaning nuqtadagi hosilasi deb, quyidagi limitga aytiladi:

Teorema funksiya nuqtada differensiallanuvchi bo’lishi uchun quyidagi shart bajarilashi yetarli:

1. 
   
   

Xususiy hosilalar nuqta atrofida mavjud va uzluksiz bo’lishi kerak;

2. 
   nuqtada Koshi –Riman shartlari bajarilishi kerak:
   

Hosila quyidagi teng kuchli formulalar orqali topiladi:


Auditoriya topshirig’i
Misol1
funksiyaning xosila mavjud bo’lgan nuqtalarini toping.
Yechish:
Ma`lumki
Ya`ni
Xususiy hosilalarni topamiz va ularni Koshi-Riman shartlarini bajarilishini tekshiramiz


Ya’ni Koshi-Riman shartlari barcha nuqtalar uchun bajariladi, shu hosilani topamiz:

2-misol
funksiya hosilasini toping
Yechish:

Ko’rinib turibdiki,

Ya’ni Koshi-Riman shartlari hech qaysi nuqtalar uchun bajarilmadi, demak hosila mavjud emas.
3-misol
funksiya hosilasini toping.
Yechish:

Ya’ni










Bundan berilgan funksiya ihtiyoriy nuqtada differensiallanuvchi ekanligini ko’rsatadi.
Hosilani topaylik:


Mustaqil yechish uchun misollar.
Berilgan funksiyalar uchun hosila mavjud bo’lgan nuqtalarni ko’rsating va bu nuqtalarda hosilani toping.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.